一种基于模型的非线性模糊控制新方法

一种基于模型的非线性模糊控制新方法

黄亮亮

黄亮亮

广东省计量科学研究院510405

摘要本文综合分析和考虑了样本的距离的各个要素，并基于模型提出了一种新的非线性模糊控制方法，通过对模型的前后件参数的控制，提高了控制系统辨识精度，并引入结构的自适应思想，定义了每个聚类点间的“置信度”，将该方法应用与一类非线性系统的模糊辨识后，仿真结果验证了方法的有效性。

关键词模型；模糊控制；系统识别；

Abstractinthispaper，wecomprehensivelyanalysisandconsideringvariouselementsofthesampledistance，andanewnonlinearfuzzycontrolmethodisproposedbasedonT-Smodel，theidentificationprecisionofthecontrolsystemisimprovedbycontrollingbeforeandafterparametersofmodel，andintroducedadaptivethinkingofstructure，definedconfidencecoefficientamongclusteringpoints，afterweapplythismethodtoakindoffuzzyidentificationofnonlinearsystems，thesimulationresultsshowtheeffectivenessoftheproposedmethod.

keywordsT-Smodel；fuzzycontrol；systemidentification；

1引言

模糊模型是当前一种很常用的模糊理论控制方法。模糊模型最早由日本学者Tkagai和Sugeno提出的，其规则输出段采用线性方程表示，设是规则条目的编号，则对应于第条的规则形式如下：

ifis，，then

该模型将输入空间实行模糊划分，形成若干个模糊子空间，在每个子空间采用线性模型描述，并通过隶属度函数来实现整体的非线性。该模型可以看作是分段线性化的扩展，可描述和表示一类非常广泛的静态或动态非线性系统，非常适合于基于模型的控制系统及其稳定性分析。由于模糊模型的结论是采用线性方程式描述的，因此便于采用传统的线性系统的控制策略设计相关的控制器。基本的模糊模型的控制步骤包括前提结构的识别、前提参数的识别、结论结构的识别和结论参数的确认等。

在非线性系统的控制中，模糊系统表现出对非线性系统的良好逼近特性，因而模糊控制越来越受到人们的重视。文献[1]建立的模型以系统局部线性化为出发点，具有结构简单、逼近能力强的特点，已成为模糊控制中的常用模型[2]。文献[3]利用模糊似然函数定义聚类标准对样本数据进行聚类，从而实现模糊模型的确立。文献[4]则提出对该模型的改进方案，给出简化的模糊规则表示方法及相应的模糊推理方案，但此方法必须预先设定规则的数目，因而限制了它的应用范围。

在上述方法中，通常把模型的前件和后件分开识别，即先用模糊聚类的方法识别前件结构及参数，然后通过线性拟合或梯度算法得到后件参数。在识别过程中一般要求预先指定规则数，且规则数在识别过程中不变。可见当系统具有过渡性时，所得模型难以实现对旧数据信息的遗忘，因而无法适应系统结构和参数的变化。

本文在文献[4]的基础上提出一种新的模型控制方法。该方法考虑了样本距离和“可线性化程度”两方面因素，定义综合聚类标准来划分输入模糊空间；并引入结构自适应的思想，定义每一聚类点的“置信度”，以一定规则对聚类点进行增减。这样既可保证所得模型具有合适的规则数，又能适合过渡性系统的识别。

2改进的算法

如前所述，对于本文采用的简化模型[4]，由以下条模糊规则组成。

ifxis，，then=1，2，…，L（1）

其中，是系统的输入，，是第条规则对应的输入划分区域中心，为相应的区域半径，是第条规则的后件参数，是规则的输出，表示模糊规则个数。

在对输入区域按各规则用超球划分之后，对任意一个输入将有两种情况：

1）至少属于一个超球空间，即存在，使得；

2）不属于任何超球空间，即超球空间的并集没有覆盖整个输入空间。

对于情况2），文献[4]定义了相应的规则隶属度及自适应模糊推理法，当新样本不属于已有规则的输入区域时，采用扩大划分区域的办法进行模糊推理，算法复杂，推理结果只能保证一定的准确性。另外，在新样本推理完成之后，新样本提供的信息只用于对现有规则的修改，而不允许由此产生新的规则，这样势必影响识别的精度。对于有过渡性的系统，也会因此忽略了新样本所携带的系统信息，处理方法并不合理。

基于以上分析，本文对其推理方法改进如下

（2）

其中，

（3）

为输入数据向量与规则前提条件的符合程度，即规则对应超球的隶属度；为灵敏参数，反映输入样本远离超球球心时隶属度降低的速度；为系统输出。可见当新样本不属于任何规则超球时，由式（2）给出的隶属度并不为零，而是根据与聚类中心距离衰减的一个较小的值，对属于情况2）的新样本以现有系统信息近似推理得出。在由式（2）计算新样本输出时，并不需要另外考虑调整划分区域的大小来包含该新样本，从而简化了推理过程。

3使用改进的算法在线辨识

本文对输入空间的模糊划分中定义如下的聚类特征参数----广义距离：

（4）

其中为系统输入时的实际输出，为输入在规则下的推理输出。

另外基于结构自适应的考虑，给出各所得规则的置信度的概念，在规则置信度低于某一阈值时，动态的剔除过时的规则。第条规则的置信度定义如下：

（5）

其中为聚类中心与之间的距离。定义如下：

（6）

其中为一定的识别步数，为在最近步识别中第类被选为最近聚类的次数，为两部分的权重，用来调整它们在置信度中的作用程度。

在聚类过程中假设已存在个聚类中心，现考虑第个样本。首先求取该样本与各聚类中心的广义样本距离。设为样本距离中的最小值，时，则认为样本属于第类。调整该类中心向移动，并使该类超球空间包含样本，按下式修改该类的中及半径。

（7，8）

并以最小二乘法求取模型后件参数。当时，建立新的聚类，并设其中心和半径为：

，（9）

其中是各聚类半径的初值，可设定为一较小的正数。然后以最小二乘法求取模型后件参数。

现将完整的非线性系统模糊控制步骤归纳如下：

1）设置参数，，和，取第一个样本作为初始聚类中心，半径为，置信度为1。

2）假设已存在个聚类中心，对第对样本数据。按公式（3）和（4）求取每一类聚类中心的广义距离；

3）当，按公式（7）和（8）修改和，以最小二乘法估计后件参数，按公式（5）和（6）刷新各规则的置信度Q；当时，按公式（9）初始化新类的中心和半径，以最小二乘法估计后件参数，令；

4）比较和，将置信度小于阈值的规则剔除；

5）识别步数，达到识别步数则识别过程结束，否则转步骤2）。

4仿真结果研究

采用如下模型进行仿真。

（10）

1）数据生成

取内的随机序列，初始条件：，计算。得到输入输出信号的波形如图4.1：

图4.1随机序列下输入输出信号波形

2）聚类

采用模糊聚类方法对输出序列以及输入序列进行聚类。

3）用最小二乘法辨识参数

由于数据生成时采用的是随机序列，所以每次程序的运行结果不尽相同，下面仅就其中一次运行结果进行说明。

由所辨识出的参数，得到如下一个模糊模型：

其中的隶属函数如图4.2所示：

图4.2隶属度函数

4）测试模型拟合能力

对于相同的输入，得到基于上述模糊模型的输出，与原模型输出波形对比如图4.3，可以看出原模型输出波形与模型的输出波形趋势基本相同。

图4.3模型与原模型输出对比

5结论和进一步研究设想

1）聚类半径的初值，在非线性研究中，初值的选取很重要，在本方法研究中，初值选取的合适的话，控制就会得到很好的精度。

2）另外，参数的选取对识别的精度也有很大的影响。在以后的研究中可以通过一些智能算法如专家系统等选择合理的参数值。

3）可以考虑一种新算法，就是在基于模糊规则的情况下，算法采用一种能够减小误差提高精度的方法。一方面，可以先采用一组采样数据，根据文献提出的模糊规则的在线学习算法，先确定模糊规则，如规则条数、聚类中心及相应的聚类半径，从而得到一个粗略的模糊模型，再与一种更有效的方法结合。

参考文献：

[1]T.TakagiandM.Sugeno，"Fuzzyidentificationofsystemsanditsapplicationstomodelingandcontrol，"IEEEtransactionsonsystems，man，andcybernetics，pp.116-132，1985.

[2]立新，自动控制，and映碧，自适应模糊系统与控制：设计与稳定性分析：国防工业出版社，1995.

[3]曾凡锋and马润津，"基于模糊似然函数的模糊辨识方法，"控制与决策，vol.13，pp.581-584，1998.

[4]陈建勤，席裕庚，and张钟俊，"用模糊模型在线辨识非线性系统，"自动化学报，vol.24，pp.90-94，1998.