数形渗透，思维开花——浅谈小学三年级数学教学中数形结合思想渗透策略

数形渗透，思维开花——浅谈小学三年级数学教学中数形结合思想渗透策略

胡露

诚育华小学 浙江省杭州市 310000

【内容摘要】

三年级数学内容逐步从具体到抽象，新概念、方法对学生学习提出较高的要求。在核心素养下数形结合思想的渗透与应用研究，对于学生思维建设具有很强的促进作用。可从直观化文字、形象化数学规律与简化数学背景等形式，促进小学生数学思维的建立。

在数学教学中数形结合思想的渗透，有助于学生明晰地认知数学概念；有助于学生深入地理解与掌握算理；有助于提升学生数学应用能力，提升学生的数学综合素养，使其全面的发展。它贯穿整个三年级的乃至整个小学数学教育过程中，培养学生的思维能力和良好的学习习惯，给学生打下结实的基础。

【关键词】数形结合 三年级数学 思维发展

数形结合思想是指将数和形相结合来思考解决问题的方法，由数来思形，以形来思数，通过图形、图像等方式来诠释数学知识、原理等，让学生对数学知识观感更清晰更具象化。^[1]从一年级的图片形式为主的教材、到后面的抽象模型几何直观等探究学习方式，我们可以知道在小学数学教材中，数形结合思想贯穿整个学习过程中。它是学习数学的重要思想方法和手段。在直观认识数和数量关系、抽象概念都有很大的作用。同时也在解决实际数学问题中，简化问题，分析思路，逐渐养成数学思维逻辑，特别是一些抽象的数学问题方面，都有着很重要的作用。

根据皮亚杰的认知发展理论，我们知道三年级的学生正是形象思维过渡到抽象逻辑思维的关键时期，根据一二年级的数学经验我们可以知道，小学生虽然积累了基本的画图意识和方法，但空间推理抽象等思维能力还没有完全建立起来，对于含义的理解、什么是“数”什么是“形”，建立具体的模型思想和理解并运用数形结合方面来学习数学都有一定的难度。因此，在三年级的数学教学过程中，该怎么去向学生渗透“数形结合的思想”显得很有必要。

1. 数形结合思想对三年级学生思维建设的促进作用

王永春在《小学数学与数学思想方法》一书中，关于数形结合思想的应用，他这样认为：以数解形、以形助数可以认为是数形结合思想在数学中的应用两种表现形式。借助于数的精确性、程序性和可操作性来阐明“形”的一些属性，可以称之为“以数解形”；借助形的几何直观性来阐明一些概念及数之间的关系，可以称之为“以形助数”。^[2]笔者分析了人教版三年级数学书，列举出了该册中体现数形结合思想方法的章节及所在页面截图如下：

在教材中，我们发现，三年级数学教材中，我们已经从一步解决问题逐步转变到两部或多步来解决问题了。无论是文字信息还是题目背景都变得复杂而又多变。怎么能将多种信息进行整理从而进行分析处理的呢？选择合适的“形”对于学生促进理解和分析“数”有很大作用。教材中我们常见的“形”主要是：实物、小棒、线段图、数轴、平面图形等几大类。具体有如下作用。

1. 直观化题目涉及文字

在教学过程中，发现语言的表达理解会因人而异。对于抽象或复杂的概念的理解，往往会陷入反复描述、详尽地解释中去。不仅老师教授过程不顺畅，同时学生也会有为难情绪。因此选择合适的“形”对于简化文字、直观反映数学信息之间的练习有很大联系。

例如：在集合的教学过程中：参与比赛的人很多，同时每个人参加的信息也不同，那怎么对这些信息进行整理并分析呢？根据统计的经验，先分类，再整理。如何表现两项都参加的人数呢？在这里运用韦恩图。交叉的部分表示两项都参加、没有交叉的部分表示一项参加。而最大的一个圆表示参加同项目的内容。韦恩图将整个文字信息、文字之间的联系变得直观化。

2. 形象化相关数学规律

三年级对学生的综合能力方面培养提出要求。经常退通过找规律来培养学生的观察、推理能力。单纯的用数字或者是图形公式等方式，未必能描述清楚，因此在无法描述清楚情况时，都可以用图示来发现其中的关系。

例如在《分数的初步认识》过程中：分数墙的变化规律，可以将分数相关知识点包含进去。横向观察可以体现分数的意义、分数的加减法、分数与整数之间的关系；而纵向则可以体现分数的比较大小、分数之间的倍数关系等。更加直观的将数学相关规律展现出来。当然，箭头、线段等方式也可以体现数学规律。

3. 简单化复杂题目背景。

三年级的教材所涉及教学内容会逐渐复杂，仅仅只是想一想并不能理清题目中的数量关系、变化规律等。因此，通过图形的方式，表现出文字方面的特点，体现题目的背景，显得很有必要。例如在《倍的初步认识中》关于细菌繁殖成倍的增长这种特性，通过画图，可以让学生理解题目中“每过1分钟，就由原来的1个变成2个”；同时下面用箭头之间对应时间的变化规律，直接将所有的题目背景转化成直观的方式，对于学生理解题意，理清变化规律、简化题目有着很重要的作用。

2. 在三年级数学教学中融入数形结合思想的途径

1. 利用数形结合，理解算理本质

新课标中对小学生的计算能力提出了较高的要求。在教学三年级过程中，学生的超前学习过早的进行练习等，使得学生会计算加减乘除法，但对于为什么可以这样算，并不了解。这样也导致计算会出现反复性错误。让学生深入了解算理，并通过算理的逐步学习能迁移计算方法、区分新的计算显得很有必要。借助小棒、点阵图等可以理解整数的运算定律；借助圆形、正方形的平均分演示分数形成过程等等，都加深了对算理的理解和记忆。

例如在三年级笔算乘法中：口算12×3，通过实物小棒，让学生理解，12×3也就是3×3再加上10×3；接着在16×3过程中，同样也使用了小棒来帮助理解。通过小棒的摆放，16×3也就是6×3加上10×3，以小棒为沟通方式，将竖式与其相比较。散落小棒对应的是个位与个位相乘；进位1则是因为小棒满10，可以组成一捆小棒。讲小棒的计算迁移过竖式中，使得笔算中每一步表示什么含义变得形象具体。当学生计算熟练以后，即使不摆小棒也能在头脑中进行思考整个过程，从而加强运算能力。

2. 利用数形结合，明晰数学概念（倍的认识）

三年级中，例如倍的初步认识、分数的初步认识、周长的初步认识等都是属于比较抽象的初次接触的新概念。借助数形结合的思想，能够让学生教好的理解明晰数学概念。用生动有趣的的物体图形，在激发学生学习兴趣的同时，也能有利于学生通过迁移或者直观了解数学概念的本质。

例如《倍的初步认识》，对于三年级的学生来说，最难理解的是“倍”的概念。如何让“倍”的概念能被学生了解其本质，体会到倍与两个量之间是什么关系呢？从最开始的胡萝卜、红萝卜、白萝卜的数量关系，到后面的绿圆、橙圆、蓝圆之间的数量关系；小棒的摆放等的数量关系，这样一系列的图形的选择了解它们之间的关系，逐步使学生抽象出“倍”的概念。

在学习《几分之一》的过程中，对于分数这样一个新的概念，学生也是比较陌生。因此在教学过程中，不断选择不同的物体，如最开始的实物月饼，让大家分一分；选择圆饼来分一分；纸张分一分；从最开始的实物到最后的平面图形，从最开始的平均分成2分、到平均分成3、4、5份等；从而给学生新概念建立提供足够的经验，体会到平均分是分数的本质，平均分的份数与取其中的几份来表示一个分数。丰富的“形”的经验从具体到抽象过程中，逐步深化整个概念。

3. 利用数形结合，提升应用能力

三年级的数学课本中，解决实际问题逐渐变得复杂。知识点的学习固然重要，同时怎么利用所学的知识来解决实际生活中的问题也很重要。学会用“数形结合”的方式解决实际问题，不仅有利于学生逻辑分析能力的培养，同时也为高年级学生逐步构建数学知识模型体系起到重要作用。如实物、线段图、条形图都是理清解决问题的思路。

在《倍的初步认识》中，关于一个数是另一个数的几倍、一个数的几倍是多少两个解决实际问题中。通过画图，让学生理解到碗与价格之间的关系，从而让学生明白“3个碗18元”可以求出1个碗的价格；利用相类似的情景，告诉了“6瓶水的价格”、“照这样计算”等让学生逐步抽象理解到这样一类型的题目，都可以用“归一法”，先求出1个的价格。在教学例9的时候，画图由原来的圆形图变成线段图，逐步简化画图，培养学生的抽象思维，在图的帮助下，理解、观察、归纳、总结出这一类的解决实际问题模型“归总法”。

3. 注重在教学过程中，数形结合的措施

数形结合思想的应用并不是一蹴而就的， 这是一个思维习惯的培养过程。对于小学生而言，他们的数学思维刚刚进入新的阶段，因此需要慢慢引导，润物细无声。在此阶段中，正确引导也很重要。要让学生养成自主地把数量关系和空间形式相结合的习惯。从简单的画图开始，到逐步抽象的线段图，再到形式多种多样的图形方式。 通过不断地锻炼和演习最后形成好的思维习惯。

同时合理利用多媒体展示整个数学思维过程也能很好的帮助学生实现数形结合。多媒体的便捷性、操作简单，它不仅可以清晰呈现图像还能动态显示变化过程，让学生进一步观察和研究。同时有趣的动态变化，也能提高学生的学习兴趣，帮助学生提高课堂注意力。例如在学习周长过程中，可以利用蚂蚁绕着树叶爬行一周的动态图，让学生理解周长的概念。在观察长方形正方形周长时，通过动态的移动四条边的位置，让学生观察到长方形和正方形边长的特点，最终得到其周长公式等等。

在小学教学阶段尤其是三年级，数形结合思想的理解是学生学习数学的重要基础，更是解决实际生活中必不可少的作用。对数形结合而言，既是理论和实践的有机融合，同时也是一种更有效的方法和手段，可以帮助学生完成基本数学模型的架构促进学生多方位思维能力的发展。让学生在充满快乐的氛围之中，快乐学习，健康成长。

参考文献

1^] 李永珍. 探究数形结合思想方法在小学教学中的渗透与融入【C】.2020年教育创新网络研讨论文集. 2020

2^] 王用处. 小学数学与数学思想方法【M】.上海：华东师范大学出版社.2014.6