数形结合，推理验证2、5的倍数特征

数形结合，推理验证 2、 5的倍数特征

杨红娟

浙江省 宁波市奉化区莼湖街道尔仪小学 315500

【摘要】2、5的倍数特征是学生研究倍数特征的起步，探索研究倍数的方法时本节课的重点和关键，纵观本单元内容，其中教材安排了数形结合的方式探索奇偶性的特征。由此思考在倍数特征探索中采用数学结合的方法，不仅使得倍数特征更具数学味，也能为后续奇偶性的探索奠定基础。

【关键词】2、5的倍数 数形结合 推理

《2、5的倍数特征》是学生研究倍数特征的起步，那么研究倍数特征的方法也应该在这节新课中探索与应用，为接下去的倍数特征学习打下探究方法的基础。我们可以按照以下步骤来探究学习。

一、自主探究，得出猜想2的倍数特征

1.给出任务一： 哪些数是2的倍数，你能全部找出来吗？

2.学生自主探究

3.投影汇报交流

（1）举例：2、4、6、8、10……，一直2个2个增加

（2）除法：2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3，8÷2=4，只要能被2整数的数都是2的倍数

（3）百数图：个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数。

（4）字母表示：2a是2的倍数，a可以是自然数

4.问题引导：这四种结论表达的意思一样吗？可以举例（7、17）说一说

5.得出猜想：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数

二、数形结合，推理验证特征关键在“个位”

1.验证：猜想中判断是不是 2的倍数为什么只看个位？

2.学生尝试验证

3.反馈

（1）举正例：

①16：★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ 2个2个分刚好是8组

②16：

2个2个分刚好是8组

1）对比优化：哪种图示更能说明问题的要求？

2）小结：要说明 2的倍数为什么只看个位，用图示验证时把数分成用整千数+整百数+整十数+个位数

（2）举反例：

7 37=30+7

2个2个分把10分成5组，3个10就是15组

137=100+30+7

2个2个分把100分成50组 + 2个2个分把10分成5组，3个10就是15组

1）对比优化：从这三幅图中，可以发现什么？

2）小结：十位、百位上数不管是多少，它们都是 2的的倍数，所以只要判断个位上的数是不是2的倍数就可以了。

3 ）课件演示

1357=1000+300+50+7 所以判断个位7即可

整千数、整百数、整十数都是2的倍数（能被2整除）

4.判断45£4，1££85，£££0是2的倍数吗？请说明理由。

三、自主尝试，推理得出5的倍数特征

1.给出任务二： 哪些数是2的倍数，你能全部找出来吗？请用图示说明。

2.学生自主探究，小组交流

3.小组汇报，全班交流

（1）举例：345=300+40+5，300、40、5都是5的倍数，所以345是5的倍数

（2）拆数：把数分成整千数+整百数+整十数+个位数：整千数+整百数+整十数都是5的倍数，只要看个位数就可以了。

（3）图示

5个5个分把10分成2组，无论增加几个10，都是可以整分

5个5个分把100分成20组，无论增加几个100，都是可以整分

由此类推，5个5个分把1000分成200组，无论增加几个1000，都是可以整分。10000也一样。

4小结：十位、百位、千位上数不管是多少，它们都是 5的的倍数，所以只要判断个位上的数是不是5的倍数就可以了。

四、升华本质，联系2、5的倍数特征

1.问题引导：2、5的倍数特征有什么联系吗？或者哪些数既是2的倍数特征又是5的倍数特征？

2.小组讨论

3.全班交流汇报

4.小结：所有数都可以分成整千数+整百数+整十数+个位数，整千数+整百数+整十数既是2的倍数也是5的倍数，所以只要判断个位上是不是2和5的倍数即可，个位是0、2、4、6、8的是2的倍数，个位是0、5的是5的倍数，所以个位是0的数既是2的倍数特征又是5的倍数。

【参考文献】

1.人民出版社 课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心.教师教学用书.M. 北京人民教育出版社.2013.6

2.人民出版社 课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心.教材.M.人民教育 出版