在数学教学中如何培养学生的数学思想

在数学教学中如何培养学生的数学思想

颜承亮

江苏赣榆县墩尚中学颜承亮

《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

一、什么是数学思想、方法

数学思想就是学习者通过对数学的学习形成自己的世界观、方法论，是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、化归转化的思想、归纳类比的思想、方程与函数的思想等。

所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。

数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴含的数学思想却更显重要；作为一个执教者，要善于挖掘例题和习题的潜在功能。

二、怎样培养学生的数学思想

1.注重转化思想

“转化”是解数学题的重要手段。在解方程（组）的教学中，解分式方程反映出来的数学方法就是把分式方程转化为整式方程，其中就渗透了“转化”的数学思想。强化转化思想，能有效地帮助学生理解代数式、方程、不等式、几何、三角有机的内在联系。一位好的数学教师要让学生努力保持好的解题胃口，任何一个数学问题都是通过“联想、构造、转化”的思维方式有机地进行数形转化，从而实现未知到已知的过程。

2.注重教材中的数形结合思想

数和式是问题的抽象和概括，图形和图像是问题的具体和直观的反映。华罗庚说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。

初中数学教材列方程解应用题所选例题，多数采用了图示法。所以，教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系找出解决问题的突破口。学生掌握了这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。

数学知识尽管来源于生活实践，但数学最本质的东西是从生活实践中高度概括和抽象出来的。这就要求在教学中把抽象的知识具体化、形象化，通过直观的形象来深化教学的实质。为了培养学生的思维能力，教师应该将数形结合思想充分展示给学生。

3.注重教学中的类比思想

“类比思想”是寻找解决问题的导火线，是发现新问题的源泉。如“二次根式的加减运算”可类比“整式的加减运算”，“分式的加减乘除法”可类比“分数的加减乘除法”；研究“圆与圆的位置关系”可类比研究“直线与圆的位置关系”，“相似三角形的定义、性质、判定”可类比“全等三角形的定义、性质、判定”等。从而引导学生进行猜想、推理、验证。有时，有些习题的变形的类比，还可使解决问题的思路变得明了、简练。

4.教学中注重分类思想

分类思想是根据所研究的对象相同点和不同点区分不同类型的数学思想方法。分类有两个性质：第一，同一性；第二，独立性。同一性是指分类的标准是一致的。独立性是指每类独立存在，不重复也不遗漏。例如在传授圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”的证明过程中，通过圆心在圆周角外部、一边上、角的内部三种情况，把此定理的证明过程分成三类进行证明，圆周角一边过圆心最易证明，其他两种情况可转化为第一种情况。

5.提炼“方法”，完善“思想”

教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决，因此教师的概括、分析是十分重要的。教师不仅要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，还要把数学思想、方法的教学落在实处。

教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水、无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。因此，数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。只要我们执教者课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情景，多提供机会，坚持不懈，就能达到我们的教学目标。

总之，数学思想方法是数学思维的核心，是学生把知识转化成能力的纽带。在数学课的教学中，要有意识、有目的地向学生传授数学思想方法，使学生的思维能力得到更大的发展和提高。