补偿法测电源内阻

补偿法测电源内阻

邱子策

惠州市综合高级中学  高二年级  广东省惠州市  516000

摘要：电源电动势是表示电源将其他形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小，电源内阻是指电流流经电源内部时受到的阻力。电源电动势与内阻是电源最基本的物理量，为精确测量电源内阻，采用补偿法进行测量并得到了RX=100.2Ω的结果。

关键词：伏安法，内阻，补偿法，板式电位计

1伏安法测量电动势和内阻及误差分析

所谓电动势，就是电子运动的趋势。内阻具体是指直流或者是交流电源内部的等效阻抗，直流电是纯电阻，交变电流通常有电阻与电阻分量。采用伏安法测量电源电动势和内阻是一种常用的方法[1]。实验电路如图1-1所示，通过移动滑动变阻器的滑片，得到多组电流表和电压表的示数，根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir可得U=E-Ir，以I横轴U为纵轴建立U-I图像进行分析，结果如图1-2所示。

易知图像的斜率表示电源内阻，纵轴截距表示电动势，可以直接通过图像求出这两个物理量。

              图 1-1                                  图 1-2

由于电压表不是理想电压表，假设其内阻为RV，流过它的电流IV，设电路的路端电压为U，由闭合电路欧姆定律及欧姆定理可得：

I测=I真-IV      （1）

IV=（2）

E=U+I真·r  （3）

由公式（1）、（2）、（3）知，当U=0时，I测=I真，当I=0时，E测 =U真，则测量电路后的实验结果如图 1-2所示，由此可见这样测出电源电动势和内阻均偏小。补偿法能够对测量电路的电压或电流的损失提供补偿，使测量的电压和电流不受仪表内阻的影响，这样就可以消除仪表内阻产生的系统误差[2]，于是本实验中我们使用补偿法来测量电源内阻。

2补偿法测电源内阻原理及实验步骤

板式电位计是根据补偿原理用于精确测量电源电动势与内阻的仪器，类似于滑动变阻器，可通过改变电阻丝的长度来调节通过电源的电流，实验原理图如图2-2所示。

实验原理如下：

调节ac长度，使得灵敏电流计的示数为零。此时电源电动势ES为路端电压，也就是加在ac上的电压大小。

  于是可以得到

ES=I·Rac(4)

   由欧姆定律可得

I=           (5)

整理可得ES=·Rac          (6)

由于ES 与E未知，所以使用图2-1来测量电源内阻，实验步骤如下：

1、闭合开关S，将开关S1接通至ES处，调节板式电位计使得灵敏电流表示数为零，以此时接入电路的电位计阻值为Rcd并记录下其长度；

2、将开关S1接通至EX处，调节板式电位计使得灵敏电流表示数为零，以此时接入电路的电位计阻值为RC´d´并记录下其长度；

3、保持开关S1不动，闭合开关S2，调节板式电位计使得灵敏电流表示数为零，以此时接入电路的电位计阻值为RC´´d´´并记录下其长度。

图 2-1                           图 2-2                             

由闭合电路欧姆定律同理可知：

ES=UAC=I·Rac =·Rcd    （7）

Ex=UAC =·RC´d´        （8）

Ux=U´AC =·RC´´d´´    （9）

 I=              (10)

由公式（7）、（8）、（9）、（10）得出Ex=(rx+R2)=·rx+Ux

RX=(Ex-Ux)=R2(-1)=R2(-1)=R2(-1)

3实验数据及误差分析

根据上述实验步骤，调整滑动变阻器测量得到几组不同的与，得出实验结果数据如表3-1.再将上式整理化简得RX·Lx’=R2Lx-L’x ,  即Lx’=Lx，画出Lx’关于Lx的函数图像，如图3-1所示，其中为该函数图像的斜率k。

若Lx偏大，则k偏小，RX偏大；若Lx’偏大，则k偏大，RX偏小。

表3-1

图3-1

通过测量并计算得R2=100Ω， =1.012，代入函数知，测得RX=100.2Ω。

4结论

通过板式电位计和补偿法，能够有效避免测量过程中因为电压表与电流表阻值引起的系统误差，从而准确测量出电源电动势和内阻。应用补偿法测量电流、电压、电阻和电动势，具有电路简单、操作方便、测量准确等优点，这种补偿思想不仅可以应用在电学中，还可以应用在力学和热学中，是高中物理重要的科学思维方法之一

[2]。

参考文献

[1]丁一鸣，高中物理实验测电源电动势和内阻的几种方法[J].科幻画报，2018（08）：102

[2]陈玉生.补偿法在测量电学量中的应用[J].中学生实验与装备，2018(04):13-15.