河南省淅川县第五高级中学魏金奎
算法是新课标高中数学新增的内容,是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展,算法思想正在成为普通公民的常识,成为现代人应具备的一种基本数学素养。高中数学新课程标准第一次把算法列为必修内容,这是为了顺应时代的要求,但是同时也给高中的新课程教学带来了一系列值得研究的问题。以下是本人对算法教学的一些认识。
本章内容包括三部分:1.算法与程序框图;2.基本算法语句;3.算法案例。本章内容以算法的三种表示方法——自然语言、程序框图语言、程序设计语言为一条主线逐层递进地呈现,其中算法的基本思想贯穿全章。数学新课程标准对算法内容的教学建议是:对算法内容,应着重强调使学生体会算法思想、提高逻辑思维能力,不应将算法简单处理成程序语言的学习和程序设计,因此算法的教学必须通过实例来进行。例如利用消元法解二元一次方程组,求最大公因数的过程就是算法,针对解决这些具体问题的过程步骤的分析设计教学,使学生体会算法思想,了解算法含义,通过具体实例的上机实现(或编程)帮助学生理解算法思想及其作用。
根据课标中算法的内容和要求,结合学生已有的认知结构和学习能力,这部分内容的难点及其处理意见如下:
1.算法概念理解
按照《课标》的要求,人教A版通过对解决具体问题步骤的概括,给出算法的含义:在数学中,算法通常是指按照一定规则解决一类问题的明确和有限的步骤。那些不能终止的或只对某一具体问题有效的步骤不能称之为算法。
学习概念不是为了学生记忆,而是让学生的学习有章可循,算法一定以问题为载体,算法概念的教学主要通过典型案例让学生体会算法特征。用自然语言描述算法语言时要满足有限性和确定性,把一个问题合理地分解为若干个有限的步骤,一步一步地执行,是书写算法语言的重要思想,也是教学的重点。教学时应注重对书写过程步骤化条理化的分析,使用按部就班的形象语言对算法进行描述,使教学更贴切生动。
2.程序框图与语句间的转化
框图是理解和表达三种基本逻辑结构的最好方式,同时,三种基本逻辑结构也是程序框图的构成要素。因此,三种基本逻辑结构的教学与程序框图的学习结合起来。用程序框图表示算法是教学的重点,程序框图的画法又是教学的难点。课标要求通过模仿、操作、探索,经历设计程序框图、并将程序框图转化成程序语句的过程。这里面要经历两个转化,一是将自然语言转化为程序框图,二是将程序框图转化为程序语句。
在教学中应使学生分清三种基本结构,理解这些结构的特征,掌握它们的基本要素,特别是循环结构中包含条件结构,循环结构和条件结构的嵌套,要让学生循序渐进认识这些复杂的结构。框图的教学应从实例分析入手,引导学生运用框图表示数学计算和证明过程中的主要思路和步骤,掌握框图的画法,体验用框图表示解决问题过程的优越性。
3.算法语句的教学
算法语句的教学是算法教学中的难点,如何把握算法语句在整个算法教学中的比重,也是让教育工作者头痛的,实际上算法语句的教学是为算法教学服务的,算法语句的训练是为了加强学生对算法思想的认识和理解。
算法进入高中数学课程,其中有两个重要的原因:一是可以与计算机技术结合;二是它的广泛应用性。《课标》中也指出上面的两点。而在实际中,这两点在我们的教学中却很难做到。对于《课标》中要求的将所学算法应用到其它数学内容中,实际教学中有很少的学生能把算法应用到其它内容中,教师也很把它应用到其它内容中去.可以要求学生在观察、模仿的基础上,在教师的指导下尝试解决一些简单的问题,不应过分注重技术操作。
4.算法案例的教学
算法案例中的例子比较复杂,首先,应该在总体上正确认识中国传统的算法体系的特点和总体的成就,明白我国的传统数学大致形成一种从实际问题出发,经过分析提高而提炼出一般原理和方法,最终达到解决一大类问题的独特的算法体系,因此,在教学中重要的是学习这种思想方法。教学时可分层次有选择地进行,对于层次较低的学生,只需了解中国古代在算法方面的成就,对层次较高的学生可鼓励他们尝试研究古代算法中的算法思想,画流程图,编写程序。
与其它数学内容的学习相比较,算法学习的一个最大的特点就是操作实践性强。数学教学的过程,应有意识地体现数学化的思想,培养数学化的意识,并采取有效的措施渗透和强化这一思想,教学中应当充分重视学生亲身感受、实践操作、合作交流,给学生提供探索与交流的空间,使数学学习过程真正成为学生在已有经验基础上的主动建构过程。