因数与倍数

因数与倍数

丁乙马平原

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局第一小学教师

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局第二小学教师

课标要求与分析：

《因数和倍数》与课程标准第二学段的一、数与代数（一）数的认识4.知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5.了解公因数和最大公因数；在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。本节课与找出10以内自然数的所有倍数、找出一个自然数的所有因数有关。它有两个内容。

第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是能，学习水平为掌握。学习内容是找出一个自然数的所有因数，前提条件是在1～100的自然数中。

第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是能，学习水平为掌握。学习内容是找出10以内自然数的所有倍数，前提条件是在1～100的自然数中。

教材分析：

本课人教版数学五年级下册第二单元的内容。是在学生初步认识了自然数的基础上进行教学的，是小学阶段“数与代数”领域的重要内容之一，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。同时本课时也是因数、倍数的概念引入，是学习2、5和3的倍数特征以及学习质数和合数知识的铺垫，也是今后学习公倍数和公因数，约分和通分，以及分数四则混合运算的重要基础。

学情分析：

优势：通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。

劣势：

1、学生可能会将乘法和除法孤立开来，不能沟通联系，往往认为“乘法中有因数，除法中有倍数”。

2、学生还有可能受前认知的干扰，往往把倍数认识是二年级的“倍的认识”，而不是“整除条件下的倍数”。

3、学生对整除中因数和倍数的认识是模糊的，甚至是混乱的。

教学重点、难点：

课标要求“能找出10以内自然数的所有倍数、能找出一个自然数的所有因数”教材分析中指出：“本课时也是因数、倍数的概念引入，是学习2、5和3的倍数特征以及学习质数和合数知识的铺垫，也是今后学习公倍数和公因数，约分和通分，以及分数四则混合运算的重要基础”。所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：理解因数和倍数的意义。

课标要求“在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数。”学情分析：“通过自身体验，加深对因数和倍数概念的理解。”根据课标内容分析和学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

学习目标：

1、通过动手操作，认识和理解“倍数和因数”，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法，体会一个数的倍数和因数之间的相互依存关系。

2、经历“活动建构”和“自主探究”的过程，发展学生的数感，培养思维的有序性。

3、在学习的过程中，学生体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

教学流程：

一、依托原有认知活动中建构概念。(预设时间5分钟)

1、建立因数和倍数的概念。

五年级4个班同学参加国庆活动分班训练。每班要排成4路纵队，每队人数相等，可以怎样站队呢？这4个班的人数分别是：18、20、24、28人。（用圆片摆一摆）

（1）汇报学生摆一摆的情况和结果。

（2）你能试着说一说20、24、28与4之间有什么关系吗？

（3）18是谁的倍数呢？用圆圈代表一个人，这18个人可以怎样站队？请你摆一摆，小组长汇报。师板书

【点评：通过情境导入，为学生自主建构概念提供准备，同时沟通与新知识的联系，把学生引入新内容的情境，并让学生明确本节课的学习目标。】

二、巩固因数和倍数的认识。（预设时间5分钟）

从3、5、18、36、20中任选两个数，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（为了处理因数和倍数相互依存关系）

【点评：本节课能够运用已有的知识经验探索新知识，采用直观、形象、生动的教学方法，让学生建立了“因数与倍数”的概念。】

三、自主探究，在对话中生成方法。（预设时间8分钟）

1、20、24、28除了4以外，还有其他的因数吗？

2、20、24、28都是4的倍数，4还有其他的倍数吗？

【点评：在新知教学中，注重学生的探究，渗透数学思想方法的教学，发展思维。教学中，老师先让学生在脑中想出乘法算式，这里，有些学生是有序写的，有些学生没序并且有重复或遗漏现象，这里老师引导学生有序的书写。】

四、因数和倍数有什么特征？（预设时间5分钟）

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，因为自然数的个数是无限的。（师板书。）

反馈巩固练习，应用中体会奥秘。

【点评：一个数的因数和倍数的求法是本节课的难点，教学中教师放手让学生尝试找一个数的因数和倍数，学生从无序到有序，从自学到互学，体现了自主学习、主动构建的理念。】

五、基本练习。（预设时间10分钟）

1、5是因数，30是倍数。（）

2、一个数的倍数一定比它的因数大。（）

3、下列哪个算式中的数具有因数和倍数的关系（）

3+6=94×3=122.6&pide;2=1.320—14=6

4、下面各数中，因数的个数最多的是（）

1922608597100

六、拓展练习。（预设时间5分钟）

1、找出6、28的因数及各自的倍数，根据因数的情况介绍完美数，体会人类对数的探索无止尽。

2、找出220、284的因数，认识相亲数，感受数与数之间的美妙规律。

七、课堂总结，梳理知识，提升认识。（预设时间2分钟）

师：这节课你们有什么收获？你对数有了哪些新的认识？

总体点评：

本节课能够运用已有的知识经验探索新知识。数学中的“起始概念”一般比较难教，老师在充分估计学生思维能力的基础上，运用已有的数学知识，采用直观、形象、生动的教学方法，让学生建立了“因数与倍数”的概念。如：课的开始，老师从操作活动把18、20、24、28个圆形摆成不同的队形引入，再让学生写出不同的乘法算式，从而导出倍数和因数的概念。在概念的揭示过程中。让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义。这里老师充分学习、利用、挖掘教材，用学生已有的数学知识引出了新知识，过渡自然。在新知教学中，注重学生的探究，渗透数学思想方法的教学，发展思维。本节课中找一个数的倍数和因数，都有比较好的方法。如何通过学生的探究找到方法，成了教学的亮点。如“找24的因数”，找一个数的因数是本课的难点。应该说，找出24的几个因数并不难，难就难在找出24的所有因数。教学中，老师先让学生在脑中想出乘法算式，这里，有些学生是有序写的，有些学生没序并且有重复或遗漏现象，这里老师引导学生对有序的书写，很好！

这一堂课的容量很大，效果踏实。首先，课堂的组织到位，学生能够投入到课堂中来。在学生练习、探索的过程中，教者积极参与到学生的讨论中，从中发现学生典型的思考过程和典型的错误，然后再组织集体讨论，这样的操作是高效的，是吸引学生的注意力的。例如，在讨论如何全部找出一个数的因数时，就挑选了一个思路较清晰，并漏写一个因数的学生作业与另一个“有序”思考特别明显的学生的作业，通过比较，学生自然发现了思考问题的一个良好品质——“有序思考”，并对它有了一个比较深刻的体验。

数学教学，要树立为学生的继续学习、终身发展服务的意识，不能关注短效、急功近利。本节课的设计，教师就注意到了学生的学习后劲。如在备课之初，在是否需要完美数的介绍这一抉择上，教师反复考虑：由于一节课的时间有限，为表达因数与倍数的整体关系，很多老师在设计内容时，都在一个课时就将求因数和求倍数的方法全部包含。但最终本人选择舍去求倍数，把它放在了后面的课时学习，将完美数的介绍以及小故事纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。