郝旭甘肃省康乐县第一中学731500
摘要:在中学数学教学中，常常会遇到一些该阶段之法，教师思路更开阔，眼界更高，研究问题的方法更新，对知识结构的认识更清晰，对知识体系的理解更深，驾驭中学教材时站得更高、看得更远，教法也就更灵活。本文用向量的方法，去研究相关问题，起到了简便直观的作用。
关键词：向量研究中学数学
中学数学中学到的数有实数、复数。实数是研究一维空间的工具，即数轴；复数是研究二维空间的工具，即复平面。对三维或多维，单个的实数或复数就无法研究。发现这两种数还有其局限性，人们就拓广了这两种数，即有大小又有方向的数，即向量。这样便有了复数是向量的一种特殊的数，而实数是复数的一种特殊数。就像平行四边形是特殊的四边形，而矩形又是特殊的平行四边形、正方形是特殊的矩形一样，弄清了一般情况，对于特殊情况就能很好地处理。
我们在中学教学中常常会遇到这样一些数学问题，有些是可以用中学数学方法解决的，也有一些是用中学数学方法无法解决的，就成为中学里的公理（或原理）。让我们来看如下的问题：
一、在代数方面解决问题
对于绝对值不等式“|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|”，中学里只是用，对它的证明中学书中没有提到。我们用中学里方法证明时，如果能够去掉绝对值就可以比较其大小，去绝对值的方法有平方法或找零点、分组分析法等。显然，一平方|a|-|b|是正还是负不知，平方失真，那么只能用分析的方法了。
证：(1）当a>0、b>0时，则有：|a|-|b|=a-b，|a+b|=a+b，|a|+|b|=a+b，∴|a|-|b|<|a+b|=a+b。
a+b=c，a-b=d。∴|a+b|=|c|，|a-b|=|d|，|a|+|b|≥|c|（两边之和大于第三边，a∥b，|a+b|=|c|），即|a+b|≤|a|+|b|，|a|-|b|≤|c|=|a+b|（两边之差小于第三边，a∥b时等号成立）；∴|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|。同理：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。∴|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
比较两种方法可以看出向量方法的优点。
3.对于正弦定理的证明：
在一个三角形内各边和它对角的正弦的比值相等，并且等于三角形外接圆的直径，即：
4.向量解决异面直线夹角的应用：
不难看出大大简化了寻找异面直线所成角这一过程。
5.二面角的平面角：
参考文献
1．王永建等主编《中学生手册》.江苏科学技术出版社，1982，南京。
2．《中国中学教学百科全书》数学卷，1999年版。
3．人教新课标A版必修2教科书。
4．人教新课标A版必修4教科书。
5．人教新课标A版选修4-5教科书。
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