连接体间作用力的“通式法”求解

连接体间作用力的“通式法”求解

林明焕

甘肃省定西市 陇西县第三中学 748102

摘要： 高中物理中，连接体是一种常见模型，连接体间有相互作用的力，这个力的求解，需要用牛顿第二定律，先整体法求解共同加速度，再用隔离法求解连接体间的作用力，在分析过程中，对物体的受力分析过程复杂，运算量大，学生往往会出现好多错误。笔者在实际教学中通过归纳总结，推导出了一种通用公式，对解决此类问题很方便快捷，实用性很强，通过大量例题验证，取得很好的效果。

关键词： 高中物理；连接体；作用力；通式；求解。

高中物理中运用牛顿定律解决的问题，常会涉及到研究对象是由多个相互作用的物体组成的系统，我们称之为“连接体”。在解决连接体间的相互作用的“内力”时，从被研究问题特点出发，一般用“整体法”和“隔离法”综合交叉使用，涉及研究对象的变换，未知量较多，很易出错，并且花费很长的时间。这里介绍一种解决此类问题的“通式法”。对此类问题运用通式法处理，变得极为简捷。

一、通式的归纳推导

例1 在光滑的水平面上，有两个相互接触的物体，如图1所示，已知M＞m，第一次水平推力F向右推M，物体间的相互作用力为 ；第二次用同样大小的水平力向左推m，物体间的作用力为 ，则

A. B.

C. D.无法确定

　 解析：此题即为典型的“连接体内力”问题。

　　将M，m看作整体，分析受力情况，在水平方向上根据牛顿第二定律建立方程，有

（1）

当向右推，隔离出 ，受力分析，则同样的道理可得

（2）

　 同理，当向左推时，综合运用整体法和隔离法，则有

（3）

综合比较（2）、（3）式，由题目已知 可知： 故C选项正确。

比较本题中（2）、（3）式，可以发现物体间的作用力，为一典型通式；即：分母上是两物体质量之和（ ），分子上是合外力与隔离出来的“从动”物体（受力较少的一个）的质量之积， 或 。

这一通式，不仅适用于光滑水平面上的两个物体间，粗糙平面上的，多个物体的情况也适用。

例2、如图2，置于水平地面上的同种材料的质量分别为 和 的两个物体，用轻质细线连接，在 上施加一水平恒力 拉动 ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细线上的拉力，正确的说法是

A、地面光滑时，线的拉力大小等于

B、地面不光滑时，线的拉力大小等于

C、地面不光滑时，线的拉力大于

D、地面不光滑时，线的拉力小于

解析 当地面光滑时，完全类似于例1中通式，即线的拉力大小等于 ，所以A正确，地面不光滑时，由于 是同种材料的物体，所以动摩擦因数 相同，把 和 看成整体，分析受力情况（水平方向上），有拉力 ，滑动摩擦力 （如图3）根据牛顿第二定律，运用整体法求出共同的加速度，则有：

又因

所以

再隔离 ，根据牛顿第二定律，有

所以线的拉力

所以

可见，线的拉力 与 无关，所以B也正确，本题正确答案为A、B。

二、通式的直接运用

由以上两个例子可以看出，连接体间的作用力不管接触面光滑还是粗糙，都是 或 ；即：总质量分之受力少的“从动”物体的质量乘以合外力。直接运用该通式解决问题，十分便捷。

例 3、如图4所示，五个相同的木块并排放在光滑的水平面上，它们的质量相同，当用水平推力 推第一块物体，使它们共同加速向右运动，问第2块物体对第3块物体的作用力为多大？

解析、由题意，可将物体组从2与3中间隔离，物体1与2为一部分，3、4、5为一部分，依例1中归纳出的通式，则直接有 。

其实，这样还可方便的求出任意相邻两块间的作用力，如1、2块间的为 ，3、4块间的为 ，4、5块间的为 。

例 4、如图5，在光滑斜面上用平行于斜面的拉力 拉质量为 与 的物体，使之加速上滑，则 与 之间的细绳的拉力为多少？若物体与斜面间的动摩擦因数为 ，则细绳上的拉力大小又是多少？

解析 如果本题运用整体法和隔离

法去综合分析，则由于受力复杂，未知

量较多，整个难度很大，浪费学生很多时间，但对照例2模型及通式，不难得到，无论是光滑还是粗糙，细绳间的拉力大小均为 ，即 。

例5、如图6所示，光滑水平面上有一质量为 的小车，小车上放着一质量为 的物块，当水平向右拉力 拉小车使其匀加速向右运动，物块与小车保持相对静止，求物块与小车间的摩擦力的大小。

解 析 此题从物理情景上，

仍属于连接体问题，图6其

情形与图1完全类似，故可直

接运用通式处理，则有， 。

由以上直接运用三例可以看出，对连接体间的相互作用力的处理，此通式省去了大量繁琐的分析过程，快捷准确的找到答案，在高考应试中，必有很大的受益。其实，此模型具有广泛的代表性，还可推广运用。

三、推广运用

例6、如图7所示，甲乙物体质量分别为 、 ，将甲乙 紧靠着置于斜面上，与斜面间的动摩擦因数均为 ，斜面的倾角为 ，现施一水平力 作用于甲物体上，使甲乙物体共同沿斜面向上加速运动。求它们之间相互作用力的大小。

解析 两物体具有相同的加

速度沿斜面向上运动，可将它们

看成一个连接体，与前面几例不

同 的是作用力 不在其加速度的方向上，故可将力 分解在沿斜面方向的 与垂直斜面方向的 （如图8）；而垂直斜面方向的力 压紧斜面使其产生了 “额外”摩擦力 。所以，力 在沿斜面方向上真正的作用效果为 ，所以用 将 在沿斜面向上的作用力等效替代， 可认为甲乙物体受到沿斜面向

上的 作用。直接运用通式法，则物体间的

作用力为： 。

作者简介：林明焕，男，汉族，1972年1月生，中学物理高级教师。任职于甘肃省定西市陇西县第三中学。任学校党总支书记。是陇西首届县级骨干教师，定西市骨干教师，定西市青年教学能手。甘肃省骨干教师。擅长于中学物理教学，有多篇物理教学论文发表于专业杂志。

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