高中数学解析几何问题的解题技巧研究

高中数学解析几何问题的解题技巧研究

秦柔

桂林市中山中学 广西 桂林 541000

摘要：随着教育事业不断地发展与进步，对高中数学提出越来越高的要求，解析几何问题难度较大，需要学生自身具有一定基础。如果在解析过程中，运用方法不正确，就会导致整个运算过程非常极其复杂。因此，需要总结出一系列解题技巧。本文通过高中数学解析几何问题的解题技巧进行深度研究，为之后高中数学教学提供有效地参考。

关键词：高中数学；解析几何；解题技巧

解析几何作为高中数学教学重要核心内容，因此，学生在学习过程中，经常会遇到很多问题，超难内容导致学生丧失对学习热情。根据以往高考解题几何部分知识而言，不容乐观。在新课程改革背景下，对学生分析问题以及解决问题能力提出更高的要求，因此，教师需要引导学生高度重视解析几何内容，并在此过程中，总结部分解题技巧，为之后提供有效地参考。

一、高中数学教学融入解析几何的重要性

在高中数学教材中，解析几何已经占据教学重要核心位置，不仅可以培养学生思维能力，还能提高学生自身解题能力。首先，高中解析几何具有承上启下作用，既能对初中学习内容进行及时地填充，还可以之后学习打下良好基础。其次，在高中数学教学过程中，解析几何作为重要交叉点，主要的作用就是可以将代数以及向量有效地融合在一起。如果没有这部分知识内容作为基础，那么学生学习解析几何就会非常困难。因此，学生需要及时地掌握这部分知识内容，才能从根本上提升自身数学能力。最后，解析几何非常偏重理论教学，不仅抽象复杂，还具有系统性，是一个非常完善知识体系。因此，解析几何知识内容需要不断地进行学习，既能培养学生数学思维，还能为之后发展夯实基础。

二、高中数学解析几何中的解题技巧

（一）利用代数知识内容进行解题

根据以往几何解题经验而言，需要利用坐标系，结合代数方法进行开展探究几何问题，此种方法已经获得广泛运用。当学生在解析几何问题过程中，自身没有思路与头绪，就会运用代数方法进行解题。在高中解析几何过程中，以点的轨迹直线、圆的研究都可以使用坐标上。结合直线以及圆的定义去深度探究方程解法，通过一系列研究方程，并从中得到直线以及圆的几何性质，进而体现坐标重要意义^【1】。例如，求到两定点的距离之比等于常数点的轨迹问题中，应该以平面直角坐标系为基础，让两个定点进行连线为x轴，并且线段之间的中点就是成为原点，将这两定点的距离为2b，同时这两个定点为M(a,0)N(-a，0)，N(X,Y)最为轨迹上面随意一个点。常数为n，得到最终结果就是（n²-1）（x²+y²）+2a（n²+1）x+a²（n²-1）=0。

（二）利用几何图形性质简化解题过程

在解析几何过程中，对部分几何图形问题进行解题时，需要根据图形性质为基础，将代数知识内容与几何知识内容充分融合在一起，这样就能让问题变得简单化，为之后考试奠定基础。如果解题方法非常简单，学生错误率就会大大下降。在数形结合几何问题中，分为四种问题，第一种问题是轨迹求解；第二种问题时求值；第三种问题是求范围；第四种问题求最值。例如，在曲线轨迹方程求解时，利用几何各个优势，对轨迹曲线类型进行分析，之后在利用待定系数去求出最终答案。

（三）利用函授解决问题

函授作为高中数学重要内容，不仅可以描述变量依赖关系，还能占到数学课程中至关重要地位。在解题时，利用函授进行解题，就会让解题整个过程更加简单化。针对解析几何问题来说，随着线与点逐渐发生变化，图形中其他量也随着不断地变化，这种问题，可以利用函授进行解题。例如，在解题中，已经了解抛物线y²=6x上的2个主要动点A(X₁,Y₁)与B(X₂,Y₂),其中X₁与X₂不相等，X₁+X₂=4.线段两条平分线A与B与x轴交于C,最后求出三角形ABC面积。

解题思路：在完成阅读题目后，学生可以及时地理解AB点的横坐标是不会变化的，纵坐标会发生变化。因此，将AB点纵坐标作为主变量，进而将解析几何问题利用函授进行求解。解题过程：如AB坐标是（2，y₃），直线AB斜率就是k= 线段AB的垂线方程为y-y³=- （x-2）则AB直线的方程就是y-y₃=- （x-2），此外抛物线方程就是y²=6x，通过求解，将x消掉，并得出y²-2y₃y+2y₃²-12=0，根据题目，了解到y¹与y²是以上方程不相等的实根，通过韦达定理，就可以求出答案-2 小于y₃小于2 ，点C到直线AB距离为h，三角形ABC面积等于 |AB|×h^【2】。

总结：在解析几何过程中，利用函授，并进行消元以及转化，最终求出三角形ABC面积。

三、结束语

综上所述，在高中数学教学过程中，解解析几何已经占到至关重要的位置，同时也是每一年高考必考内容之一。根据以往考题进行深度分析，此部分内容难度非常大，具有一定灵活性。为了可以让学生可以及时地理解与掌握这部分内容，就是根据题型特点，有计划进行训练，为之后学习奠定基础。

参考文献：

[1]胡亚勤.数学解析几何解题与教学研究——基于高中数学[J].现代商贸工业,2019,040(028):162-163.

[2]于欢.高中数学解析几何问题的解题技巧探究[J].智力,2020(27).