到达只是为了再出发-----基于结构化教学理念的《商不变的规律》教学设计

到达只是为了再出发 -----基于结构化教学理念的《商不变的规律》教学设计

肖雪梅

四川省 成都玉林中学附属小学 四川省 成都市 610041

设计内容：北师大版小学数学四年级上册P77。

设计理念： “商不变的规律”一课是在学生已经学习了几十、几百几十除以整十数的口算，两、三位数除以两位数的笔算基础上进行教学的。学习商不变的规律，起到了承上启下的作用。“承上”是进行除法简便计算的依据，“启下”是今后学习小数乘除法、分数的基本性质、比的基本性质等知识的基础。在教学中力图从数学知识结构化、数学思考结构化、学习过程结构化、学习方法结构化四个维度来设计教学。让学生经历数学认知和思维的过程，建构数学知识的完整样态，促进数学学习深度发生，实现数学核心素养的结构化生长。

设计目标：

1、经历探索与发现商不变规律的过程，理解并掌握商不变的规律,发展提出问题和解决问题的能力。

2、结合具体问题，能运用商不变的规律，进行合理简捷的运算，并知道其中的简算道理；了解商不变规律的其他运用，促进学生形成结构化知识；

3、使学生在猜想、验证、归纳、应用等学习过程中，培养学生的探究规律能力，促进学生进一步树立结构化意识，形成结构化能力。

设计过程：

一、导入：谈话找方向

微课：同学们，这学期我们研究了运算中的规律。（出示乘法分配律这节课的教材）

我们是怎样探究乘法分配律的？（学生结合着教材上的步骤来说一说），我们先是观察算式——提出自己发现的规律——然后举例验证——归纳总结——最后运用。带着这样的学习经验我们开始今天的学习。

（设计意图：当“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，就可以内化为一种称之为“程序”的心理操作。有了这种“程序”，个体就可以想象这个“活动”，可以在头脑中自动化运行这个程序。从已有经验出发，学生已经经历了观察、比较、猜想、验证、归纳、应用等活动，获得了一些探索规律的方法和经验，本课还是借助学生已有经验来建构新知，让学习的过程结构化。）

二、新授：

（一）复习引话题：

80÷20= 160÷40= 240÷60= 320÷80=

学生口答，选一道题说一说怎么算的？

生：算160÷40，我想16÷4=4，所以160÷40=4.

师：我有一个疑问，（板书：疑问）真的可以这样算吗？带着这个问题，我们来开始今天的学习。

（设计意图：学生的结构化学习无处不在，结构化经历其实一直都有，只是这种经历没有被聚焦，没有被放大，没有被强化。我们通过设计口算展开教学，联系学生已有知识，用表内除法来解决除数是两位数的除法算式，同时埋下疑问“真的可以这样算吗？”接下来的学习过程也是寻求答案之旅。）

（二）探究达目标

1、第一次探究

出示：80÷20=4

160÷40=4

240÷60=4,

320÷80=4.

（1）请同学们观察：有什么发现？

生：商都是4或商不变。

师：什么情况下，商不变呢？（板书变化、不变）

（2）小组交流

（3）全班交流

（学生观察思考，通过第一道算式和下面的算式逐一比较，得出被除数和除数乘2、乘3、乘4时，商都不会变）

预设：被除数和除数乘相同的数，商不变。

（设计意图：通过这一组算式，明确探究方向，引导学生对商不变的规律进行探究，突出了“被除数、除数在什么情况下商才不会变”这一核心问题。）

2、第二次探究

还有什么情况下商不变呢？再看一组算式。

出示：48÷24=2

24÷12=2

6÷3=2

生：被除数和除数除以相同的数，商也不变。（在原题商标注）

师：通过上面的学习同学们发现了被除数和除数除以相同的数，商不变。被除数和除数乘相同的数，商不变。能将这两句话合成一句话吗？

生：被除数和除数乘或除以相同的数，商不变。

3、第三次探究

师：在数学上，像这样通过几个例子获得的结论，还只能是一个猜想（板书：猜想）要想知道这个猜想是否正确，我们还需要——验证（板书：验证）怎么验证呢?

生：我们可以多举一些例子。

（学生举例子验证，并说明是以上哪一种情形？）

师：通过刚才的举例验证，所有的例子都符合刚才的猜想。有没有反例呢？（学生找不到，就阅读教材）来看看教材上是怎么说的？

齐读：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。（板书：归纳）

师：这句话和我们写的话有什么不同？

生：说清楚了零除外。

师：为什么？（生可以举例说明）

生：零不能做除数。

师：通过刚才的完善，现在可以说我们的猜想成立了吗？（可以，板书：归纳）

这个规律就叫“商不变的规律”（板书课题）

（设计意图：一般科学研究过程有四个步骤，即提出问题——做出猜测——寻找证据——得出结论，本节课，根据实际情况将规律的探究过程细化为疑问、猜想、验证、归纳、应用、打造一个螺旋上升的学习过程。

）

三、到达再出发

（一）“承上”勾连，促进知识结构化

1、师：其实商不变的规律是我们的老朋友了。（出示课前的口算题）能不能解释一下这样做的理由。

师：商不变的规律帮了我们什么忙呢？

生：让计算变得简便。

2、师：1000÷500=，你能直接看出答案吗？

生：先数0少的数末尾有几个零。去掉6个0就算100÷5=20.

师：什么意思？

生：被除数和除数都除以1000000，商不变。

师：如果是100008÷1007，我们能把中间的0去掉吗？

生：不能

3、你能运用商不变规律知识也这样举一个例子吗？

从学生回答中重点介绍1200÷300运用商不变规律计算的两种形式---口算和笔算。展示笔算的方法，让学生讲是怎样笔算的。（笔算中的格式是一个课本中的知识点，需要落实！）

小结：通过刚才的学习，我们运用商不变的规律解释之前口算的算理。运用规律让计算变得简便。

（设计意图：商不变的规律放在三位数除以两位数的除法后，学了商不变的规律后，再进行相应联系，让学生体会到规律的价值，加深对规律的理解。联系开课的问题，解释原来口算除法的算理就是商不变规律，同时落实笔算除法中的简便计算和计算格式。）

（二）“启下”展望，再促知识结构化

以后五年级我们要学分数的性质，（出示五年级分数的性质的图片）你看四分之三，分子乘以4，分母乘以4，十六分之12，他们的结构是相等的，利用商不变的规律归纳出分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

五年级还会用商不变的规律学习小数的除法、到了六年级我们还要学比的基本性质，这些都跟商不变的规律有很大的关联。

（设计意图：除了承上，我们还做到了启下，即介绍五年级的分数基本性质、小数的除法和六年级比的基本性质等。）

四、反思促结构

通过这节课的学习，你有什么收获？

（设计意图：力图从学习过程和数学知识两个角度让孩子体验和放大知识结构化进行策略的迁移，让学生在后续学习中，应用前面积累的经验再一次经历“疑问——猜想——验证——归纳——应用”这样一个探究发现的过程。）

积不变规律