——谈翻折与旋转的应用
邓洪波
摘要：在初中数学几何证明几种常用方法的基础上拓展一些更灵活的解法，引出了翻折法和旋转法。本文主要就这两种方法作了粗浅分析，并结合例子给予初步分析，旨在与同行分享。
关键词：初中数学；几何证明；翻折；旋转
新课程标准实施以来，其基本理念对近几年数学命题的改革产生了重大影响。新课程标准下的初中数学教材删去了原三角形全等部分的知识，增加了图形运动的内容，使数字更贴近生活，解题方法更灵活多变。在这一理念的引导下，近几年中考和毕业考加大了这方面的考查力度。常见的图形运动有三种：旋转、平移和翻折。运动变化问题正是利用它们变化图形的位置，引起条件或结论的改变，或者把分散的条件集中，有利于解题。这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题，有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼，这类问题的解题关键在于如何“静中取动”或“动中求静”。平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力；其中所含的数学思想和方法丰富，有数型结合的思想方法及数字建模，函数的思想，分类讨论的思想方法等。下面讨论如何巧妙利用翻折和旋转的知识来解决相关的问题。
一、翻折法
所谓翻折法，指的是利用图形的对称性采用翻折手法添加辅助线，关于翻折有两个基础知识点：
1.一个图形沿一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴。
2.平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。
解这类题要抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素。翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多。另外，从运动变化得到图形特殊位置，从而探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，举例如下：
例1：在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=DC。(如图1)
一道题经翻折或旋转后，学生就会感到静中有动、动中有静、妙趣横生，可以说打破了常规，对培养学生的创新意识大有帮助，为提出问题和解决问题开辟了新的道路。在平时抓住这两种运动的特征(翻折中，翻折前后二个图形全等及其推出的性质；旋转中，抓住旋转角)和基本解题思路来指导我们的复习，将是一种事半功倍的好方法。
参考文献：
[1]曹哲.初中数学研究[M].太原:山西教育出版社,2001.
[2]陶金书.数学的教与学[M].郑州:郑州出版社,2002.
作者单位：广东省惠州市惠高附属实验学校
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