有限元强度折减法在公路隧道中的应用探讨

有限元强度折减法在公路隧道中的应用探讨

张科云

道隧集团工程有限公司

摘要：有限元强度折减法不但适用于岩土边坡工程，同样也适用于隧道工程中。利用有限元强度折减法不仅可以确定隧道的破坏面和安全系数，评价隧道的稳定性，还可以根据破坏面和安全系数的大小评定设计的合理性，并对支护参数和施工工艺提出改进建议。

关键词：有限元强度折减法公路隧道应用

引言

随着科学技术的快速发展，铁路、公路、城市地铁及城市建设等领域产生了大量的隧洞与地下工程，相应对隧洞与地下工程的稳定分析提出了更高的要求。有限元强度折减法已经在边(滑)坡工程分析应用中取得了成功，本文是关于有限元强度折减法在隧洞与地下工程稳定分析中的应用研究。

一、有限元强度折减法概述

强度折减法最早在1975年由Zienkiewicz等提出，在实践中得到印证并被众多学者广为采纳。而后其他研究学者在此基础上提出了抗剪强度折减系数这一概念，即：边坡内土体可以发挥的最大抗剪强度和外荷载在边坡内的实际剪应力之比。在边坡外荷载保持不变的极限状态下，外荷载在边坡内产生的剪应力与抵抗外荷载作用边坡内土体所能提供的抗滑力相等。

有限元极限分析法中安全系数的定义依据岩土工程出现破坏状态的原因不同而不同。一类如边(滑)坡工程多数由于岩土受环境影响，岩土强度降低，导致边(滑)坡失稳破坏。这类工程宜采用强度贮备安全系数(也称强度安全系数)，即可通过不断降低岩土强度使有限元计算不收敛达到破坏状态。强度降低的倍数就是强度贮备安全系数，因而这种有限元极限分析法称为有限元强度折减法。另一类，如地基工程由于地基上荷载不断增大而导致地基失稳破坏，这类工程采用荷载增大的倍数作为超载安全系数，称为有限元增量加载(超载)法

强度折减法其实质上是逐渐降低边坡材料的抗剪强度指标，导致其计算单元的应力无法满足材料的强度要求，即超过材料的屈服面。此时这一计算单元超出屈服面外的应力，将转移到相邻单元中，若出现连续的滑动面后，边坡即在这一贯通的滑裂面发生失稳破坏。

从理论上讲，有限元分析中岩土体中强度准则对边坡的安全性影响是直接而且明显的，选择不同的强度准则则会得到相同边坡不同安全系数，但是对实际的边坡而言，一个边坡的安全系数是一定的，所以说强度准则对有限元强度折减法的结果是有影响的。

通过有限元强度折减，使隧洞围岩达到破坏状态时，有限元程序无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡又能满足应力一应变关系和强度准则的解，此时不管是从力的收敛标准，还是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛，因此可采用力和位移的收敛标准作为隧洞施工的判据。

有限元强度折减法既具有数值方法适应性广的优点，又具有极限分析法贴近岩土工程设计，实用性强的优点。如果保持有限元法足够的计算精度，该方法能够对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算；能够考虑土体的非线性弹塑性本构关系，以及变形对应力的影响；能够在求解安全系数时，不需假定滑移面的形状，也无需条分；能够模拟边坡坡的失稳过程及其滑动面形状；能够模拟土体与支护的共同作用等。目前，关于有限元强度折减法在边坡稳定性分析中的应用已经取得了成功，但在隧洞稳定性分析中的应用研究是否合理还需做进一步深入的研究。

二、有限元强度折减法在公路隧道中的实际应用

对于隧道工程，不管是何种洞室形状，等效塑性应变贯通全断面时围岩并没有达到破坏状态，而是在围岩塑性区中塑性应变发展到一定程度时，才在围岩中形成潜在的破坏面，围岩达到破坏状态。根据笔者的研究，围岩破坏时会产生无限发展的塑性变形和位移，其位移和塑性应变的大小没有限制，岩体沿破坏面发生无限流动，破坏面上的塑性变形和位移会产生突变。此时不管是从力的收敛标准，或是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛，因此，采用力和位移的收敛标准、或塑性应变和位移产生突变作为隧道失去稳定的判据是合理的，只要找出围岩塑性应变发生突变时的塑性区各断面中塑性应变值最大点的位置，并将其连成线，就可得到围岩的潜在破坏面。

本文主要以某工程公路隧道为例，

某半圆拱形公路隧道尺寸为9.4m×8.5m（宽×高），埋深50m，洞室所处位置岩体完整性较好，主要为花岗岩，根据国标《工程岩体分级标准》GB50218-94，分别属于II、III、IV类围岩。计算准则采用摩尔-库仑等面积圆屈服准则，按照平面应变问题来处理。边界范围取底部及左右两侧各4倍洞室跨度。下标上下表示围岩的上下限。

Ⅱ下类围岩的塑性区范围最大，隧道两侧出现了大范围的塑性区，但是破坏范围却很小，安全系数最高；Ⅲ下类围岩塑性区范围次之，隧道两侧出现了较大范围的塑性区，破坏范围较小，安全系数较低；Ⅳ下类围岩塑性区范围最小，但是破坏范围最大。这说明破坏状态下质量较好的岩体如Ⅱ类围岩，塑性区即使出现一大片也可能保持整体稳定，而且破坏区也只是局部一小部分；相反，质量较差的岩石如Ⅳ类围岩，塑性区范围很小就不稳定了，而且破坏区连成了一片，安全系数最低。由此表明，单纯根据塑性区范围大小来评判隧道的安全性是值得商榷的。上述参数中泊松比ν与剪切强度c，ϕ值都会影响塑性区和破坏区大小，岩质好的Ⅱ类围岩破坏时的塑性区大于岩质差的Ⅲ、Ⅳ类围岩的塑性区，这是因为Ⅱ类围岩的泊松比大于Ⅲ、Ⅳ类围岩的缘故。

同样ν值下，Ⅳ下的塑性应变值远高于Ⅲ下塑性应变值，为此可从塑性应变等值云图推测Ⅳ下的塑性区也会大于Ⅲ下。表明当ν值相同时，岩质愈好，破坏时塑性区与破坏区都越小，安全系数高。泊松比ν对隧道的塑性区分布范围影响较大，同等条件下，ν取值越小，破坏状态下隧道的塑性区范围越大。

上覆岩体厚度为50m时，安全系数为4.23；上覆岩体厚度为150m时，安全系数降为2.05；而上覆岩体厚度为600m时，安全系数降为1.45。隧道的稳定性与埋深有很大关系，许多深层煤巷出现很大的地压就是例证。大量的工程实例表明，到达一定深度后，水平应力是不随垂直应力变化而线性变化的，此时地层水平应力增大很快，常常是水平应力接近垂直应力，甚至超过垂直应力。

结语

有限元强度折减法既具有数值方法适应性广的优点，又具有极限分析法贴近岩土工程设计，实用性强的优点。如果保持有限元法足够的计算精度，该方法能够对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算；能够考虑土体的非线性弹塑性本构关系，以及变形对应力的影响；能够在求解安全系数时，不需假定滑移面的形状，也无需条分；能够模拟边坡坡的失稳过程及其滑动面形状；能够模拟土体与支护的共同作用等。目前，关于有限元强度折减法在边坡稳定性分析中的应用已经取得了成功，但在隧洞稳定性分析中的应用研究是否合理还需做进一步深入的研究。本文从有限元强度折减法的内涵入手，探讨了有限元强度折减法在我国公路隧道中的具体应用，希冀为公路隧道的发展提供必要的借鉴意义。

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