巧用几何画板解决函数易错题

巧用几何画板解决函数易错题

姚迎春

淳化县马家镇中学 陕西 咸阳 711203  

摘要：几何画板作为教学辅助工具软件已广泛地应用到初中数学的教学实践中，其能够弥补传统教具不能展现的抽象变化等不足，给学生直观上呈现清晰的图象，便于学生理解，在化解易错点时也有着较强的实用价值。本文结合实例简要分析几何画板在函数易错题中的具体应用，为今后的数学几何教学、高效课堂创造了更好的条件。

关键词：几何画板 函数  易错题  应用

一、几何画板介绍与发展

几何画板以点、线、圆为基本的元素，通过对这些元素进行相应的平移、变换、度量、构造和轨迹的追踪，从而制作出较为复杂的图形。几何画板画出的图形是动态的并且可以保持设定的几何关系不变，这样有利于在图形变化中把握不变，进而深入几何的精髓，通过图形的动态变化进而探究图形内在的数量关系，发现数学的本质。在数学教学中应用几何画板进行探究学习，可以强化学生的思维过程和思维方法。在观察探索发现的过程中增加学生对各种图形的感性认识，这样学生不仅完成了一个证明，而且学到了一种研究问题的方法。

二、几何画板与函数图像

几何画板既可以绘制图形，也能够制作动画模型，为图形的变化提供各种不同的动态化效果，有利于学生快速便捷地寻找到答案。比如说教师在讲解二次函数、、和等函数间的图象关系时，在传统教学中，教师往往会在黑板上通过列表---描点---连线的步骤制作静态的函数图象，并针对所画的函数图像给学生进行讲解，这样的教学学生往往难以理解，有的学生拿到题目束手无策。而几何画板可以精确地在同一坐标系中绘制函数图象，能使学生非常直观地观察到函数之间的动态变换，这样可以帮助学生直观、准确地解决问题并排解心中的疑惑，让学生感受知识的形成过程，加深学生对函数性质以及函数的平移的理解。结合图像，学生很容易发现将二次函数向下移动3个单位长度可以得到二次函，若将函数向左移动2 个单位长度可以得到函数，同时，我们也可以直观的让学生知道在二次函数中，当a＞0时，函数开口向上，当＜0时，开口向下，并且a的绝对值越大，函数的开口就越小，以及函数的对称抽与a和b之间的关系等等。

不仅是函数的基本性质和简单的平移变换，包括旋转变换和轴对称变换都可以利用几何画板进行演示操作，这样加深学生对知识的理解。由此可见，数学课堂上充分运用信息技术，采用几何画板辅助教学，培养学生数形结合的意识，对进一步提高课堂效率，避免函数易错题的出现的是很有必要的。

三、几何画板与函数中动点问题

动点问题是中考的常见压轴题型，也是初中数学的难点问题，考查的是学生对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力，二次函数的问题经常和三角形、四边形的面积相结合，或者与平行四边形的存在性、等腰三角形的存在性问题相结合，而且往往伴随着函数问题，需要学生具备一定的数学动态思考和数形结合的分析能力，而这些能力初中生都较为缺乏。而几何画板恰好能弥补学生这些能力的不足，对化解难点起着重要的作用。将抽象变为具体，将静态转为动态。若用几何画板直观展示分析，学生的直观想象和数学抽象核心素养和分析问题的能力也会慢慢养成，这样学生不仅能解答与函数的有关的问题，还可以解决几何图形的旋转，平移等问题。

四、几何画板与图形中的函数问题

几何画板的动画功能可以实现数学中比较复杂的运动问题，可以将抽象的运动过程进行直观展示。这类问题主要探究动点在移动过程中，相关线段的长或角度的大小以及相关图形的面积随点的移动距离的变化而变化的情况，大多可以通过建立直角坐标系，构造出动态的函数图象，结合图象的动态演示过程，来寻找解题思路，明晰各种情况，使问题得到解决。下面将结合一道习题予以说明。如图矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=4，AB=3。如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发，也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒。

⑴ 当t=2.5时，请直接写出点D、点P的坐标；
⑵ 当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
⑶ 点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值。
分析：本题中，可将点D设置为主动点，通过点D的运动来控制矩形就可以完整显示整个图象的绘制过程。

可通过拖动点D观察△PBD的面积变化，同时在判断△PEO在变化过程中与△BCD的相似情况。这样学生就可以直观地解决动点类的问题了，进而激发学生学习数学的热情和决心，相信每一个学生都能跳一跳可以摘桃。

综上所述，几何画板一直是数学课堂的常客，除了几何画板与函数问题的结合，还可以利用几何画板解决图形之间的变换解决图形的面积问题，三角形的内角和定理、平行线分线段成比例定理等定理的证明等。但在实际应用的过程中，笔者认为在应用几何画板时，针对教学重难点内容，利用几何画板进行教学课件演示，强化学生对新知的理解。我们应该帮助学生自主学习，促进学生从最近发展区向潜在发展区转化。要明确几何画板仅是一项授课辅助工具和课堂教学优化工具，并不能够完全替代传统的教育教学方式。几何画板”的动画、图形和图像功能，能够动态地展示初中数学的空间形式和数量关系。将几何画板和初中数学有机地结合起来，既可以成为数学教师课件制作的“利剑”，又可以成为辅助数学教学的“利器”。

参考文献：

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[1]魏国平.谈几何画板与初中数学教学的融合策略[J].新课程,2020(37):121.