浅谈在高中数学中运用一题多解多变的策略

浅谈在高中数学中运用一题多解多变的策略

余贵平

浙江省开化县华埠中学 324302

摘要：相对于传统的数学教学模式来说，“一题多解”在高中数学教学中的应用可以使高中教育工作由旧的知识传输变为新的思维教授。“一题多解”的方法不仅能够提高学生们的思维活跃度，还能够使学生思考问题的角度朝着多样化、多方面的方向发展。高等数学的教育不仅仅只在于数学这一门课程，学习高等数学的理论和方法也可以应用于其他的自然学科和各种工程领域之中。“一题多解”的方法中，经典的题目形式多样、解法多样，这对于理解数学知识，提升自己对于实际问题解决的能力也有一定的提高。

关键词：高中数学；数学教学；一题多解

高中数学是高中十分重要的一门基础课，它也是老师们培养学生方案中必不可少的一个环节。而通过“一题多解”的方法来探究更多数学中的一些经典问题，可以有效地提高老师上课的课堂效率，同时也增加学生们对于课堂的活跃度。条条大路通罗马对于高中数学也是一样，如果在解题的时候只用一个思路的话，解题的效率就会大大降低，所以说可以培养“一题多解”的思路，这样才不会在考场上使自己的思维僵化。

一、一题多解多变在高中数学中的价值

在传统的高中数学教学模式中，课堂的形式大多是老师在讲台上进行单方面讲述，而学生只是盲目地记笔记、记公式。而老师授课的目的以及学生被迫学习，都是为了能够应付考试。在这种教学环境下培养学生思维的活跃性就显得尤为重要。老师们不应该只局限于课本数学题目以及考试题目的讲解，也不能只给学生讲解标准答案，而要带着学生一起研究题目，并让学生们积极参与题目的解决，让他们提出更多的解决方法。数学的学习，应该是丰富多彩的，而不是单调乏味的。所以老师们在授课过程中也要充分发挥数学学科的特点，让学生们在了解数学的同时能够真正在生活中发挥数学的作用，在课堂上也锻炼学生的逻辑思考能力。“一题多解多变”在数学中应用可以让原本单调的数学课堂变得活跃起来，他调动了每个学生的积极性，使每一位学生都主动地参加到课堂讨论之中。这种新的解题思路的应用，不仅可以让学生在课堂中集中注意力，还能使学生的思维更缜密、考虑得更周全，在考试中也能灵活运用到考题中。

二、一题多解多变在高中数学中的运用

（一）加大题量练习，学会举一反三

数学不只在于无限地刷题、不间断地写卷子，更重要的是掌握解决数学问题的方法，写题要适量，掌握方法才是王道。学生们在做题的过程中，要学会摸索解题的不同思路，运用学过的数学规律探索多种解题步骤，同时也要整理一个属于自己的错题合集，多温故自己的弱项题型，从中吸取经验，不断完善自我。还可以自己出题，举一反三，用多样化的方法解决同一类型的数学问题。在同一种数学习题的练习中，老师们也可以多添加类似题型，来让学生们从多方面锻炼自己的解题技巧，促进“一题多解”能力的养成。高三时期的数学学习，可以说是高一和高二数学的一个拓展，它只是在考验学生们所掌握的数学知识原理的基础上又考察了学生们的逻辑思维能力和应变能力。高三学生如果能够掌握“一题多解”的数学思路，就能够在很大程度上提高学生在数学方面的整体素养，同时也可以培养他们的灵活的逻辑思维能力，以灵活运用数学知识，在考试中取得优异的成绩。

（二）落实实践能力，老师灵活教学

在高三时期，大家都埋头沉迷于题海，但每位同学的思考思维能力都是有限度的，人不可能一口吃成一个大胖子，学生也不是通过一次引导，就能成功开发出多样化思维。所以学生们能否有灵活的数学思考能力也跟老师的教学方法有着十分重要的联系，这就要求老师们在制定教学方案时，要结合新课改的要求，创新解题方法和解题模式，不断引导学生们积极投入数学问题的解决之中。老师的正确引导也能够对学生的大脑思维实现有效的开发，从而促进学生“一题多解”能力的进一步提高。例如该题：若变量x,y满足约束条件y≤2x，2x+y≤1，y≥-1则z=3x+y的最大值是？解法（1）：解方程法。将原式的不等号看成等号，得y=2x①，2x+y=1②，y=-1③；由①②得，y=2x，2x+y=1→x= ，y= →Z₁=3x+y=3* + = ；由①③得，y=2x，y=-1→x=- ，y=-1→Z₂=3x+y+3*（- ）+（-1）=- ；由②③得，2x+y=1，y=-1→Z₃=3x+y=3*1+（-1）=2，比较Z_1，Z_2，Z₃的大小，得Z=3x+y的最大值是2。解法（2）作图法：建立直角坐标系。只有当待定直线y=-3x+z过点P（1，-1）时，直线的截距b=z才最大，即Z_max=3x+y=3*1+（-1）=2。

除此之外，还需要老师不断完善高中数学中教学的缺陷将训练和督促实时落实到每位学生身上。只有老师和学生达到完美的配合，才能让学生们认识到数学的魅力，从而提高学生学习数学的兴趣，推动数学这一学科的发展。

（三）公式变形，学会转化简化

数学学科存在着大量的公式，在解题计算中有着十分广泛的应用。对于这些数学公式，除了直接使用以外，还可以进行适当的变形。有些时候，将公式进行适当的转化能够更加直观地表达一些数量关系，有助于学生理解。但转化公式的前提就是对公式理解透彻，否则如果转化后的数量关系发生错误，反而会影响解题。因此，在进行一题多解练习时，教师可以带领学生展开针对性的练习，通过将公式变形，从多角度解决问题，进而感受数学知识的灵活性。数学公式的使用并不是死板的，在应用解题时，学生可以结合自己的需求进行适当的转化化简，进而帮助自己高效地求解。但无论转化成什么形式，都需要保证数量关系的正确性，否则转化是无意义的。

三、结束语

在高中的数学教育中，“一题多解”这一方法的普及迫在眉睫，更高效地做题能够从根本上提升学生们的能力。综上可得，在未来“一题多解”将会成为高中数学教育的核心，它将会带领学生们走向美好的生活，迈向成功的大门。

参考文献

[1]杨拴运.一题多解在高三数学教学中的案例研究[J].高中数理化，2019.

[2]周玉华.论高中数学的“一题多解”[J].华夏教师.2019(34)