戴氏教育 四川成都 611130
摘要：数学是高中物理解题分析的工具，特别是与三角函数联系非常紧密，但是在解决分析问题中如何体现物理思维才是是至关重要的，两者缺一不可，相辅相成！
情境：物块以某一初速度沿斜面向上滑行。
问题：斜面倾角为多少时，物块沿斜面向上滑行的距离最小。
以下面这个题为例：
如图所示，足够长的木板与水平地面间的夹角θ可以调节，当木板与水平地面间的夹角为37°时，一小物块（可视为质点）恰好能沿着木板匀速下滑。若让该物块以大小v0＝10m/s的初速度从木板的底端沿木板上滑，随着θ的改变，物块沿木板滑行的距离x将发生变化。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
问：当θ满足什么条件时，物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出该最小距离。
对于左图，由题干信息，可知=，即=0.75。
对于右图，由受力分析，可知=+，即a=。
为了使物块向上滑行的距离最小，则加速度a应该最大。
此时，一个通用的解法是利用数学中的辅助角公式，把a写成另一个表达式，即令，则a=。因此得出当时，a的值是最大的。
这里在求解a的最大值时，我们可以采用另一种解法—矢量三角形。
首先对物块进行受力分析：
在物体向上滑行的过程中，物体受三个力，在这三个力中，是恒力，对于和来说，它们的大小和方向则是随着的变化而变化的，但是由于，因此和的合力方向与斜面的夹角是不变的，假定此夹角为。
因此，我们可以把这三个力当成两个力（与的合力、）去处理。
假设当斜面倾角为时，与的合力恰好与垂直；
当斜面倾角为时，与的合力不与垂直。
则倾角为时，物体受到的合力最大，即加速度a最大。
理由如图甲：
在图甲中，的长度为该圆的直径，故>。
因此当斜面倾角等于时，物块所受合外力最大，沿着斜面向下的加速度最大，此时物体沿斜面滑行的距离最短。
如图乙：
当时，加速度a最大
又
。即当为时，a最大。
如图甲所示，，即=12.5
=4m
综上，在此题中，对于求解最大加速度的两种方法，我更为推荐第二种，因为这种方法可以加深学生对受力分析中“矢量三角形”思路的理解，同时也能够在教学中进一步强调：在解决跟力学有关的题目时，画出受力分析图的重要性。
【1】陈熙谋，吴祖仁义，物理 必修1【M】。教育科学出版社 2005.11
【2】根据力首尾相连的四边形矢量图判断和计算力的方向和大小 [J].席明珍 物理教学 .2015 .04
客服QQ：30444492琼网文【2021】1550-113号
增值电信业务经营许可证：琼B2-20210322
出版物经营许可证：新出发龙华出字第(2021)009号
广播电视节目制作经营许可证：(琼)字第00779号
版权所有 ©2002-2024 期刊网 琼ICP备2021005105号
