在理解算理的基础上构建算法------《十几减9》案例

在理解算理的基础上构建算法 ------《十几减 9》案例

张永良

山东省东营市广饶县丁庄镇中心小学

案例背景：

以前很多老师认为计算就是一个简单的技能，只要大量练习就能提高正确率，我们不能想象一个连基本的计算原理都不知道的学生能够灵活简便的计算。所以，在理解算理的基础上才能构建算法，算理的理解才是学生计算能力提升的有力支撑。只有在透彻理解算理的基础上掌握算法，才能提高学生灵活计算的能力。这就要求小学数学教师要结合学生的年龄特征，采用直观的教学手段，为学生提供充分自主学习的空间，引导学生在学习中主动探索。下面以《十几减9》片段为例，谈一下自己的一点做法：

本课教学中学生在探究15-9的算理算法时的片段：

片段一：动手操作，理解算理，形成算法。

师：大家比较一下15-9=（）与前面的15-4=（）、15-2=（）、15-5=（ ），计算时有什么不一样？

生：5减9不够减了。

师：那怎们减呢？想一想，你有好办法吗？（学生思考）

【通过新旧知识的对比，找准新旧知识的衔接点，引发认知冲突，激发探究欲望。】

师：下面我们用小棒代替气球，摆一摆你是怎么减的，边摆边说先。。。。再。。。。

（学生摆小棒，师巡视，了解情况。）

【动手操作，为理解算理形成算法积累感性经验。】

师：下面和你的同桌交流一下你是怎样减的，看看你能不能把自己的方法说清楚，比比你们俩的方法一样不一样。（同桌之间互相介绍自己的方法）

师：谁愿意把自己的方法分享给全班同学？

1、连减法：

生2：我先减5，再减4等于6。（边摆小棒边说）

师追问：不是减9吗，怎么减起5，又减起4来了呢？

生：5+4=9，减了5减了4，就是减了9。

师继续追问：2+7等于9，为什么不减7再减2呢？

生：被减数个位是5，先减5就得到整十数，再减没减完的4，简便。

师：那么谁能用圆片图表示一下这种方法的思考过程？（师出示点子图）

生：先减去这5个 ，再划去10里的4个（生边说边动手圈划，如下图。）

师根据学生梳理板书15-5=10 10-4=6

【学生在教师的追问中深层思考，提高学生的思维度，更深刻理解“连减法”的算理。】

2、破十法：

师：谁还有其它方法？

生1：上台边摆小棒边说：5减9不够，从10里拿走9，10还剩下1，1再和5加起来是6.

师：谁和他的方法一样，能再介绍一下这种方法吗？让第二个孩子上台介绍第二遍。

师：好！下面大家都动手摆一摆看看你会这种方法吗？注意：要边摆边说，先。。。。再。。。。

想：下面大家闭上眼睛回忆一下你刚才减9的过程，边摆边说先。。再。。。

梳理：借助点子图一起梳理一下，指名上台用笔圈一圈，说一说。

师：谁给这种方法起个名字？

生：拆十法、破十法。

【通过学生独立思考、动手操作、闭眼想象，将动作、语言和算式符号充分的联系起来，多重表征方式互相结合起来，从而有效理解 “破十法”法的算理。】

3、想加算减：

师：还有其它方法吗？

生：因为9+6=15，所以15-9=6。

师：借图演示：

4、对比算法，选择适合自己的算法。

师：回头看看这些算法，你觉得那种方法好用？生。。。。好在以后的计算中你喜欢哪种方法就用那种方法。

【通过观察、比较、交流，内化算理，尊重学生的认知水平，选择适合自己的算法。】

片段二： 归纳整理，发现规律，进一步内化算理。

在丰富多样的练习之后：

师：你把我们学过的这些十几减9的算式按顺序排排队吗?根据学生回答完成板书：

师：大家仔细观察，你能发现规律吗？

生1：减的都是9。

生2：得数从小到大。

生３：得数比被减数的个位大１。

当生３回答后让学生举例验证，发现真是那么回事。

师：多的一是从哪儿来的呢？

生：１０减９剩下的！

然后利用规律快速计算。

【“得数比被减数的个位大１。” “１０减９剩下的！”这两点的发现进一步加深了学生对“破十法”理解，并为后面的学习打下基础。】

……………..

案例总评：

在本课教学中，教师以学生为本，尊重学生的知识基础和认知规律，充分为学生提供自主探究的空间，注重培养学生独立思考、动手操作、合作交流的能力；注重培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。在融洽、民主的氛围里学生学习积极性高，目标达成度高。

在理解算理，探究算法这一环节中教师为学生提供充分的空间，首先让学生独立思考，然后借助小棒、点子图把思考过程表征出来。然后语言表述进行语言表征，最后指导学生用算式表示，进行数学符号表征，从而实现对算理的深入理解。

通过把十几减9的算式按顺序排队，找规律，学生发现“差就是被减数个位数加1得到的。”时，师追问“这个1是哪儿来的？” 引发学生进一步思考“１０减９剩下的！” 这样既加深了学生对“破十法”理解，又引发学生对十几减几的思考 ，并为后面的学习打下基础。同时，培养了学生观察、比较、归纳总结的能力，让数学思维提升到一个新的层面。