《因数和倍数》

《因数和倍数》

汪莹

身份证件： 32128219930214****

教学目标：

1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。

2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

教学过程：

一、谈话导入。

谈话：同学们，知道我们今天要研究什么吗？（因数与倍数）今天我们就来研究两个数之间的因数与倍数关系

我们的研究就从一个拼图游戏开始。

二、认识因数与倍数。（教学例1）

1.拼图形，写算式，感悟联系。

出示：你能用12个同样大的正方形拼成一个长方形吗？想一想，再用乘法算式表示自己的摆法，记录在研究单上，并与同桌交流。

⑴同桌合作开展活动

⑵交流：谁来说说你是怎样拼的，对应的算式是什么？

学生说拼法和相应的乘法算式：

板书：1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12。

追问：还有不同的长方形吗？（没有了，摆4排每排3个和摆3排每排4个是同一种长方形，重复了）。

描述因数、倍数的意义

揭示：刚才，我们拼图形，在这些乘法算式里又有什么新的数学知识呢？

我们以3×4＝12这个乘法算式为例，从左往右看（指着）3是12的因数，4也是12的因数；从右往左看12是3的倍数， 12也是4的倍数。（先箭头再板书）

板书：（4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数）

请同学们根据这个算式再说一说4,3,12之间的关系 （2位）

举一反三：这里还有两个算式，你能分别说说在1×12＝12和2×6＝12这两个乘法算式中，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？

（先想一想，和同桌互相说一说）

指名交流：谁来说给大家听一听。（分别指着1×12＝12，2×6＝12）

⑶表达辨析：我们知道12是6的倍数，那么能不能说成12是倍数呢？

预设生：不能，12是6的倍数也可以是1、3、4和12的倍数，1×12＝12中12也可以是12的因数。

明确：因数、倍数都是表示两个数之间的关系，表达时要说清楚谁是谁的因数或者谁是谁的倍数。

⑷建模：a×b=c,你能找出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？

预设生：a是c的因数，b也是c的因数。

c是a的倍数，c也是b的倍数。

⑸ 指出研究范围：同学们，我们在研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数（板书）。也就是说这里的a、b、c都是不为0的自然数。

⑹除法算式中寻找因数和倍数。

提问：根据乘法算式a×b=c，改写成除法算式会改吗？

预设生： （板书：c ÷a = b ）

追问：在除法算式中你还能找出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

预设生： a是c的因数，b也是c的因数。

c是a的倍数，c也是b的倍数。

明确：除法由乘法转化而来，也可以还原回去思考。所以不管是乘法算式还是除法算式我们都能找到两个数之间的因数与倍数关系

⑺引导：借助一道乘法算式或除法算式我们可以找出因数和倍数，刚才我们通过拼图找到了积是12的3个乘法算式。

一起找：根据第一个算式我们可以找出12的因数，因数有1和12，从这一道呢？（2,6）这一道呢？（3,4），

追问：除了这里的6个因数，12还有其他的因数吗？（没有了）

提问：你会找出12的所有因数吗？你想怎么写呢？

预设：无序的，有序的（根据学生有序的说法板书正确的方法）

过程板书：下面我要把所有的因数写下来，仔细观察、看看你有什么发现。

12的因数有：1，2，3，4，6，12。

提问：我是怎样把12的因数找出来的？谁来说说看你的想法？

预设生：

明确：算式很有顺序、一组一组因数很有顺序、写出的因数从小到大也很有序。

我们要找出一个数所有的因数，就要像这样有序去找。（板书：有序寻找）

三、探索找一个数因数的方法，以及一个数因数的特点（教学例2）

提问：要找36的因数，你打算怎样找？（板书：36）

预设：通过乘法算式（ ）×（ ）=36来找。

再问：可以想乘法算式，那还可以想什么算式？（除法算式）

2. 出示活动要求：

你能找出36的所有因数吗？

想一想：用什么方法找出36的所有因数。

写一写：把找到的36的因数按照从小到大的顺序写出来。

说一说：在小组里说说你是怎样找的。

小组活动、师巡视，找四种资源。（有序完整的用乘法算式或除法算式找的、乱的、不全的）并引导学生交流。

3.呈现学生学习资源，学生汇报。

⑴我们先来看根据乘法算式想的。

投影出示：生1：（有序完整用乘法算式找的，依次列举出积是36的乘法算式。1×36=36，2×18=36，3×12=3，4×9=36，6×6=36）和生2：（无序有遗漏或重复的乘法算式）

提问：比较观察这两位同学的想法，你有什么想说的？

预设：上面的比较有顺序、完整。下面的乱的，有遗漏（重复）。

问：谁来告诉一下2号同学怎么做到既不重复又不遗漏的找36的因数吗？

追问：怎样才能通过乘法算式把36的所有因数不重复、不遗漏地找出来？

预设：从最小的1×36开始，接着是2×18、3×12……直到6×6（后面的出现了重复）按顺序一一列举。

追问：5×几要想吗？（要思考，但不符合要求）想到几×几（6×6）就不再找下去了？（9×4，都出现了重复）

小结：根据乘法算式找36的因数，从1乘几等于36开始依次列举。

可以根据除法算式来找。

投影出示：生3：（有序完整用除法算式找的，依次列举出被除数是36的除法算式）

提问：这个同学用的什么方法呢？你有什么想说的吗？

提问：如果用除法算式来找因数，可以怎样不重复、不遗漏的找到36的所有因数呢？

预设（小结）：从36÷1=36开始想起，找到36的因数1、36接着36÷2……直到36÷6=6，找到36的因数6（后面的出现了重复）。

⑶（出示完整有序的乘法和除法方法活动单）

小结：不管是通过乘法还是除法去想，都可以找出36所有的因数。

4.如果你的列举不完整或者自己不满意现在可以快速修订一下。（投影的拿回研究单）

5.直接写出因数。

板书：同学们，我们在找一个数的因数时，还可以把这些算式想在脑海里，不写出来，直接写出因数，我们一起来试一下。

课件出示：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

谈 话：如果在书写时不能很好控制数与数之间的距离，可以先在草稿纸上书写、再调整。

6.介绍集合图。

还可以用这样的集合图来表示36的所有因数。

7.完成“试一试”

提出要求：你能分别找出15和16的所有因数吗？

15的因数有： ；

16的因数有： 。（板书一种）

独立完成（快速）

思考出示：我们一起来找15的因数有哪些

16的因数有……

8.组织讨论：（黑板出示12、15、36的所有因数）

观察上面的几个例子，想一想一个数的因数有什么共同特点？ 在小组里交流。

预设： 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

追问：这些数的因数都能找完吗？（板书：最小：1 最大：本身 个数：有限）

小结：通过观察和比较，我们发现一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。这都是一个数因数的特点。

四、探索找一个数的倍数的方法以及一个数倍数的特点

过渡：刚才我们通过拼图游戏知道了什么是因数，还学会了怎样找一个数的因数，又通过比较找到了一个数的因数有什么特点。接下来我们就像研究因数一样来研究倍数。从拼图游戏中已经知道了什么是倍数，接下来我们研究什么呢？

（预设：如何找一个数的倍数、一个数的倍数有什么特点）

小结：同一类问题，我们可以尝试用相似的方法和过程进行研究。

提示：在这个乘法算式中我们知道3有12这个倍数，3只有12一个倍数吗？

预设：还有3,6,9…

1.你能用列举的方法有序的找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？

（独立尝试）

2.引导交流：

⑴你是怎样找3的倍数的？

预设：3×1=3,3×2=6，3×3=9……（从3的1倍开始依次列举）（课件出示）

⑵明白他的方法吗？（明白）

算式我们想在脑子里，直接继续往下说出3的倍数行不行？（行）

3的倍数还有12、15、18，

追问：继续下去说的完吗？（说不完）

怎么办？（加省略号）

⑶小结：像这样的情况，通常写出4个或5个倍数再加上省略号就可以了。

3.介绍用集合图表示3的倍数的方法。

出示并谈话：3的倍数同样也可以用集合图来表示，同样也需要加上省略号。

4.引导回顾：回想一下刚才我们是怎样找3的倍数的。

如果让你找其他数的倍数，你打算怎样找？

预设：从这个数的1倍开始依次列举，列举出几个后加省略号。

5.指导完成：试一试

要求：找出2的倍数、5的倍数

学生独立完成

出示答案：我们一起校对一下结果，2和5的倍数找对了吗？

6.组织讨论：观察上面的几个例子，说说一个数的倍数有什么特点？

⑴独立思考

⑵把你的发现与同桌交流

⑶ 谁来把你的发现和大家交流一下？

归纳出示：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。

（板书：最小：本身 最大：无 个数：无限

）

五、阶段回顾与思考。

出示：回顾这节课我们关于因数和倍数的学习过程，你有哪些收获？（预设：……）

（小结：我们知道了什么是因数和倍数、如何找因数和倍数以及一个数的因数和倍数各有什么特点……）

过渡：同学们收获很多，下面我们就来尝试运用我们的新发现来进行一个猜数游戏。

六、练习拓展。

猜猜“我”是几

⑴我的最小的倍数是20 （预设：……）

⑵我的最大的因数也是20 （预设：……）

我们发现：20是最大的因数和最小的倍数都是20本身。

20既使他自己的因数，也是他自己的倍数。

我是6的因数 （预设：……）

我的最小的因数是1 （预设：所有自然数）

结语：因数和倍数的学习有趣、我们学到了很多，也有更多问题需要我们去研究和探索。下课。

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