简论小学数学中的数学思想方式

简论小学数学中的数学思想方式

牛善准

牛善准

河北省邢台市广宗县北塘疃中心小学

摘要：数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。因此，教师在小学数学教学中，要使“数学方法”与“数学思想”结合，于无形之中让学生在学习数学的时候了解到解决问题的思路以及由来，从而培养学生的解决问题以及数学能力，从而学会独立借用数学思想解决问题。

关键词：数学思想方法小学数学空间形式

正所谓“授之以鱼，不如授之于渔”，要让学生知道如何解决这道题的同时，更知道解决问题的思想，从而受到启发，能解决于此类似或相关甚至变换、延伸出来的问题，提升学生数学素质。

一、数形结合的思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。

三、化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

例：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41/2米，黄鼠狼每次可向前跳23/4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123/8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41/2（或23/4）米的整倍数，又是陷阱间隔123/8米的整倍数，也就是41/2和123/8的“最小公倍数”（或23/4和123/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

四、联想和想象是一种特殊的空间形式也是一种数学思想方法。

借助联想和想象学生进行数学思考是常见的现象。如学生首次学习“长方体”的几何概念时，教师利用长方体实物教具让学生观察和感知，认识长方体的特点，以后见到“长方体”这个数学语言词汇时，学生会在头脑中想象出长方体形状，联想到长方体表面积的大小和棱长的关系等，甚至由长方体联想到正方体等，从而脱离实物来学习和思考。再如应用题教学中，并不是每次都借助直观的线段图分析数量关系，大多数问题的解决还要学生根据情景图或文字的描述联想和想象。在数学学习中要将形象直观的感性认识发展为理性认识，同时为了解决问题又要把抽象归纳出的数学特征和规律还原为直观（实物、模型、图像、语言）和直接经验。

五、用问题变化带动空间形式变化，帮助学生生成由因寻果和由果寻因的思想方法。

问题解决是新课程设置的重要目标之一。问题的解决过程是问题的不断变化发展过程，同时问题解决过程又是空间形式的变化和相互作用过程。空间形式的可辨别程度越高，原有认知结构的可利用性也越高，问题的解决越容易。如小学生学习因数和积的变化规律时，教师出示一组算式：

6×2=12

6×20=120

6×200=1200

……由因寻果，你发现了什么规律？当学生说出因数和积的变化规律后，教师把问题变化为根据你发现的规律直接写得数：

8×50=400

16×50=7

32×50=？

8×25=7

……当学生写出结果后，再由果寻因提出问题，你是怎样想出结果的？第一组算式是一种空间形式，通过问题发展引出另一种空间形式，即第二组算式。学生只有在辨别两种空间形式中，才能理解因数和积的变化规律。

作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。

教师在教学中要预设直观和易于辨别的空间形式，这是小学生的认知规律和思维发展的特点决定的，便于培养学生学习兴趣和进行数学思考。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。