长方体、正方体表面积应用中存在问题的解决策略

长方体、正方体表面积应用中存在问题的解决策略

吕娅莉

【关键词】课堂教学；数学图型；运算方法Cuboid,cubesurfaceareaoftheapplicationofstrategiestosolveproblems

LvYali

【Abstract】Visualmapcanenablevisualizationofabstractissues,butalsocansimplifycomplexissues,butalsoenablestudentstoanalyzeproblems,problem-solvingabilitieshavebeenenhancedsubtle.Atthesametime,asthestudentsinoperations,exercises,classroompaintingcuboid,cubeintuitiveincreaseinthenumberofplans,studentswillexperienceinspacegraphicsfurtheraccumulation,theconceptofspacehasalsobeenagooddevelopment,abstractthinkingabilitywillbea“leapforward”or“qualitative.”

【Keywords】classroomteaching;mathematicalpatterns;computingmethod在教学长方体的表面积问题时，我发现学生错误百出，甚至惨不忍睹。凭借自己从事数学教学的经验和学生错误现状。我冷静思考：学生分别出现了什么错误?错误的根源在哪?如何有效避免这些错误?

结果发现他们的错误主要集中表现为：①在求长方体或正方体表面积时，找不准具体每一个面中的长与宽；②对表面积应用题中某些抽象数学术语理解不清；③对具体问题中具体需要用到哪些面的面积不能准确把握。这些错误的根源是学生生活经验缺乏，空间观念发展不够，抽象思维能力有限。该怎么避免这些错误呢?我找到了以下有效解决策略：

1教会学生画长方体、正方体直观图长方体、正方体的特征认识教学过后，让学生尝试自己画出长方体、正方体直观图，已不是难事。再经过教师指导，学生练习，基本上每个学生都能画出一个规范、醒目的长方体、正方体直观图了。

2充分利用长方体、正方体直观图解决问题

2.1各个面长宽找不准问题的解决策略。在计算基本的长方体表面积时，学生常出现：求上面或下面的面的面积，不知用哪两条棱长度相乘；求左面或右面的面的面积不知道用哪两条棱长相乘；求前面或后面的面积不知道用哪两条棱长度相乘。这是因为小学生抽象思维能力差，头脑中没有形成长方体的表象，已知条件中一下子给出了长方体长、宽、高三个条件，学生当然分不清具体哪个面的面积是哪两条棱长度相乘了。

针对这种现象，酋先让学生根据题意画出这个长方体直观图，在图中相应位置标出这个长方体长、宽、高的长度；接着，在分析题意的基础上，要求学生根据问题写出这个长方体表面积的计算公式：①长方体表面积=(上面面积+右面面积+前面面积)×2或②长方体表面积=上下面面积+左右面面积+前后面面积；然后，让学生算到哪个面的面积，就把这个面涂上颜色；最后，再确定出涂色的这个单独的长方形面的长是多少?宽是多少?当找准一个面的长与宽求出一个面的面积后，与它相对面的面积就知道了。到下一个面时，涂色应与第一个面颜色不同，其余方法与第一个相同。

2.2某些数学术语名称不理解的问题解决策略。在长方体、正方体表面积的实际应用中，学生对一些数学术语名称不够理解，导致问题无法解决。如：深、厚、横截面边长、底面周长、底面积、占地面积等。

解决这个问题时，我认为听过不如看过，看过不如做过，我让学生画出长方体或正方体的直观图后，让他们看着直观图，指出哪条棱表示深?哪条棱表示厚?横截面是哪个面?底面积是哪个面?底面周长指什么?占地面积指什么?……经过这样身心参与其中的看与指后，学生对这些数学术语名称就轻而易举理解了。

2.3不同情况下求表面积该选用哪几个面的问题解决策略。长方体、正方体表面积的定义是指长方体或正方体6个面的总面积。但在实际生活中，却会遇到许多不是6个面的问题：如求做一个长方体玻璃鱼缸需要的玻璃大小?求做一个长方体通风管所用铁皮的多少?求做一个正方体包装盒贴上一圈商标纸所用商标纸的多少?求一间教室除去门窗之外的粉刷面积?求做一个抽屉所需木板的面积?……学生在解决具体问题时，不知该选用哪几个面的面积。

我首先让学生根据题意画好直观图，在图上标出所有已知条件，其次，在分析题意时，要求学生把解决问题所需要的每一个面在直观图上一一标出。比如求做鱼缸所需玻璃面积，就让学生在直观图的下面写出下，前后面积分别写出前、后，左右面分别写出左、右字样。接着，分析题意结束后，根据问题写数量关系时，直观图中标出了几个面，就把几个面的面积相加就行了，坚持这样做下去，再遇到同类型的问题，学生想把需要的面漏掉，想把多余的面加上都不可能了。

从上可见，在解决长方体、正方体表面积问题时，只要教会学生画直观图，就没有解决不了的问题。直观图既能使抽象问题直观化，又能使复杂问题简单化，更能使学生分析问题、解决问题的能力得到潜移默化的增强。同时，随着学生在作业、练习、课堂中画长方体、正方体直观图次数的增多，学生空间图形的经验也会得到进一步积累，空间观念也得到良好发展，抽象思维能力也将会发生“飞跃”或“质变”。