在数学教学中引导学生学会联想

在数学教学中引导学生学会联想

马颖贤

泰安六中教育集团上高中学马颖贤

爱因斯坦说：“联想比知识更重要,因为知识有限,而联想可以概括世界的一切……”联想是由一种经验想起另一种经验,或由想起的一种经验再想起其他经验的过程,是思维的一种重要途径。在数学教学中要培养学生的数学能力,提高学生的数学素养,关键在于培养学生的思维能力。实践中引导学生正确的通过联想形成积极地迁移方向,获得解决问题的途径,运用联想不但可以使学生养成动脑筋勤思辨的好习惯,还可以使学生的思维活动更加深刻、严谨、灵活、敏捷,进而形成创造思维的能力。下面从以下几个方面探讨一下联想在数学教学中的应用。

一、从演变求解问题的条件引导联想

例如课本习题,已知：（图1）△ABC中,∠ABC=45,H是高AD和BE的交点,求证：BH=AC。在证完结论后,教师可启发学生继续思考如果∠A是钝角时,结论会怎样变化？通过这种条件发散的联想,可以加深学生对知识内在联系的认识,活跃学生的思维,调动学生学习的积极性。习题引申：现将原题图中的∠A改成钝角,题设条件不变,请你按题设要求在钝角三角形ABC（图2）中画出该题的图形。∠A改成钝角后,结论BH=AC还成立吗？若成立,请证明；若不成立,请说明理由。

二、从演变求解问题的结论引导联想

例如课本习题,求证：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。在证题后教师可引导学生对此结论作一番联想：由于等边三角形是等腰三角形的特例,因此上述结论应该同样成立。你能用命题的形式总结一下这个结论吗?

结论(1)等边三角形一边上任一点到另两边的距离之和等于一边上的高,

延长等边三角形的另两边构造一个新等边三角形,使等边三角形一边上任一点在新等边三角形的内部,我们得到结论(2)等边三角形内任意一点到三边距离之和等于一边上的高。显然结论（2）要比结论（1）更具一般性。从一般到特殊、从特殊到一般的思维训练培养了学生发散创造性思维能力。

三、从演变求解问题的求解方法引导联想

在应用题教学中例如：一项工程,甲队单独完成需15天,乙队单独完成需20天,两队合作完成需多少天？这种题目比较抽象,学生理解起来比较困难,教学时可以让学生根据本题的结构特征去联想,把“一项工程”看成“两地的距离”，把甲队工效、乙队工效看成甲、乙二人的速度,求两队相遇的时间,这样学生学起来就比较好理解了。在此基础上,再变换题目中的条件和结论的角色,让学生改编题以此培养学生思维的创造性。由此我们还可以联想到采购问题、利率问题、分配问题等的三量关系,加深学生对应用题结构规律的认识过程,提高学生解决问题的能力。又如数学中的一题多解,就是联想辨析不同的求解方法,培养学生思维的广阔性和灵敏性。

四、从已知条件提出问题引导联想

例如在学完一元二次方程这章后,教师可以以关于x的一元二次方程(m-1)x2+2mx-8=0为已知条件引导启发学生联想提出如下问题：（1）m为何值时,方程为一元二次方程？（2）m为何值时,方程有实数根,无实数根?(3)m为何值时,方程有两个相等的实数根？并求出这个实数根。（4）已知方程的一根求另一根及m的值（5）)m为何值时,方程的两根互为相反数、互为倒数并求出这两个根，进而以这两根的相反数或倒数构造一个新方程………通过这种发散联想由浅入深地扩大了学生的知识面,构建了本章的知识体系建立了良好的认知结构,调动了学生学习的情趣。

五、从创设思维冲突引导联想

例如：学习一元二次方程的定义时,已经重点强调了二次项系数不为零,学生也理解。但在应用一元二次方程的性质时却常常忽略。可以让学生先解题：a为何值时关于x的方程(a-1)x2+2x+1=0有两实数根？在学生答出a≤2后告诉学生答案是错误的,这时学生的思维会突然紧张起来,努力寻找错误的原因,内在的思维积极性得到激发。这样就提高了学习的兴趣,培养了思维的严谨性和深刻性。

联想的角度还有很多,如“数”与“形”的联想、知识点之间的联想等。联想过去学习的知识、方法、思路,就会找到发现问题、探索问题、解决问题的金钥匙,因此在数学教学中,要注意培养学生养成良好的思维习惯,引导学生自觉地、不断地去联想。