基于分形理论的配电网接地故障分析

基于分形理论的配电网接地故障分析

李继树

广东电网有限责任公司清远供电局，广东清远511500

摘要：本文在研究配电网系统特性的基础上进行了新的尝试。经研究发现,配电网络系统函数的频谱特性具有符合自仿射分形规律的特征,利用小波变换对其进行处理可提取具有广义分形特征的参数。利用数字信号处理的其他手段,广义分形维数及其他反映系统特征的辅助信息都可从中获得。广义分形维数能够实现对故障分支的辨识,其他辅助信息则能够反映故障距离,这样就从一个新的领域实现了配电网接地故障的定位。仿真计算结果表明,该方法是有效的、可行的。

关键词：配电网;接地故障分析;小波变换;分形

1分形理论的应用及发展趋势

1.1分形理论的应用

自然界中的分形是无处不在的,许多自然物体和人为过程呈现出复杂的细节和尺度不变性,具有内在的几何规律性,即自相似性。因此,分形几何一经提出就得到了自然科学工作者乃至社会科学工作者的广泛关注,无论是在理论方面还是在应用方面都取得了巨大进步。目前已经达成共识的是在物理学、化学、地质学、生物学等领域内,分形理论具有重要的应用价值和广阔的发展前上寻`与气。如今,分形在图像生成、信号处理、图象压缩、地震预报、无损检测、故障诊断、语音分析等应用领域展现出了巨大的应用潜力。已经逐步从单纯地应用经验维数来表达对象间的内在联系中走了出来,探讨能够更加精确地描述对象间复杂程度地方法。

1.2分形理论的发展趋势

以CFS为主的非线性科学的发展,进一步推动了分形几何学的发展及广泛应用。在这一探讨中,分形几何已经逐步发展为一种新的科学方法论—分形论。分形论与系统论的辩证统一,更加拓展了分形几何的应用领域。究其自身的发展,存在如下的几个发展趋势

（1）与非线性科学的融合分形理论。与小波变换和神经网络技术的结合,构成了一个新的学术生长点为分形理论自身的发展、小波和神经网络技术地应用创造了条件。分形理论和小波变换技术的融合,为有效地估计分维提供了可行的工具,成为描述分形特性的有效手段,拓展了分形的应用领域。分形理论和神经网络技术的融合,增强了系统协调自学习和自适应的能力。

（2）多重分形的广泛应用。多重分形是分形理论的进一步发展,它是为研究自然界中的非匀称和各向异性现象而提出来的。多重分形是定义在分形上,由多个标度指数的奇异测度构成的无限集合。对于湍流、馄饨和分形生长等许多分形现象,必须用多重分形测度或维数的连续谱来表示。同时,小波变换为描述不同尺度下分形体的自相似特性提供了工具。

（3）具有剖析内在动态特性的能力。多重分形常常是某一馄饨动力系统的不变集,在其随时间演化的动态特性中,也存在一个标度指数序列。因此,描述分形体在时间和空间上的涨落和分布不均,有利于揭示分形内在的动态特性。分形几何的诞生,向传统的数学观念提出了挑战,构成了分形几何发展的机遇。同时,在其发展过程中,也正面临着巨大的难题和严峻的挑战。正是这些机遇与挑战,才吸引了大量的专家学者正孜孜不倦地探索和追求,才构成了非线性诊断地研究内容。

2配电网线路系统函数的分形特征

2.1频谱特性分形特征

以无分支线路长度为10km的配电线路为例,通过EMTP仿真,获得配电线路系统函数的数据,利用小波变换对系统函数频谱特性进一步处理就可获得其频谱特性,如图1所示。显然,图1具有一定的自相似性,符合分形的基本特征。因此,可以运用分形理论的分析方法及分析工具对配电网相关的一些问题进行处理。

2.2分形特征分析及应用

2.2.1故障对分形特征的影响

对简单的单线型配电线路EMTP仿真结果,通过提取其分形特征,做其r—N(r)的双对数曲线(图2),其中曲线1对应的无分支配电线路长度为10km。可以看出,曲线1呈现近似线性。利用本文配电网系统函数的整体分形维数求解的方法求得曲线对应的取值范围内的整体分形维数D=1.4118。为进一步研究配电网单相接地故障对系统函数分形特征的影响,通过EMTP仿真无分支长度为10km的配电线路的不同故障情形,提取其分形特征,做其r—N(r)的双对数曲线,见图2曲线2、3、4,分别对应的接地故障距离为1km、2km、4km。

对比可发现,故障分形特征曲线出现形变的在横坐标轴lgr上的点与故障距离呈一定比例规律,如图2中曲线2、3、4出现形变的点在横坐标轴上根据故障距离的不同畸变依次出现。由于发生故障时设定的接地电阻等条件相同,所以分形特征曲线畸变部分的变化规律也类似。总结其规律,提取具有代表意义的判据,对配电网的运行状态分析和接地故障定位具有参考价值。

2.2.2分支对分形特征影响

首先,研究分支位置对分形特征的影响。利用EMTP对线路长度为10km,在距离测量点位置处具有长度为5km的分支线路进行仿真计算,并利用配电网系统分形维数计算方法对数据做处理,提取其分形维数如图3所示。图中曲线1、2、3、4分别对应分支位置为1km、2km、3km及4km处所获得的分形维数特征变化。

由图3可看出,随着分支位置的改变,分形维数特征曲线的斜率和畸变点呈现有规律的变化趋势,即相对测量点距离越远的分支,所对应的分形特征曲线的畸变在lgr坐标轴上的位置距离原点越近。利用此规律,可通过处理分形特征畸变位置和维数的方式获得分支信息。同样,利用EMTP仿真计算,获得在总长为10km的线路上距离测量点2km处分支长度分别为1km、2km、3km、4km及5km的线路结构系统所对应的分形特征如图4所示。通过对比分析可看出,尽管在lgr轴上沿着从高到低的方向上自同一位置上出现了畸变,但随着分支长度的增加,在随后的再次畸变情况出现了有规律的依次的差异,即二次畸变位置沿着lgr轴根据分支长度呈现有规律的排列,并接近线性。根据这一特征,可以标定分支的长度。

结束语

电力系统在运行中,最常见同时也是最危险的故障是发生各种形式的故障短路,根据故障的严重程度所造成后果的严重性也不同。该严重性的衡量不仅仅是以损坏多少设备来估计,而是以直接和间接经济损失来衡量的。在电力系统中输电线路故障与配电系统馈线故障所引起的故障现象和后果也都是不同的。发生故障后所采用的对策也是有很大区别的。但对于发生故障后,要求识别故障的性质是有共性的,但如何识别是与设备电压等级有关的。高压输电线发生故障后要求故障类型或故障相的识别,目的是确定重合闸的性质和方式,如单相还是三相重合闸选相结果也可与保护配合提高保护的动作性能对于配电系统无须单相重合闸,就不存在独立的故障选相环节。在配电系统的小电流接地系统馈线发生单相接地故障时无须跳闸,但由于故障发生后两相对地电压的升高威胁设备的绝缘,仍希望快速消除故障,因此提出配电馈线的故障选线要求。

参考文献

[1]张济中.分形[M].北京:清华大学出版社,1999.

[2]彭玉华.小波分析算法与应用[M].北京:科学出版社,1999.