向量在高考中的应用

向量在高考中的应用

郑玉兰

福建省福州市福清第一中学350300

摘要：向量是高中数学中的一个重要知识点，在高考中有着重要的地位，准确地了解向量的具体用法对于高考题目的解决有重要的意义。总结分析历年的高考真题发现向量知识的考核会以多种形式出现，比如函数形式、平面几何、立体几何等，所以对各种题目中向量的用法做讨论分析现实意义显著。基于此，文章就高考中向量的具体应用做分析，旨在指导学生学习，实现其知识点的灵活应用。

关键词：向量高考应用

高考是学生们比较关注的内容，而数学是高考的重要科目，所以全面性地掌握数学知识这对于应对高考来讲有重要的意义。分析总结历年的高考数学真题发现向量这一知识点不仅在高考中有着较高的出现频率，而且出现的形式有较大的差别。总之，在高考中，诸多问题的解决都会利用到向量，所以具体分析研究向量在不同问题解决中的应用，这对于知识点的转化和实际应用有突出的效果。

一、向量在函数（不等式）导数中的应用

从高考真题的总结分析来看，在函数（不等式）问题解决的时候，使用特殊的变形技巧确实能够将问题解决，但是函数变形对能力的要求比较高，一般需要通过大量的习题训练学生们才能够掌握具体的变形方法以及技巧。相比于利用技巧变形，采用向量方法求解，不仅能够将解题的步骤简化，问题也会变得十分简单。

例：假设（a2+b2）（m2+n2）=（am+bn）2，mn≠0，求证=。

对题目的结构特征进行细致的分析并利用向量的数量积和向量的模的知识设立p和q，让p=（a，b），让q=（m，n），如此可以得出p和q的夹角等于0或者是π，基于此可知q∥p，an-bm=0，如此就可以快速地进行问题的求证。

二、向量在三角函数中的应用

三角函数在高考中出现的频率也较高，在解决三角函数问题的时候注意利用向量，实现三角函数问题向向量的转化，这样可以准确快速地对三角函数问题进行求解。

例：已知cosα+cosβ-cos(α+β)=，求解α、β的锐角值。

通过对已知条件的分析可以得出（1-cosβ）cosα+sinβsinα=-cosβ，等式的结构特征做具体的分析观察，基于向量数量积的知识让a=（1-cosβ,sinβ），b=（cosα,sinα），由此得知｜a｜｜b｜=2-2cosβ，最后求解可以获得cosβ=，基于此结果得知β=，将β值带入等式便可以获得α的值。总之，在三角函数的具体问题解决中有效地利用向量的相关知识，问题会得到明显的简化。

三、向量在构造函数中的应用

在高考当中，向量的具体应用还体现在构造函数当中。

例：已知P（x,y）是函数f(x)=x2+图像上的一点，则的值是多少？

基于向量的基本知识可知：3x+y=op·oa，x2+y2=｜op｜，由此得=cos∠POQ，所以=2cos∠POQ，所以当OP和函数在右侧相切的时候y=2x,基于此得最终的值为3。

四、向量在平面几何中的应用

平面几何也是高考数学考核的重要内容，所以掌握平面几何的具体解题方法十分必要。

从具体的问题解决来看，在遇到平面几何证明以及相关夹角问题的时候，利用向量能够将问题简化，这对于提升解题效率和提高问题解决的准确性来讲有重要的意义。由于向量的利用能够将比较复杂的问题进行转化，所以在高考数学题目的解决中积极地利用向量做问题解答不失为一种有效的方法。

五、向量在解析几何中的应用

向量不仅在平面几何问题的解决中有着重要的利用价值，在几何解析当中也能够对其做有效的应用。从目前的分析来看，解析几何中许多形式逻辑的证明问题可以通过向量数值的计算进行解决，从而实现问题的化繁为简、化难为易。基于此，向量成为了解析几何问题解决的一种重要手段和有效方法。

例：已知一个圆直径的两端点分别为A（x1,y1），B（x2,y2），写出该圆的方程表达式。设P（x,y）是异于圆上A,B的一点，那么根据圆周角的基本定理可知AP⊥BP,如果P点在A或者B处重合，那么AP=0或者是BP=0.基于此，AP⊥BP是成立的。由此可以得出圆的方程表达式。

六、向量在立体几何中的应用

平面几何的问题解决中主要利用的是平面向量，在立体几何的问题解决中，向量同样可以进行应用，不过利用的是空间向量。从空间向量的具体分析来看，其利用的原则和平面相同，不过空间向量的复杂性会有所提升，因此在具体的空间几何问题解决中，需要更加重视其与空间向量的关系寻找，这样才能够更好地将立体几何问题转变为空间向量问题。

参考文献

[1]李英刚向量在高中数学解题中的应用[J].中学数学教学参考，2016，（18)，40-41。

[2]杨天育杨龙婷向量在高考数学解题中的应用[J].数学大世界(下旬)，2017，（6)。

[3]谢诗涛关于向量在解决高中数学问题中的应用研究[J].祖国，2016，（19)，216-217。