炉温曲线的优化设计

彭洋 谭文斌 凌梓睿 杨迪之 雷洁

湖南文理学院 湖南常德 415000

【摘要】本文通过建立模型来研究不同温区的温度设置及其传送带传送速度对本研究结果的影响。首先将模型从三维简化到一维，建立温度切片模型，将所有区域分为考虑间隙和不考虑间隙两种小温区，将再根据傅里叶定律、牛顿冷却定律以及能量守恒定律，推导出热传导方程，从而建立出单热源一维热传导温度分布模型，并绘制出相应的炉温曲线。

【关键词】傅里叶定律、能量守恒定律、枚举法、有限差分法、单热源一维热传导模型

引言：随着电子产品日新月异的发展，人们对它的性能及外观能提出了更大的要求，为了满足不断小型化的需求，技术人员通过缩小元件体积，作为贴装技术的一部分的回流焊工艺技术设备因此也得到了相应的发展，在回流焊技术中，设置的温度参数对产品的质量而言至关重要，目前研究温度参数对焊接质量的影响主要是通过实验室测验来进行控制和调整的，而在本题中，同样也是通过建立模型来研究不同温区的温度设置及其传送带传送速度对本研究结果的影响，因此具有广泛的实践意义。

1. 所需解决问题及解决方法

在生产集成电路板等电子产品的过程中，将需要安装贴片元件的集成印刷电路板，放置在传送带上，通过其运输进入回焊炉中，通过熔化预先分配到印刷电路板上的膏状软钎焊料，实现表面元器件与电路板的组装，而在实际生产中，是通过调节各个环节的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品焊接的质量。

虽然回焊炉的内部设置分为若干小温区，但是从功能上都可以分为四个大温区，如预热区，恒温区，回流区，冷却区，这四个温区对焊接效果都具有不同的影响。在本实验中，集成电路板通过传送带匀速进入炉内的各个温区进行加热。

1.1、所需解决问题：

1.1.1、计算出焊接区域中心温度变化情况：

在限定温度情况下，相关的数学模型，计算出焊接区域中心相应的温度变化情况，列出小温区3,6,7中点和小温区8结束处的焊接区域中心的温度，画出相应的炉温曲线，并且将每隔0.5s焊接区域中心的温度计算出来。

1.2、求解步骤：

首先我们将模型从三维简化到一维，建立温度切片模型。然后把将温度分为两种类型，第一种类型是稳定温度的小温区，如小温区1-5，它们的温度需要保持一致，进而可以将其看成一个整体，以这样的类型区分的温区有（1-5，6，7，8-9，10-11）以及炉后区域。第二种类型是温度受到外界影响而产生波动的区域，如炉后区域，以及两个相邻但温度不同的小温区的间隔，而在这些区域上，由牛顿冷却定律可知，热量将会从温度高的一侧向温度低的一侧进行热传导，所以这些区域的温度将会受到来自其他高温区的热传导影响。

当回焊炉启动工作后，炉内的空气温度将会在短时间内达到稳定，故第二种类型的温区也可以看成一个独立的小温区，又因为小温区（10-11）的温度与外界环境的温度一致，可将小温区（10-11）和炉后区域看成一个整体，进而对炉温曲线进行分析，从而也建立一个单热源一维热传导温度分布模型。
最后我们利用有限差分的方法，对上述建立的方程进行离散化处理，并借助所给出的差分格式，整理出代数方程组，并对其进行求解，得到温度与时间的分布关系，计算出特殊的温度值，画出炉温曲线，求解出其他数值解。

二、模型的建立与求解

2.1、模型的说明

2.1.1将三维立体空间转化为一维线性空间：

由于不考虑电路板与传送带之间的摩擦，以及不考虑空气对流对本实验的影响，因此我们可以将模型简化，忽略回焊炉的宽度以及高度两方面对温度扩散造成的影响，只需针对传送带的温度进行分析，从而我们建立温度切片模型，将传送带的直线关系，转化成一些独立的点，从而得到温度与传送带位置相关的一维空间。

2.1.2小温区数量的简化：

回焊炉在工作时^【4】，各小温区会在短时间内达到稳定，而在一个稳定的系统中，各温区设定温度不会改变，且各间隔温度也会达到一个稳定状态，对于相邻温区温度相同的情况下，近似看成两温区之间无温差，所以间隔温度也可近似看成与两温区温度相等，因此可将回焊炉温区数量可以简化为9个小温区，分别为：炉前区域，第1-5小温区和之间间隔，第5-6小温区之间间隔，第6个小温区，第6-7小温区间隔，第7个小温区，第7-8小温区之间间隔，第8-9小温区，第9-10小温区间隔，冷却区以及间隔和炉后区域。以下所说的小温区就是以上9个小温区。

2.1.3建立温度切片模型：

在问题一中，将集成电路板看成一个质点，不考虑它的大小和形状，仅仅考虑它的运动轨迹对本实验的造成的影响，同时将各温度不同的小温区可以看成一个独立的整体，把传送带按焊接区域宽度均分成足够小的区域，每个区域的温度就是电路板焊接区域通过这个区域的温度，也即把电路板的动态温度分布简化成静态区域温度分布。

由牛顿冷却定律可知，当物体表面与周围存在温差时，热量将会从温度高的一侧向温度低的一侧扩散，由此我们可以得知回焊炉的温度传导图，如上图所示，红色的箭头代表热量的传导方向。

三、模型的检验

通过单热源一维模型计算了实验的数据的随温度变化的a值，再通过a值运用的向前差分格式，从初始温度不断迭代，从而画出了在次初始温度与设定温度时理论上的炉温曲线，其实验的炉温曲线与理论炉温曲线的图像，如图所示：

然后通过对两条曲线每个时间刻度温度之差绝对值之和计算出两条曲线的误差，其误差为2.39%。

通过上面图示，我们可以明显得到两条曲线基本重合，而我们求得的误差为2.39%，其：

在置信区间范围内，该a的函数符合我们的要求。

参考文献

[1] 冯志刚，郁鼎文，朱云鹤，回流焊工艺参数对温度曲线的影响.电子工艺技术.2004.11.06：243-251.

[2] 刘志华，刘瑞金，牛顿冷却定律的冷却规律研究[J].山东理工大学学报（自然科学版），2005,19（6）：23-27.

[3]姜启源，谢金星，数学建模(第四版)，北京：高等教育出版社，2010

[4] 蔡海涛，李威，王浩，回流焊接温度曲线控制研究.2008，微处理机，第五期：24-26