基于数形结合思想的高中数学研究

基于数形结合思想的高中数学研究

黄磊

安徽省六安中学 237000

摘要：新课改提出以学生自主学习为重点，更加注重激发学生的兴趣，提高学生的综合能力。因此，在高中日常数学教学中，除了教学生正确选择学习方法外，还应充分利用数形关系，使抽象数学语言以图形、位置等方式直观地呈现在学生面前，减少学生解答复杂问题的难度，简化复杂问题。本论文以数形结合思想为基础，针对高中数学问题的解决策略进行研究，希望能给师生提供参考。

关键词：高中数学；数形结合；研究

引言：

在高中数学教学中，为使学生对数学知识熟练掌握，数形结合思维这一方法能起到很好的辅助作用，有效地提高学生解题能力。自身高中数学知识十分枯燥，内容比较抽象，对高中生来说很难理解和掌握，因此，教师可以正确引导学生采用数形结合的方法，把代数知识和几何知识结合起来，在减少学习难度的同时，更有利于学生理解、掌握和运用数学知识，不仅能提高高中数学教学的有效性，而且对学生的全面发展十分有利。

一、数形结合思想在高中问题解决中的优势分析

一是高中数学题涉及的内容很多，如实数和数轴、曲线和方程、几何、函数等，并且运用数形结合的思想来解决这些问题的作用十分突出。当对数形之间进行相互转换时，可以使问题解决的流程、思路更加清晰^[1]。

第二，高中数学的内容很抽象，数形结合的思想可以解决这个问题。比如解决一个几何问题，有些条件不够明确，而且也不能直接用，但利用数学分析法，就能把这些条件具象化，从而更好地应用于问题的解决。

第三，在高中数学解题过程中充分运用数形结合思想，使学生更容易地找到最好的解题方法，不需要进行复杂的计算和推理，使解题流程更优化，同时使解题思路不再复杂，特别是对选择题而言，由于不能浪费大量时间，数形结合思想可以在很大程度上节约做题时间。

二、数形结合的问题解决方法及问题解决思路分析

2.1因子形变法

从数形变，又称为因数形变，在高中数学教学中，有一些抽象的数据关系，不能用代数的方法去计算，这时就需要掌握数形之间的对应关系，作为切入点，用图形的方式将数量问题转化，使问题具象化、简明化，利用平面、立体、解析几何等方面的知识，一般能解决这个问题。解决问题的思路主要从以下几个方面展开：一是充分地解读数学题目，了解题目中所涉及的各种要求，并找出这一题目的最终结果是什么；二是仔细地研究题目中已知条件，得出结论，分析基本公式，表达式能否解决这一问题，从而分门别类；三是尝试运用类似于已有条件的图形，并对图形的性质作了详细的说明，并结合所给条件和要求对目标进行求解。

2.2数形转换方法

数形交换法主要是把思数形变法和以形转速法合理地融合起来，相互之间变换，处理一些繁杂的数学题目。在答题全过程中必须留意的是，要合理地把握因素形变法的形象化特点，以形转速法的密封性，在答题全过程时要分辨数与形中间的关联，对在其中含有的暗含标准开展深层发掘，逐步培养看到图想到代数，看到代数能转化为图的习惯。

三、数形结合思想在高中数学问题解决中的应用

（一）数学概念问题解决的策略

对高高中生来说，数学概念十分抽象性，无法把握。选用数学思想的思维模式，把这种枯燥乏味的数学概念形象化地呈现出去，能使学生对数学概念的实质和内涵的掌握更为精确，也有益于学生的数学思想方法管理体系的创设，使她们可以把定义灵便地运用于实践活动。例如在“线与圆的关系”的教学中，如果教师直接把理论知识填满了学生，不但学生难以理解，而且掌握不了。并且老师如果运用数形结合的思想，把概念用图形的形式表现出来，学生就能直观地了解它的本质，不但能更快地理解和掌握这个概念，而且对学生的数形转换能力也是一种锻炼^[2]。

（二）解决函数问题的策略。

在高中数学教学中，函数问题是难点和重点，将代数转化为几何，减少了函数知识的学习难度。例如在“指数函数”教学中，教师可以采用现代技术，采用动态作图法，把枯燥的函数知识转化为动态的，既生动形象，又直观具体，学生对指数函数增长率的理解也会更快更好，还能有效地掌握指数函数的特征，从而提高课堂教学的效果。

（三）立体几何知识解答方法

立体几何知识在高中数学教学中也是重要的。许多学生在立体几何学习中，由于空间思维的局限，常常遇到困难。运用数学思想的观念将几何图形专业知识转换为解析几何，有益于学生把握高中立体几何中不一样元素的应用，使图型和数据合理融合，进而产生数学思想的方式，提升学生解决困难的能力。比如，在《圆锥曲线与方程》的“椭圆形”课堂教学中，对椭圆离心率的测算，老师便是要让学生把椭圆形难题解析几何化，用不等式解释的方式，处理椭圆离心率测算的难题，然后再把它转化为几何语言。

结束语

高中数学知识内容丰富，学生难以有效掌握，因此教师应有效地运用数形结合的思想，并加以重视，使之更好地与数学教学相结合，使学生在数学概念、函数问题、立体几何等方面的解题中多采用数形结合的方法，这对提高学生的解题能力十分有利。

参考文献

[1]尹尚智.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].科教文汇（下旬刊）,2020(03):142-143.

[2]范铯.数形结合的思想方法与高考数学解题技巧[J].数学学习与研究，2019(21):147.