新课程理念下高中函数教学的思考

新课程理念下高中函数教学的思考

张进

张进新疆乌鲁木齐市第十中学830000

摘要：本文对高中数学在新课程理念下的教学作了分析和研究，谈到了加强函数与现实生活的联系、加强信息技术与课程的整合、加强对基本函数模型的认识和把握、加强函数与其他知识的联系等教学想法。

关键词：新课程理念高中函数教学

函数是高中数学课程的主要内容之一，是数学学习的基础，也是贯穿于整个高中数学课程始终的重要思想之一。函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列中的大部分专题内容，都有着密切的联系。用函数思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。因此，在整个高中数学课程中，如何帮助学生理解函数概念，学好函数，应用函数是教学的重要任务。下面谈谈对函数教学的一些思考。

一、加强函数与现实生活的联系，理解函数概念

在高中数学中，函数占有很重要的地位。我们在任何一个生活情景中，都会发现许多描述规律的函数关系。在其他学科，如物理、化学、生物、地理、社会、经济等学科中，描述规律的函数关系比比皆是。例如，在物理中刻画物体运动时，路程随着时间的变化而变化。这些变量之间都有着密切的依赖关系，而且，这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。在学生的意识形态中，比较习惯用解析式表示函数，这是对函数很不全面的认识。因此，教学过程中通过教材中典型的实例，如用解析式表示炮弹飞行的问题、用图像表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，结合函数的概念，让学生掌握函数的三种表示方法，加深对函数概念的理解。

函数的概念绝非“函数的概念”一节所能完成，在指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、数列的教学过程中，应始终带有“概念教学”的意识，不断加深学生对函数概念的理解。这是一个多次接触、反复体会、螺旋上升的过程，是一个由浅入深、循序渐进的过程。

二、加强信息技术与课程的整合，研究函数性质

高中新课程中主要研究函数的单调性、奇偶性和周期性。由于函数图像是发现函数性质的直观载体，因此，在教学过程中采用信息技术辅助教学可达到事半功倍的效果。正余弦函数、正切函数都是刻画周期变化的函数模型。在教学过程中我们可以先用几何画板准确快速地画出三角函数图像，引导学生观察该图像的特征，使学生先对这种“周而复始”的变化规律有一个形的认识，然后让学生思考诱导公式是如何反映这种变化规律的，最后引导学生了解“周而复始”的变化规律的代数刻画，给出周期性的概念。而在研究指数函数、对数函数的性质时，可以让学生利用计算机作出函数图像，然后再通过底数a的连续动态变化展示函数图像的分布情况，这样就会使学生比较容易地概括出函数性质。

三、加强对基本函数模型的认识和把握，渗透模型思想

理解函数的一个重要的方法，就是在头脑中留住一批具体函数的模型。在高中阶段，学生应掌握的基本函数模型有：指数函数、对数函数、简单的幂函数、三角函数、数列，还有简单的分段函数等等，这些都是基本的、重要的函数模型。如何让学生把这些模型留在头脑中，并能帮助思考问题呢？首先，应该把函数概念的整体理解与每一个具体的模型有机地结合起来。我们在对每一个具体函数模型教学的过程中，可以通过这些函数的解析式、函数图像、变量与变量之间的依赖关系来理解函数概念。其次，把研究函数性质的方法结合到研究这些基本函数的性质过程中，比如可用代数和导数的方法研究函数的单调性等等，帮助学生熟练掌握这些基本函数的性质，并让每一个基本函数的图形留在学生的头脑中。

四、加强函数与其他知识的联系，注重函数应用

函数的应用反映在两个方面：一方面，用函数解决现实生活中一些简单的实际问题；另一方面，用函数思想讨论其他的数学问题。利用函数模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面。新课程标准要求我们培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，包括将实际问题上升为数学模型的能力。因此，我们教学中可以选择贴近学生认知水平、贴近学生生活的数学问题，引导学生积极思考，抓住问题的实质，建立数学模型，利用我们熟悉的函数模型解决问题，培养学生的应用意识，加强学生学习数学的兴趣，提高分析和解决问题的能力。

用函数讨论其他数学问题，这是高中数学学习需要认真思考的问题。例如，用函数讨论方程的根的问题，教学中尽量让学生对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，因此分三步来展开这部分的内容。第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系。第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（试验）[S].北京，人民教育出版社，2003。

[2]徐晓兵在教学过程中逐步学会数学教学[J].中学数学教学参考，2006，（7）。

[3]现代教学模式化研究[M].济南，山东教育出版社，2003。