《2.1.3多项式》教学设计

《 2.1.3 多项式》 教学设计

莫代运

湖北省 宣恩县沙道 沟镇 民族 初级 中学 湖北省 恩施 州 445000

教学内容
　　《多项式》人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的第三课时内容，课本第57页至第59页。
学习目标：
　　1、知识与技能
　　使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。
　　2、过程与方法
　　通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
　　3、情感态度与价值观

培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。

教学重点：多项式以及有关概念。
教学难点：准确确定多项式的次数和项。

教学方法：激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方法。

学习方法：采用自主，合作、探索的学习方法

教具准备：投影仪。

教学过程：（包含复习导课、讲授新课、课堂练习、课堂小结、当堂检测）

一、复习导课

1、单项式的有关概念：

（1）由_____与_____相乘组成的式子叫做单项式。单独的一个_____或一个_____也叫单项式。

（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，________________叫做这个单项式的次数.

2. -3x²ya的系数是__________，次数是______________。

3、多项式 有_____项，它们分别是______ _.其中常数项是______，它是一个__ _次_____项式.

4、多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.

5、多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.

教学片段：

师：上一节课我们研究了单项式，下面哪位同学说一下自己对单项式的的了解，并且要注意什么？

生：我知道单项式由数与字母相乘组成的式子。

生：我也知道单独的一个数或一个字母也叫单项式。

生：老师，我知道单项式中数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

师：说得好，余雪婷你说一下 -3x²ya的系数是什么？次数是什么？

余：我知道-3x²ya的系数是—3，次数是4。

师：同学们都说得很好，关于单项式，相信大家还会知道一些，我们先讨论到这里。现在大家思考一个问题，我们把几个单项式加起来又怎么办？下面我们一起来研究它。板书课题：多项式

二、讲授新课

（一）、探究点1：多项式的相关概念

学生思考、交流、回答。

问题1 列式表示下列数量：

（1）温度由t℃下降5℃后是______℃。

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元。

【要点归纳】：

1、几个单项式的和叫做多项式

2、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

3、不含字母的项叫做常数项

4、多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数

5、单项式与多项式统称为整式

（二）议一议

例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出项和次数。

【要点归纳】：

(1)多项式的各项应包括它前面的符号；

(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；

(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；

(4)一个多项式的最高次项可以不唯一。

例2 已知多项式: 是六次四项式,求m的值，并写出该多项式。

【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值。

（三）探究点2：多项式的应用

例3 如图，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π3.1）

【设计意图】：通过应用概念解决问题，加强学生对概念本质的理解。

三、课堂练习

1、将式子①3，②－x²＋yz，③ ，④ ，⑤ ，⑥x²，⑦3a＋1，

填入适当的空格中（填序号）：

单项式：___________________________________________________；

多项式：___________________________________________________；

整式：_____________________________________________________.

2、多项式3m³-2m-5+m²的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.

3、（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长

l＝______，面积S＝___，当a＝2 cm，b＝3 cm时，l＝______ cm，S＝______cm ² ；

（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S＝_______，当a＝2 cm，b＝4 cm， h＝5 cm时， S＝______cm ² 。

4、如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值。

学生独立完成，抽2名学生到黑板上板演第3、第4题，第1第2让学生说说自己的解题理由，再后集体订正。

四、课堂小结

这节课，你又学到什么？与大家一起分享。 .

五、当堂检测

1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n．

2. 判断正误：

1. 多项式-x²y+2x²-y的次数是2。（ ）

（2）多项式 -a+3a²的一次项系数是1。（ ）

（3）-x-y-z是三次三项式。（ ）

3、一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________．

4、若 是关于x的一次式,则a =______；若它是关于x的二次二项式,则a =______。

5、多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=_____,y=______。

六、板书设计：

2.1.3多项式

系数：单项式中的数字因数。

单项式

次数:所有字母的指数的和。

整式

项：多项式中的每个单项式叫多项式的项。

多项式 （其中不含字母的项叫做常数项）

次数：多项式中次数最高的项的次数。