物理中的对称性

物理中的对称性

徐峥嵘

物理中的对称性

徐峥嵘

（徐州高等师范学校221000）

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通讯地址：江苏徐州高等师范学校徐峥嵘1970男汉族教育硕士

关键词：物理；对称性；解题方法。

内容摘要：在物理学中,物理规律在某种变换下具有不变性即为对称性。对称性在自然和人们生活中有广泛的存在。如果在物理教学和解题中注意对称性的应用，会对物理的学习有很大的帮助。

物质世界是千变万化、丰富多彩的。城市建筑、动物植物、日月星辰，以及自然界事物的运动过程，这一切有天然的，有人工的，它们千差万别，好象没有什么关联，然而，只要我们注意观察，就会发现它们有一个共同的特征，那就是对称性。例如我们看到植物的叶子大体都是左右对称的；人体或一些动物的形体一边与另一边完全相同，可以折叠重合，具有左右对称性，给人以匀称和均衡的感觉；又例如竹节或串珠，平行移动一定的间隔，图形完全重复，给人以连贯、流畅的感受；在显微镜下拍出的一些晶体和原子的微观结构图形也是对称排列的。在实践中，人们发现对称性能引起自己欢快愉悦的感受，即具有对称性的形体是美的。随着人们对对称印象的逐渐加深，对称的概念逐渐被抽象出来，渗透到人类生产和生活的各个方面，对称的应用也逐渐扩展到人类活动的各个领域。

在科学中，也有对称性。科学研究中把所讨论的对象称作系统，把系统从一个状态变到另一个状态的过程称作“变换”。德国数学家魏尔在1951年提出了关于对称性的普遍定义：如果一个变换使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者系统状态在此变换下不变，我们就说系统对于这一变换是对称的。例如对一个圆做绕圆心旋转任意角度的变换后，仍然和原来一样，我们就说圆对于绕圆心的旋转是对称的。

物理学中也有对称的概念，物理中存在两种不同性质的对称性，一个是某个系统或某件具体事物的对称性，常见的有结构对称、转动对称、镜像对称、时间对称、空间对称、点对称、轴对称等，这些对称性在生活中比较常见，易于理解。另一类是物理规律的对称性。例如物理规律具有空间平移变换对称性，表明空间没有绝对的原点，可以任意选择空间的一点作为坐标原点，物理规律保持形式不变，即绝对位置是不可测量的；同样物理规律具有时间平移变换对称性，表明时间也不存在绝对的零点。物理学关于对称性探索的一个重要进展是建立诺特定理：如果运动定律在某一变换下具有不变性，必相应地存在一条守恒定律。简而言之，物理定律的一种对称性，对应地存在一条守恒定律。例如，运动定律的空间平移对称性导致动量守恒定律，时间平移对称性导致能量守恒定律，空间旋转对称性（空间各向同性）导致角动量守恒定律。与上述经典物理范围内的对称性和守恒定律相联系的诺特定理后来经过推广，在量子力学范围内也成立。在量子力学和粒子物理学中，又引入了一些新的内部自由度，认识了一些新的抽象空间的对称性以及与之相应的守恒定律。

对称性的思想在物理学的发展中起着重要的指导作用。例如：当库仑研究电荷之间的相互作用的时候，想到了牛顿的万有引力定律：物体之间都有相互作用的引力，引力的大小与两个物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。根据对称性库仑想到，电荷之间的作用力应该与此类似，于是他指出：两个电荷之间的作用力跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。库仑提出这种设想的时候还纯粹是一种假说，不过很快被后面的实验所证实。当丹麦物理学家奥斯特于1820年发现电流的能产生磁场时，许多物理学家马上想到磁也应该能产生电，这种想法的依据就是对称性，十年后，法拉第通过实验发现了电磁感应现象。20世纪初，爱因斯坦提出光的量子论解释了光电效应规律，建立了光的波粒二象性概念。法国物理学家德布罗意受到启发，认为在物质和辐射之间应该存在某种对称性，既然辐射具有波粒二象性，那么实物粒子如电子、质子等，也应该具有波动性，于是他在1924年提出了物质波的学说，认为实物粒子也具有波动性，称之为德布罗意波。物质波的思想在当时看来是如此的奇异，以至于许多物理学家对此不知所措。但爱因斯坦站在对称性原理的高度上，认为这一理论是正确的，并给予高度的评价，认为这是“揭开了自然界巨大面纱的一角”，物质波的思想在三年后即被实验证实。这些事例充分显示了对称性原理在物理学发展中的指导作用。

由于物理学的研究对象和运动过程具有普遍的对称性，所以描述运动的一些物理量也具有对称性，这样在研究某些问题的过程中利用对称性，使得我们可以不必精确地去求解就可以获得一些知识，使问题得以简化。如一个无阻力的单摆摆动起来，其左右是对称的，向左边摆动的高度与右边摆动的高度一定是相等的，从中间平衡位置向左摆到最高点的时间一定等于从中间平衡位置向右摆到最高点的时间，平衡位置两边等当位置处摆球的速度和加速度的大小必定是相等的。其它如抛体运动、简谐运动、电场磁场的分布等许多中学物理现象都存在对称性，在实际问题中若巧妙地利用对称性解题，常使问题大为简化，往往会收到事半功倍的效果。下面举例说明以供参考。

例1、如图1所示：在离地高度是h，离竖直光滑的墙是s1处，有一个弹性小球以初速度Vo正对着墙水平抛出，与墙发生弹性碰撞后落到地面上，求小球落地点与墙的距离。

分析与求解：小球与墙的碰撞是弹性碰撞，碰撞前后的的动量对于墙面的的法线是对称的。如墙的另一面同一高度有一个弹性小球以相同的速度与墙碰撞，由于对称性，它的轨迹与小球的实际轨迹是对称的。因此碰前的轨迹与碰后的虚线轨迹构成一条平滑曲线，这就是平抛运动的轨迹曲线。