平面直角坐标系

平面直角坐标系

刘艳黄成富

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局二九一农场中学教师刘艳

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局二九一农场中学教师黄成富

课标要求及分析：

《7.1.2平面直角坐标系》是课程标准第三学段二、图形与几何(三)图形与坐标1、坐标与图形位置：（1）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；(2)在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

目标1的维度目标是结果目标，行为动词是理解，能，学习水平理解并掌握，学习内容平面直角坐标系的有关概念并画出直角坐标系

目标2的维度目标是结果目标，行为动词是能，学习水平为掌握，学习内容是在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

教材分析：

本节课是在学习了有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是数轴的发展。平面直角坐标系是进一步学习一次函数、二次函数的基础知识。它是图形与数量之间的桥梁，是数形结合的具体体现，是解决数学问题的一个重要工具，利用它可使许多数学问题变得直观而简明，并实现了几何问题与代数问题的互化。

学情分析：

优势：七年级的学生活泼好动，好奇心强，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。

劣势：平面内点的坐标概念以及由坐标描点与由点写坐标，由于“对应“的概念比较抽象，在教学中利用具体的例子对该问题进行说明，加深学生的理解。

教学重点、难点：

课标要求理解平面直角坐标系的概念，能画出直角坐标系，教材分析指出：“学生学习了有序数对和数轴”，所以，通过对课标分析和教材的分析，确定本节课的重点为：根据点的坐标描出点位置，由点的位置写出它的坐标。

课标要求在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，但从学情分析中可以看出学生对对应的概念比较抽象，根据课标分析和学情分析，确定本节课的教学难点为：平面直角坐标系内点的符号的特点和探究特殊的坐标之间的位置关系

学习目标：

1、认识并能够画出平面直角坐标系，理解平面直角坐标系的有关概念。

2、在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出它的坐标

3、经历画坐标系、描点、连线以及由点找坐标等过程，培养合作交流意识，体会数形结合思想。

教学流程：

活动一、课前自主学习

（一）教材导读：阅读课本65-67页的内容，思考下列问题

1、什么叫平面直角坐标系？它和数轴有什么区别和联系？它和有序数对有什么区别和联系？

2、平面直角坐标系的三要素是什么？

3、你能在平面直角坐标系中描出坐标为（2,3），（-5,2）,（0，-2），（3,0）的点吗？说一说你的方法。

4、点A（3,4）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_______

【点评：教材导读的设计，通过问题串的形式，引导学生带着问题阅读课本，边阅读边思考，内化新知识。“由数轴，有序数对向平面直角坐标系的知识的正向迁移。”】

（二）方法指导：

1、点的坐标（a，b）不能颠倒，它是列在前，行在后的有序数对。（a，b）和（b，a）表示不同的点的坐标（此时a≠b），

2、坐标轴上的点不属于任何象限。X轴上的点纵坐标为0，一般记为（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）

3、求一个点的坐标时，需要过地点分别做x轴，y轴的垂线，垂足在x轴，y轴上对应的数分别是此点的横坐标，纵坐标

4、已知点P（a，b）的坐标，描点的方法是：先在x轴上找到坐标为（a，0）的点M，再在y轴上找到坐标（0，b）的点N，过点M和N分别作x轴和y轴的垂线，两垂线的交点即为点P。

【点评：方法指导的设计，帮助学生理清思路，归纳新方法、提炼新思想。】

（三）自主检测

1、下列各点中，在第二象限的点是（）

A、（2,3）B、（2，-3）C、(-2，-3)D、（-2,3）

2、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标是_____.

3、如果点p（5，y）在第四象限，则y的取值范围是_________.

4、已知正方形ABCD的边长为2，建立恰当的直角坐标系，并写出A，B，C，D的坐标

【点评：通过自主检测，感悟体验，对所学的知识进行充分的练习，让学生理解并掌握数的平面直角坐标系的概念，能够正确描点及写出点的坐标，也同时完成了教学重点】

（四）总结质疑

通过自主学习，你有哪些收获？还有什么疑问？

【点评：通过学生的总体汇报，及时、准确地把握了学生对新知识的掌握情况，提高了课堂教学的针对性和有效性】

活动二、课内互动学习

（一）检查建构：

小组讨论解决自主检测的问题以及总结质疑的问题。

【点评：师生互动解决学生在自主学习中留下的疑问，将新知识纳入原有知识体系，形成新的认知结构】

（二）深度探究

1、在平面直角坐标系中，若点A（a，-b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是____

2、已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（-m，-m+1）在第_______象限

3、过A（6，-3）和B（-6，-3）两点的直线平行于_____轴

4、已知点P坐标为（2-a,3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________

5、已知点P（2m+4，m-1），当m为何值时，

（1）点P在过A（2，-3）点，且与x轴平行的直线上？

（2）点P在第二、四象限的角平分线上

【点评：着眼学生的能力发展，精选习题，变式训练，落实了对基础知识、基本技能的巩固和训练，又照顾了学生的个性差异，关注了学生的个性发展。】

（三）自主检测

1、已知点M（1+a,2b-1）在第二象限，则点N（a-1,1-2b）在第______象限

2、已知点A（x，y），且xy=0，则点A在__________

3、坐标轴上到点P（-3，-4）的距离等于5的点有________个

4、已知点P（x，y）在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，求点P的坐标

5、已知AB∥x轴，点A的坐标为（3,2），并且AB=5，则点B的坐标为__________

【点评：通过做题，把课堂交还给学生，通过小组合作解决问题，体现了学生的主体地位，同时也突破了本节课的教学难点】

活动三、思维拓展（选做）

根据下列条件求三角形ABC的面积：已知A（-5,4）B（-2，-2）C（0,2）

【点评：引导学有余力的同学解决问题，体现分层教学的思想】

活动四、小结

（一）什么是平面直角坐标系？

（二）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？

【点评：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本节课的核心---平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，感受数形结合的思想】

总体点评：

这节课整个教学环节、思路清晰，教师从学生身心发展规律和知识特征出发，整体落实教学目标，很好的解决重难点，教师为主导，学生为主体，发挥学生主动性，极大地调动学生的积极性。

（一）关注全体学生。以自主阅读教材，通过自主探究、合作性学习获取知识，形成了师生互动、生生互动、全体参与教学氛围。教师在教学中鼓励解决问题策略的多样化，尊重学生在解决过程中所表现出的不同水平。照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展并引导学生在与他人的交流中丰富数学活动经验，提高思维水平。使不同层次的学生在数学学习中活动中都有不同的收获。

（二）体现数形结合的数学思想：引导学生从点与坐标的对应观察学习，使学生在潜移默化中形成数形结合的思想。通过思维拓展题的设计，充分体现了这一思想的具体应用。

(三）注重运用评价促进教学。数学是一个比较枯燥的学科，要想激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的感觉，在愉悦的心境下进行学习是一种很好方式。恰当地运用评价，可以有效地让学生感受成功。本节课老师引导学生通过自评和互评的方法，让学生在自我评价中学会自我肯定，自我反思，对发展学生的数学思考起着重要作用。