安徽省六安中学 237000
摘要:新课改提出以学生自主学习为重点,更加注重激发学生的兴趣,提高学生的综合能力。因此,在高中日常数学教学中,除了教学生正确选择学习方法外,还应充分利用数形关系,使抽象数学语言以图形、位置等方式直观地呈现在学生面前,减少学生解答复杂问题的难度,简化复杂问题。本论文以数形结合思想为基础,针对高中数学问题的解决策略进行研究,希望能给师生提供参考。
关键词:高中数学;数形结合;研究
引言:
在高中数学教学中,为使学生对数学知识熟练掌握,数形结合思维这一方法能起到很好的辅助作用,有效地提高学生解题能力。自身高中数学知识十分枯燥,内容比较抽象,对高中生来说很难理解和掌握,因此,教师可以正确引导学生采用数形结合的方法,把代数知识和几何知识结合起来,在减少学习难度的同时,更有利于学生理解、掌握和运用数学知识,不仅能提高高中数学教学的有效性,而且对学生的全面发展十分有利。
一、数形结合思想在高中问题解决中的优势分析
一是高中数学题涉及的内容很多,如实数和数轴、曲线和方程、几何、函数等,并且运用数形结合的思想来解决这些问题的作用十分突出。当对数形之间进行相互转换时,可以使问题解决的流程、思路更加清晰[1]。
第二,高中数学的内容很抽象,数形结合的思想可以解决这个问题。比如解决一个几何问题,有些条件不够明确,而且也不能直接用,但利用数学分析法,就能把这些条件具象化,从而更好地应用于问题的解决。
第三,在高中数学解题过程中充分运用数形结合思想,使学生更容易地找到最好的解题方法,不需要进行复杂的计算和推理,使解题流程更优化,同时使解题思路不再复杂,特别是对选择题而言,由于不能浪费大量时间,数形结合思想可以在很大程度上节约做题时间。
二、数形结合的问题解决方法及问题解决思路分析
2.1因子形变法
从数形变,又称为因数形变,在高中数学教学中,有一些抽象的数据关系,不能用代数的方法去计算,这时就需要掌握数形之间的对应关系,作为切入点,用图形的方式将数量问题转化,使问题具象化、简明化,利用平面、立体、解析几何等方面的知识,一般能解决这个问题。解决问题的思路主要从以下几个方面展开:一是充分地解读数学题目,了解题目中所涉及的各种要求,并找出这一题目的最终结果是什么;二是仔细地研究题目中已知条件,得出结论,分析基本公式,表达式能否解决这一问题,从而分门别类;三是尝试运用类似于已有条件的图形,并对图形的性质作了详细的说明,并结合所给条件和要求对目标进行求解。
2.2数形转换方法
数形交换法主要是把思数形变法和以形转速法合理地融合起来,相互之间变换,处理一些繁杂的数学题目。在答题全过程中必须留意的是,要合理地把握因素形变法的形象化特点,以形转速法的密封性,在答题全过程时要分辨数与形中间的关联,对在其中含有的暗含标准开展深层发掘,逐步培养看到图想到代数,看到代数能转化为图的习惯。
三、数形结合思想在高中数学问题解决中的应用
(一)数学概念问题解决的策略
对高高中生来说,数学概念十分抽象性,无法把握。选用数学思想的思维模式,把这种枯燥乏味的数学概念形象化地呈现出去,能使学生对数学概念的实质和内涵的掌握更为精确,也有益于学生的数学思想方法管理体系的创设,使她们可以把定义灵便地运用于实践活动。例如在“线与圆的关系”的教学中,如果教师直接把理论知识填满了学生,不但学生难以理解,而且掌握不了。并且老师如果运用数形结合的思想,把概念用图形的形式表现出来,学生就能直观地了解它的本质,不但能更快地理解和掌握这个概念,而且对学生的数形转换能力也是一种锻炼[2]。
(二)解决函数问题的策略。
在高中数学教学中,函数问题是难点和重点,将代数转化为几何,减少了函数知识的学习难度。例如在“指数函数”教学中,教师可以采用现代技术,采用动态作图法,把枯燥的函数知识转化为动态的,既生动形象,又直观具体,学生对指数函数增长率的理解也会更快更好,还能有效地掌握指数函数的特征,从而提高课堂教学的效果。
(三)立体几何知识解答方法
立体几何知识在高中数学教学中也是重要的。许多学生在立体几何学习中,由于空间思维的局限,常常遇到困难。运用数学思想的观念将几何图形专业知识转换为解析几何,有益于学生把握高中立体几何中不一样元素的应用,使图型和数据合理融合,进而产生数学思想的方式,提升学生解决困难的能力。比如,在《圆锥曲线与方程》的“椭圆形”课堂教学中,对椭圆离心率的测算,老师便是要让学生把椭圆形难题解析几何化,用不等式解释的方式,处理椭圆离心率测算的难题,然后再把它转化为几何语言。
结束语
高中数学知识内容丰富,学生难以有效掌握,因此教师应有效地运用数形结合的思想,并加以重视,使之更好地与数学教学相结合,使学生在数学概念、函数问题、立体几何等方面的解题中多采用数形结合的方法,这对提高学生的解题能力十分有利。
参考文献
[1]尹尚智.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].科教文汇(下旬刊),2020(03):142-143.
[2]范铯.数形结合的思想方法与高考数学解题技巧[J].数学学习与研究,2019(21):147.