浅谈对单位“1”的认识

浅谈对单位“1”的认识

谭家军

谭家军（商南县十里坪镇九年制学校陕西商南726300）

摘要：首先阐述单位“1”的定义，其次讲述单位“1”的数学意义及举例应用，再次是如何寻找单位“1”，最终是单位“1”在分数乘除法应用题中的应用及展示。

关键词：单位“1”、算术概念、数学意义、关键字、应用

中图分类号：G628.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-6715（2018）09-074-01

一、定义

算术概念，也称整体“1”。目前没有形式化定义，只有广泛存在于分数教学实践中的描叙性定义：把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。把谁看作参照标准，谁就是单位“1”。

二、数学意义

1、原有量的单位（指组成原有量的更小量，如一段路程5小时走完，平均每小时走的路程就是一段路程的）或数的单位能转换成比“1”更小的单位，于是有分数定义：把单位“1”（或整体“1”）平均分成若干份，用来表示其中的一份或几份的数是分数。

2、可以以“1”为单位重新定义一个与原有量同单位的其它量，并用分数表示。这个分数也常常被称为那个其它量的对应分率。

3、通常把①产生分数的方法称为切分法，把②产生分数的方法称为量比法。切分法中“1”处于分子位置，量比法中“1”处于分母位置。

三、实例展示一

例1.把4米平均分成5份，问每份有多少米？

用切分法：（米），“4米”是单位“1”，也是分子。

例2.问4米是5米的多少？

用量比法：，“5米”是单位“1”，也是分母，

是5米为“1”时4米的对应分率。

例3.把4米平均分成5份，问每份是4米的多少？

方法一，先按例1的方法将4米切分成分成5份，每份是米，再用量比法，求米是4米的多少：。

方法二，2米恒为“1”，“1”＝1，用切分法：。

四、哪些量可作单位“1”

参考量（0除外）就可作为单位“1”。

五、寻找单位“1”

怎么寻找单位“1”呢？这是学生头痛的问题之一。

1、找关键词，来找单位“1”。单位“1”一般是紧跟其后的名词或具体的数量如多长或多重等，但并不绝对。（如：比、是、等于、占、相当于、）

2、找分数，来判断单位“1”。分数之前最近的名词对应的量，可看作单位“1”（一条500米长的路，已经修了全程的，已修了多少？或已经完成）。

3、模糊的单位“1”找法。应用中像“一段路、一项工程、一项任务、一堆货物等”这样的总量，一般可作为单位“1”。

4、一个题中可以有多个单位“1”。

六、应用

1、分数乘、除法列式计算；分数乘法应用题；分数除法应用题。

2、利用单位“1”列式

①、单位“1”对应量已知，用乘法。

②、单位“1”对应量未知，用除法或方程。

七、实例展示二

1、甲是乙的。关键词是：“是”，是之后的名词是“乙”，这里“乙”就是单位“1”，

2、一项工程，甲队完成了它的，乙对完成了甲队的。求乙队完成了对少？“一项工程”和“甲队修的”都是单位“1”也就说此次中有两个不同的单位“1“。

3、一项工程，已完成了,还有多少没有完成？这里“一项工程”就是单位“1”。

参考文献：

《人教版六年级数学上册教材》

《六年级数学上册特级教案》

百度知识百科、