尝试“说题” 发展 学生的数学思维

蔡荣昌

福建省 晋江市锦东华侨学校 362251

摘要：在数学教学中，例题教学是帮助学生理解数学知识，发展和培养学生思维的灵活性和创造性，将知识内化为能力的有效载体。《数学新课标》指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。因此，笔者在数学例题教学中，尝试让学生“说题”，积极发展学生的数学思维。

在数学教学中，例题教学是帮助学生理解数学知识，发展和培养学生思维的灵活性和创造性，将知识内化为能力的有效载体。笔者调查发现数学教师在讲解例题时若只注重讲解题目而忽略培养学生的数学解题思维，学生对知识点的运用则不能举一反三。《数学新课标》指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。因此，笔者在数学例题教学中，尝试让学生“说题”，积极发展学生的数学思维。

一、学生说题的界定与意义

学生说题是指在解决数学问题时，学生把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律、一定顺序说出来，要求学生展示出对题目的思维过程，即“说数学思维”。“说题”是一种新型双边教学模式，是学生探索数学知识的学习方法，是促进师生双边互动的重要方式之一。

学生说题注重学生对题目的理解，即说出题目的条件、结论和涉及的知识点；说出题目的条件与结论的转化；说出与学过的哪一类问题相似；说出可能用到的数学思想方法；说出自己的想法和猜测；说出解题方法的思路等等。学生说题不仅能帮助学生学得更深入、更明白，还能帮助教师清楚地了解到学生的学习情况，使教师在设计教学各个环节时能更符合学生的实际。因此，“学生说题”会让教与学更有效。

㈠学生“说题”有利于发挥学生主体性，培养学生分析、解决问题能力。       在传统的教学模式中，老师在讲题的过程中只能看到学生答案的对错，看不到学生的思维过程，不能了解学生思维过程中遇到的障碍点。在学生说题过程中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者和引导者，学生敢于表达自己的想法，说出对问题的理解与体验，从而激发自身内在的学习要求，也提升了分析、解决问题的能力。

㈡学生“说题”有助于培养学生良好的思维习惯，提高课堂教学的有效性。

教师在课堂上往往关注不到每个学生，而学生“说题 ”过程为每位学生提供“各抒己见”的探究学习空间。老师、同学们在倾听的过程中能及时地捕捉到学生思维的闪光点，也能感知学生思维过程中的困惑和不足，这是一个师生、生生思维交融与碰撞的过程，有利于学生养成良好的思维习惯。同时，学生“说题”还能提高课堂的容量，增加师生的互动，让学生找到自己不懂的地方，老师们也能清楚学生哪里不会从而进行针对性的讲解，大大提高课堂教学有效性。

二、理论依据

建构主义在学习观上强调学习的主动建构性。他们认为，学习者是主动的信息建构者，学习是学生建构自己知识的过程。让学生“说题”是符合建构主义的学习观的。学生在课堂上“说题”的过程中，会不断地提出问题、获得反馈、再提出问题、再获得反馈，并在教师和学生的协助下建构对新知识的深层次理解。

著名的认知派教育心理学家奥苏贝尔有句名言：“影响学习的唯一最重要的因素是学习者已经知道了什么。”，并指出要“根据学生原有知识进行教学”，这样教师才能设计出适合学生的教学。苏联心理学家维果斯基也提出最近发展区的概念。他认为，教学要想取得效果，必须考虑学生已有的水平，并要走在学生发展的前面。所以，教师想有效实施教学，一定要全面了解自己学生的原有知识及相应的水平。“学生说题”能让教师了解到学生面对题目的思维过程，教师就可以发现学生存在的知识或方法的问题，及时进行教学引导。

3. 说题尝试

当前素质教育的核心问题是培养高素质的创新型人才。而创新型人才的基础是具有较强的自主意识。学生说题既可发展学生的数学思维，又可让学生养成“说题、想题、做题、反思”的学习习惯，激励学生积极主动去学习。因此，在数学课堂教学中，笔者尝试让学生说题，旨在培养学生的数学思维品质，激发学生自主学习意识，提高学生分析解决问题的能力。

⑴说题目、找联系。

在数学课堂教学中，可以采用小组合作学习，引导学生说清题目的条件、所涉及的知识点及其相互联系。这是审题分析的重点，也是解决问题的关键。

例1、如图1，已知点D、E分别是等边△ABC的BC、AB边上的点，∠ADE=60°，点F在AC上，且∠ADF=60°。求证：BE=CF。

师：同学们，经过小组合作阅题，谁来说一说本题

的条件及相关的知识点等？

生1：从已知条件知△ABC为等边三角形，应该

联系到等边三角形的性质与判定等相关知识。

生2：∠ADE=60°，且∠ADF=60°及等边△ABC

可得到有好几个角都等于60°。

师：很好。那由已知∠ADE=60°，∠ADF=60°，

请观察图形，你们会作何猜想？

生3：∠ADE=60°，∠ADF=60°，我观察图形，觉得AD是∠EDF的角平分线，可能要运用到角平分线的性质。

教师要善于引导学生分析题目的条件、所涉及的知识点，让学生从“根”上理解题意及知识联系，尽量从不同视角寻找解题方法。

⑵说解法、寻思路。

在数学课堂教学中，教师需要通过引导学生认真审题，分析已知条件与结论之间的关联，从整体审视把握，寻找突破口，探索解题的方法。因此，在让学生说题时，教师可引导学生由表及里进行分析题意，去伪存真加以改造，尽快找到解题思路。以上题为例。

师：同学们，从题目的结论分析，要证明BE=CF，你们会用什么方法来解决呢？联系题目的已知条件，谁来说一说？

生4：要证明两条线段相等，通常会从全等三角形的角度入手进行思考。可是我观察图形，BE、CF所在的△BDE和△CDF不会全等，这题有点难。

师：直接证明两条线段相等有点困难，能否从间接的角度证明呢？思考一下。

（学生陷入深思中。）

生5：我觉得从等边△ABC可得AB=AC，若能证得AE=AF，便可推得BE=CF。

师：同学们觉得生5的这个想法有道理吗？可行吗？谁来补充一下。

生6：从生5的这个想法，结合刚才生3给我们的暗示，

利用角平分线，通过翻折变换构造全等三角形，如图2，

证明△AFD≌△AGD，就能得出结论了。

教师只要积极引导学生充分利用题目中的已知条件，

探寻结论与已知条件的结合点，寻找突破口，定能发现

巧妙的解题思路。

⑶说优化、促能力。

对于同一道数学题，教师如果能引导学生从不同的角度、不同方位去审视分析题目中的数量关系，用不同方法去解决问题。长此以往，当学生遇到能用多种方法解答时，就会对各种解法的前景、计算繁简程度，作出正确的预测和判断，进而学会选择“优秀”的解法。以上题为例。

师：同学们，从结论看，是要证明线段之间的数量关系。我们知道由相似三角形的性质也可以建立线段与线段之间的联系，细心地观察图形，由已知条件能否发现图形中的相似三角形的模型呢？

（学生分小组讨论片刻。）

生7：由已知条件可得一线三等角的相似三角形

模型：△ADE∽△ABD∽△DCF，△ADF∽△ACD∽△DBE，

从而 ，

即 ，

所以 ，再由已知条件就可得BE=CF。

师：太棒了。认真观察图形，仔细分析，积极思考，往往能开辟出新的解题思路。

师：我们也知道圆的性质可以解决线段相等的问题。如果我们将图形与圆建立联系，能否找到突破口呢？圆在哪里呢？请同学们在小组里探讨一下。

生8：从已知条件可分析得到∠BAC+∠EDF=180°，

所以A、E、D、F四点共圆，如图3，根据圆的性质，

由∠ADE=∠ADF=60°可得AE=AF，又因为AB=AC，

所以BE=CF。

……

在数学解题教学中，教师要积极引导学生动员

条件和结论，同时运用分析与综合的方法，从各个

不同的角度探寻解题的突破口，让学生尝试说题，

优化解法，积极促进学生解题能力的提升。

⑷说变式、拓思维。

在数学解题教学中，教师可尝试着让学生说一说对题目的条件、结论进行适当的变式，比如弱化某个条件、结论归纳出类型题，或改变某个条件、结论拓展引申出一般规律等，那么通过长期的训练就可以拓展学生的数学思维与解题的应变能力。

例2、如图4，矩形ABCD中AD=4，AB=3，沿EC对折，使D落到AC上F点。试求tan∠ECD的值？

让学生通过小组合作讨论，尝试着说完这

题的解法、思路后，还可继续引导学生尝试着

变式说题。

师：同学们，试着改变题目的条件，还能

否求出这个结论？谁来试说一下。

生9：若去掉已知条件AD=4，AB=3，改为

对折后的F点为AC的中点，也可以求得结论。

生10：我觉得还可以去掉已知条件AD=4，AB=3，增加△CFE∽△CBA，也可以求得结论。

……

在这样的数学解题教学中，让学生审清题目的已知条件与结论，充分挖掘图形资源，尝试让学生说变式解题，定能拓展学生的数学思维与解题的应变能力。

总之，“学生说题”是一种新型的双边数学教学模式，是学生摆脱题海、减负增效的有效手段。“学生说题”能更好地帮助学生发挥数学学习的积极性、主动性、独立性和创造性，提升数学能力，发展数学思维品质，丰富数学素养。

作者：蔡荣昌，1976年出生于晋江，1997年毕业于福建省泉州师专数学系，2004年7月毕业于华东师范大学网络学院数学与应用数学专业，学历本科，中学高级教师，在教学中注重数学课堂教与学研究探索，邮箱13799456046@163.com,手机号码13799456046.

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