浙江省温州市 永嘉县实验中学 325100
【摘要】 数学无处不在,生活中也会处处存在着数学,就比如我们生活中的魔术,也运用了不少数学知识,骰子的透视现象与六面体的规律,扑克牌的运算规律等等,让我们一起跟着本文去游览魔术中的数学吧!
【关键词】 魔术 数学问题 可能性 骰子 扑克牌
如果我们的生活中没有了数学,许多事情我们就干不了。没有了体积的运算方法,也许就盖不了房子;没有了长度单位,就无法计算路程; 没有了数字的组合规律,也许就没有了许多魔术……
生活中的数学现象表面上看起来复杂,但只要仔细思考,却蕴含着简单的规律。找到规律就像是找到了金库大门的钥匙,找到这把钥匙,一切就会迎刃而解,还会给人们带来无限的惊喜与快乐。
魔术师会给我们带来无限的惊喜与快乐,其实,许多魔术的背后蕴藏着许多数学知识。只要我们动脑思考,找到其中的数学规律,我们会从中享受到更多的快乐!
骰子中的数学问题
所 谓的骰子,大家一定都不陌生吧。有些人用来消遣、赌博,而魔术师和数学家们却从中发现奥秘。从骰子里面产生的推理与计算相关的问题,就叫骰子中的数学问题。
透视法是怎样利用数学方法的?
有很多魔术师看有几个叠在一起的骰子,只看四周,就能快速把几个骰子朝下的面的点数猜出并相加算出来。
其实大家有没有发现一个关键,骰子六个面上的数字不是分别可以代表1~6这六个数字吗?找出与“1”、“2”、“3”相对的面上是什么数字,然后按住一个点不动,看它的四周分别是什么,那遮住上下个面后,可以根据四周的一个面按来猜测。至于快速相加,就靠不断地练习与运算了。
(二)两个骰子点数的和
关 于骰子有这样一个故事:从前有个人叫做卡当,他是著名的意大利数学家,在业余时间却有个坏习惯——赌博。但也就是这个坏习惯,促成了他在数学上的成就。有一次,一个贵族跟人家打赌掷骰子。赌的规则是:有两组数字一组是5、6、7、8、9,另一组是2、12、3、11,你定下一组,把两颗骰子同时掷下,谁能压中两颗骰子的点数之和,谁就赢。贵族犹豫不定,又不想错失机会。决定让朋友卡当来选,卡当拿着两颗骰子左看右看,还真看出了名堂。后来卡当让他选第一组,果然赢了很多钱。
这是为什么呢?其实这是一个可能性的问题,只要把1--6和1--6任意两个数相加时所有可能出现的点数之和一一列出,看看他们出现的次数,就知道为什么了。
如下图:
| | | | | | 4+3 | | | | | | | |
| | | | | 3+3 | 3+4 | 4+4 | | | | | | |
| | | | 3+2 | 4+2 | 5+2 | 5+3 | 5+4 | | | | | |
| | | 2+2 | 2+3 | 2+4 | 2+5 | 3+5 | 4+5 | 5+5 | | | | |
| | 2+1 | 3+1 | 4+1 | 5+1 | 6+1 | 6+2 | 6+3 | 6+4 | 6+5 | | | |
| 1+1 | 1+2 | 1+3 | 1+4 | 1+5 | 1+6 | 2+6 | 3+6 | 4+6 | 5+6 | 6+6 | | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
这样一来就可见,7出现的次数最多,5、6、8、9出现的次数比较多,2、3、4、10、11、12出现的次数比较少。那卡当压在第一组上面赢的可能性就会大一些。聪明的卡当就料到了这一点,因此也看出这个赌博是不公平的。所以凡事要动动脑筋,用数学的角度去思考一下。
扑克牌中的数学
神奇的点数之和
一些魔术师喜欢猜扑克牌的点数之和,花样都不同。其中有一个就是:魔术师把一副扑克牌由别人以底牌的点数为基数,往上添,每添一张算作1,到十为止,算作一堆,再另起一堆,重复这样的规律,直到牌不够组合了,然后告诉魔术师还剩下几张不能组成的,那魔术师虽看不见最底牌的点数,却能算出各堆底牌的点数的总和(放牌时A、K、Q、J和大小王当成1)。
其实,这也是运用了数学的原理。毎堆基数增加1,这一堆的张数便减少1,并且因毎堆至10为止增加一堆,底牌总和便增加11,潜伏牌共24张。由此可得出算式:堆数×11+剩余牌数-54=底牌点数总和。
扑克牌的数学问题
1、一副扑克牌(除去大小王)3张同数的几率?
2、一副扑克牌(除去大小王)3张同花,且顺序相连的几率?
3、一副扑克牌(除去大小王)出现2张一对的几率?
如下
第一题:每张牌都还有三张牌与它同数,所以1÷3/51÷2/50=6/2550
第二题:下面算的顺序是同花色的概率为某花色剩余的数量与总数之比,顺序相连的主要分三个部分,其一是抽出的第一张牌在3至Q之间,概率为10/13,其二是抽出的第一张牌为2或K,则概率为2/13,其公式为
(12÷/13)÷(12/51÷1/12)÷*(11/50÷2/11)+(1÷2/13)÷(12/51÷1/12)÷(11/501÷/11)=(1÷2/13)÷(12/51*1/12)÷(11/5÷03/11)=6/33150=0.000181
其三为第一张牌抽到A,则公式为1/13(÷12/51*2/12)*(11/50*1/11)=2/33150=0.00006033
把三者相加即得题目所求,40/33150+6/33150+2/33150=48/33150=14/10000;
当然,解题过程中可把同花之概率去掉,直接用总数分之几来表示剩下概率。
第三题:一副牌中任意一张另外三张跟它点数相同,故:
1÷48/51÷6/50+1÷3/51÷1=0.112941+0.0588235=0.1717645
大约就是任意抽三张牌出来,有17%的几率出现一对
二十一张扑克牌的透视法
我的同学曾经拿过二十一张牌变过魔术,他让我在里面你记住了一张(他没有看见),然后他从左到右一张一张发完了二十一张牌。问我那张牌在哪组里,这样重复问了三次,他看了看牌,就知道我记得是哪张了。
以前觉得很神奇,今天借助了网络研究了出来,如公式:
(四)奇妙的抽牌
1问:一副扑克牌共有54张,2个人轮流取,每次可取1--4张,谁拿到最后一张就是胜利者。如何使先拿者赢?
答: ∵54÷5=10....4 ∴第一次拿四张
现在还剩下五十张,正好做整:(54-4)÷5=10对方每拿A张,则相应着拿5-A张,比如他拿一张,我拿四张。这样保证了两个人拿的牌数之和是5。则经过了十次这样的拿牌,五十张牌就都拿完了,又因为去掉第一次拿,是从后者开始拿的,所以最后一个拿牌的肯定是先拿牌的。
2问:一副扑克牌共54张,最上面一张是红桃A,如果把最上面的5张牌放到最下面,而不改变它们的顺序朝向,那么,至少要经过多少次的移动,红桃A才会又重新出现在这副牌的最上面?
答:这是一个关于公倍数和公因数的知识,因为每次移动5张牌,所以移动牌总数为五的倍数。
∵[54,5]=270 ∴270÷5=54
所以答案是五十四次。
(五)读心术
这个魔术,首先让观众记住一位多位数,选好了之后让她把多位数的各个位数上的数字加起来。然后用刚才的多位数减去,这样就产生了一个新的多位数,接下来要求观众从新的多位数的各个位上的数字中选一个(不是零)的。然后把其他数字打乱后告诉我,魔术师能猜出你保留的是什么。
其实仔细看,假如这个数是abcde,那么就记作10000a+1000b+100c+10d+e,然后减去各位数相加的和a+b+c+d+e,两个e互相抵消,其他的都从里面减去1,这样一来,就变成了9999a+999b+99c+9d,四个加数都是9的倍数,加起来也一定是原数的倍数,我们知道当一个数是9的倍数的时候,它的各个位数上的数字之和必然是9的倍数了,于是就能报出答案了。
三、问题的意义
本文是从魔术中的数学问题中下手,分成扑克牌问题和骰子问题两种。当然,魔术中的数学不止这一些,只要我们细心观察,也许也能成为一个用数学做魔术的人呢!
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