魔术中的奇妙数学-中国期刊网

魔术中的奇妙数学

张华

浙江省温州市永嘉县实验中学 325100

【摘要】数学无处不在，生活中也会处处存在着数学，就比如我们生活中的魔术，也运用了不少数学知识，骰子的透视现象与六面体的规律，扑克牌的运算规律等等，让我们一起跟着本文去游览魔术中的数学吧！

【关键词】魔术数学问题可能性骰子扑克牌

如果我们的生活中没有了数学，许多事情我们就干不了。没有了体积的运算方法，也许就盖不了房子；没有了长度单位，就无法计算路程；没有了数字的组合规律，也许就没有了许多魔术……

生活中的数学现象表面上看起来复杂，但只要仔细思考，却蕴含着简单的规律。找到规律就像是找到了金库大门的钥匙，找到这把钥匙，一切就会迎刃而解，还会给人们带来无限的惊喜与快乐。

魔术师会给我们带来无限的惊喜与快乐，其实，许多魔术的背后蕴藏着许多数学知识。只要我们动脑思考，找到其中的数学规律，我们会从中享受到更多的快乐！

骰子中的数学问题

所谓的骰子,大家一定都不陌生吧。有些人用来消遣、赌博，而魔术师和数学家们却从中发现奥秘。从骰子里面产生的推理与计算相关的问题，就叫骰子中的数学问题。

透视法是怎样利用数学方法的？

有很多魔术师看有几个叠在一起的骰子，只看四周，就能快速把几个骰子朝下的面的点数猜出并相加算出来。

其实大家有没有发现一个关键，骰子六个面上的数字不是分别可以代表1～6这六个数字吗？找出与“1”、“2”、“3”相对的面上是什么数字，然后按住一个点不动，看它的四周分别是什么，那遮住上下个面后，可以根据四周的一个面按来猜测。至于快速相加，就靠不断地练习与运算了。

（二）两个骰子点数的和

关于骰子有这样一个故事：从前有个人叫做卡当，他是著名的意大利数学家，在业余时间却有个坏习惯——赌博。但也就是这个坏习惯，促成了他在数学上的成就。有一次，一个贵族跟人家打赌掷骰子。赌的规则是：有两组数字一组是5、6、7、8、9，另一组是2、12、3、11，你定下一组，把两颗骰子同时掷下，谁能压中两颗骰子的点数之和，谁就赢。贵族犹豫不定，又不想错失机会。决定让朋友卡当来选，卡当拿着两颗骰子左看右看，还真看出了名堂。后来卡当让他选第一组，果然赢了很多钱。

这是为什么呢？其实这是一个可能性的问题，只要把1--6和1--6任意两个数相加时所有可能出现的点数之和一一列出，看看他们出现的次数，就知道为什么了。

如下图:

4+3

3+3

3+4

4+4

3+2

4+2

5+2

5+3

5+4

2+2

2+3

2+4

2+5

3+5

4+5

5+5

2+1

3+1

4+1

5+1

6+1

6+2

6+3

6+4

6+5

1+1

1+2

1+3

1+4

1+5

1+6

2+6

3+6

4+6

5+6

6+6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

这样一来就可见，7出现的次数最多，5、6、8、9出现的次数比较多，2、3、4、10、11、12出现的次数比较少。那卡当压在第一组上面赢的可能性就会大一些。聪明的卡当就料到了这一点，因此也看出这个赌博是不公平的。所以凡事要动动脑筋，用数学的角度去思考一下。

扑克牌中的数学

神奇的点数之和

一些魔术师喜欢猜扑克牌的点数之和，花样都不同。其中有一个就是：魔术师把一副扑克牌由别人以底牌的点数为基数，往上添，每添一张算作1，到十为止，算作一堆，再另起一堆，重复这样的规律，直到牌不够组合了，然后告诉魔术师还剩下几张不能组成的，那魔术师虽看不见最底牌的点数，却能算出各堆底牌的点数的总和（放牌时A、K、Q、J和大小王当成1）。

其实，这也是运用了数学的原理。毎堆基数增加1，这一堆的张数便减少1，并且因毎堆至10为止增加一堆，底牌总和便增加11，潜伏牌共24张。由此可得出算式：堆数×11＋剩余牌数－54=底牌点数总和。

扑克牌的数学问题

1、一副扑克牌（除去大小王）3张同数的几率？

2、一副扑克牌（除去大小王）3张同花,且顺序相连的几率？

3、一副扑克牌（除去大小王）出现2张一对的几率？

如下

第一题：每张牌都还有三张牌与它同数，所以1÷3/51÷2/50=6/2550

第二题：下面算的顺序是同花色的概率为某花色剩余的数量与总数之比，顺序相连的主要分三个部分，其一是抽出的第一张牌在3至Q之间，概率为10/13，其二是抽出的第一张牌为2或K，则概率为2/13，其公式为
（12÷/13）÷（12/51÷1/12）÷*（11/50÷2/11）+（1÷2/13）÷（12/51÷1/12）÷（11/501÷/11）=（1÷2/13）÷（12/51*1/12）÷（11/5÷03/11）=6/33150=0.000181

其三为第一张牌抽到A，则公式为1/13（÷12/51*2/12）*（11/50*1/11）=2/33150=0.00006033

把三者相加即得题目所求，40/33150+6/33150+2/33150=48/33150=14/10000；
当然，解题过程中可把同花之概率去掉，直接用总数分之几来表示剩下概率。

第三题：一副牌中任意一张另外三张跟它点数相同，故：

1÷48/51÷6/50+1÷3/51÷1=0.112941+0.0588235=0.1717645
大约就是任意抽三张牌出来，有17%的几率出现一对

二十一张扑克牌的透视法

我的同学曾经拿过二十一张牌变过魔术，他让我在里面你记住了一张（他没有看见），然后他从左到右一张一张发完了二十一张牌。问我那张牌在哪组里，这样重复问了三次，他看了看牌，就知道我记得是哪张了。

以前觉得很神奇，今天借助了网络研究了出来，如公式：

（四）奇妙的抽牌

1问：一副扑克牌共有54张，2个人轮流取，每次可取1--4张，谁拿到最后一张就是胜利者。如何使先拿者赢？

答： ∵54÷5=10....4 ∴第一次拿四张

现在还剩下五十张，正好做整：（54-4）÷5=10对方每拿A张，则相应着拿5-A张，比如他拿一张，我拿四张。这样保证了两个人拿的牌数之和是5。则经过了十次这样的拿牌，五十张牌就都拿完了，又因为去掉第一次拿，是从后者开始拿的，所以最后一个拿牌的肯定是先拿牌的。

2问：一副扑克牌共54张,最上面一张是红桃A,如果把最上面的5张牌放到最下面,而不改变它们的顺序朝向,那么,至少要经过多少次的移动,红桃A才会又重新出现在这副牌的最上面？

答：这是一个关于公倍数和公因数的知识，因为每次移动5张牌，所以移动牌总数为五的倍数。

∵[54,5]=270 ∴270÷5=54

所以答案是五十四次。

(五）读心术

这个魔术，首先让观众记住一位多位数，选好了之后让她把多位数的各个位数上的数字加起来。然后用刚才的多位数减去，这样就产生了一个新的多位数，接下来要求观众从新的多位数的各个位上的数字中选一个（不是零）的。然后把其他数字打乱后告诉我，魔术师能猜出你保留的是什么。

其实仔细看，假如这个数是abcde,那么就记作10000a+1000b+100c+10d+e，然后减去各位数相加的和a+b+c+d+e,两个e互相抵消，其他的都从里面减去1，这样一来，就变成了9999a+999b+99c+9d，四个加数都是9的倍数，加起来也一定是原数的倍数，我们知道当一个数是9的倍数的时候，它的各个位数上的数字之和必然是9的倍数了，于是就能报出答案了。

三、问题的意义

本文是从魔术中的数学问题中下手，分成扑克牌问题和骰子问题两种。当然，魔术中的数学不止这一些，只要我们细心观察，也许也能成为一个用数学做魔术的人呢！

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