直观感知：从浅层学习走向深度思考

直观感知：从浅层学习走向深度思考

胡宏佩

扬州市三元桥小学

我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好，隔裂分家万事休。""数"与"形"反映了事物两个方面的属性。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。几何直观就是以"形"助"数"的一种思路，数学新课标中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

小学生的数学学习是以直观的行动思维，具体的形象思维为主，并与抽象逻辑思维互相促进的过程，小学生正处于由形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，具有较强的直观性，他们对完全借助语言文字传递的间接经验，理解困难，而对直接看到和自己动手实际操作的数学教学内容，更容易接受。正是基于这一点，我们教学设计时应因地制宜地运用几何直观的思路，直观的观察，直观的呈现，仅仅是前提和手段，而紧接着的思考和分析，或者说教学中的渗透才是几何直观教学的核心所在和目的，让几何直观为孩子理解掌握数学知识，提供认识上的支柱。

一、直观的操作，突破教学重难点

有些数学概念比较抽象，单纯依赖教师语言上的点拨和指导，学生并不能形成切身体验，往往似懂非懂，此时如果借助图形让学生看一看，或做一做，便能在思维的关键节点取得突破，从而实现对知识的理解，如教学苏教版四年级下册在方格纸上旋转简单图形时，不少学生感到很困难，如：课本第7页第4题中的第2小题。

部分学生即使知道先找出旋转中心，再找到与中心点相连的两条边，然后依次按要求旋转的操作程序，仍无法正确进行操作。我尝试放慢教学节奏，让学生明确了旋转的中心点，方向和角度后，先在脑海中想象旋转后的样子，再进行验证。将围成四边形的四条边分别标上序号，便于观察和描述旋转前后的位置变化，然后要求学生将图形画下来，剪成纸片，用铅笔笔尖固定点B，按要求手动旋转，同桌互相观察判断正误，将旋转后的图形和原图放在一起对比，并观察每一条边是怎样旋转的，学生边操作边描述。经过几次这样直观的操作，学生既从整体上把握四边形的旋转变化规律，发展了空间观念，又从细微处边的旋转中发现只要抓住与中心点相连的①②两条边的旋转，就能轻松画出旋转后的图形，自己总结出依次旋转图形中相关线段的具体操作方法。直观的操作与课件演示的对比效果，一目了然！

二、直观的观察，丰富思维体验

为了学生理解掌握数学知识，提供认识上的支柱，以"形"助"数"可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。如一年级上册中的练习题。

要求学生先填得数，再比较每组里的题目，说说有什么相同点和不同点，得数是怎样变化的，初步感受其中的规律，提高灵活计算的能力。对于绝大多数刚刚进校两个多月的一年级学生，用数学语言描述和感受规律，是有难度的，最后在老师的引导下学着描述：左起第一排算式都是4加几，从上往下，加上的数越来越大，算出的得数也越来越大，接着说第二组、第三组的规律，先指名说再集体练说，感觉学生越说越没了兴趣。对于一年级学生来说， "形"具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，我们可以把规律对应的"形"找出来，不妨利用直条图来解决问题，丰富学生的思维。

师：绿色的直条表示加数4，同学们，你心中的加数4，如果用直条表示，有多长呢，你也可以手比划一下。4加1、加2、加3，加上的数越来越大，得数会怎样变化呢，和你的同桌试着比划一下。

学生们饶有兴趣的将两手之间的距离越拉越大，再看直观的动态直条图演示，学生们的小手跃跃欲试地举了起来，当我告诉学生两个相加的数也叫加数后，准确地用数学语言描述道：一个加数不变，另一个加数越变越大，得数也越变越大。在让学生感受减法算式规律时，同样用动态直条图，学生边比划直条的变化边说规律，收到了较好的教学效果。

三、直观的呈现，拓展思维空间

我们平时解决问题时让学生画一画线段图，借助线段图来描述和分析数学问题，其实就是一种几何直观教学。例如：小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间，小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？例题除了需要熟练掌握行程问题的等量关系，还需理解什么是“第二次相遇”？此时，直观的线段图起到了从抽象的文字到直观的再创造、再演示的过程。

学生在老师的启发下，画出两次相遇的线段图，培养了学生的作图能力，理解能力，分析能力，解决问题的能力。有了线段图的直观呈现，学生立刻明白了两人第二次相遇时走了3个桥的长度，列出了正确的算式（65＋70）×5÷3

。此时继续追问：想一想，两人第三次相遇时，走了几个桥的长度呢？引起学生的再次思考。线段图的教学不仅有助于学生借助直观手段进行更加有效和更有深度的思考，顺利突破思维障碍，而且有助于他们积累更多的数学思维经验，感悟一些重要的数学思考方法。

综上所述，几何直观对学生而言，是一种有效的学习方法，对教师而言，是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习的过程中，发挥着重要的作用。它不仅在于能够帮助学生理解知识，解决问题，其价值还常常体现在能够启发他们，透过现象感悟本质，借助数学知识，感悟数学思想。几何直观在教学中恰当的使用，可以使学生经历实物图形符号的抽象过程，有助于他们从知其然走向知其所以然，从浅层学习走向深度思考。