基础与上部结构共同作用的理论与分析方法

基础与上部结构共同作用的理论与分析方法

苏志荣

陕西中正华泰工程技术有限公司719000

【摘要】在常规的高层结构设计中，一般将上部结构和基础部分分开设计，即分析上部结构时认为底部固接，忽略基础和地基土的变形对其内力的影响。在实际情况中，基础与上部结构总是共同工作的，从受力的角度看它们是不可分开的一个整体。

【关键词】上部结构；基础；地基；理论分析

一、上下部结构共同作用的机理

随着专业的发展和科技的进步，人们对上部结构与基础共同作用的机理的认识也越来越深刻。上部结构与基础之间相互联系，相互影响，它们之间的本质关系可以从两个方面来描述。

（1）上部结构刚度的影响

上部结构的刚度系水平刚度、竖向刚度和抗弯刚度的综合。研究表明：随着层数的增加，水平刚度和抗弯刚度只是在最初几层增加较快，继而迅速减缓，趋于某一稳定值；而竖向刚度则随层数的增加以某种规律增加，同样迖到某一层时，亦趋稳定，所不同的是比前两者多几层而巳。不管是平面框架结构，有填充墙的框架结构，还是剪力墙结构，它们的刚度随层数增加的关系均系如此，即上部结构刚度对基础的贡献是有限的。当基础，地基和荷载不变时，上部结构刚度增大则基础的晓度、内力相对减小，但上部结构的内力增加。即上部结构对减小基础的内力是以增加自身次应力为代价的。

（2）基础刚度的影响

在上部结构刚度与地基条件不变的情况下，基础内力随其刚度增大而增大，相对挽度则随之减少；相反，上部结构的次应力却随基础刚度减小而明显增大。因为基础沉降差（亦即相对烧度）增加，必然在上部结构中引起更大的次应力。可见，从减少基础内力出发，宜减小基础刚度。因此，在基础方案应视结构类型作综合考虑。如上部结构为柔性结构，只要满足一定要求，基础宜柔不宜刚；反之，对于高压缩性地基上的框架结构，由于它对不均句沉降敏感，基础宜刚不宜柔。

二、基础与上部结构共同作用分析方法

自上部结构、基础和地基三者结合一体共同工作的思想日益为广大工程人员所重视和接纳以来，国内外学者发展了许多共同工作分析方法。各种计算方法和计算程序相继提出。然而，整体分析对计算机的容量要求很高，为了解决这一问题，目前已有一些方法，如子结构法、波前法和分块求解法等，其中以子结构法最为有效。它不仅解决了大型结构与计算机存储量之间的矛盾，而且可以反映施工期间结构逐层增加，荷载与结构刚度的实际变化及其对共同工作结果的影响。在耦合各个不同结构单元体系等方面，均有独特的长处，也便于在计算机中应用。

在共同工作分析中，上部结构和基础通常由梁、壳单元组成，因此可以采用有限单元法、有限条法、有限差分法或解析方法建立上部结构和基础刚度矩阵，并利用变形协调条件与地基的刚度矩阵耦合起来。地基首先需要确定采用何种地基模型：线弹性地基模型、非线性弹性地基摸型还是弹塑性地基模型，然后建立地基的刚度矩阵。但是现有方法习惯上用所谓结构力学法来建立各种地基摸型的柔度矩阵，然后求逆得到它们的刚度矩阵，与上部结构和基础的刚度矩阵耦合起来，从而求得地基反力和沉降。

基础一上部结构共同作用分析方法是随着计算机技术和数值方法的不断进步而发展的。现今在共同作用分析中对于上部结构的计算一般是利用子结构法，把上部结构的刚度和荷载凝聚到基础子结构上再进行计算。而对于地基的处理则有各种不同的考虑方式，综合国内外主要的计算方法可以分为以下几类：

（1）有限元方法：在众多的数值方法中，有限单元法（FiniteElementMethod，缩写为FEM）具有实用性强，处理非均质、非线性复杂边界问题方便等突出优点。

有限元方法概述，在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，都可以归结为在定边界条件下求解其控制方程（常微分方程或者偏微分方程）的问题。但是能够采用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，几何形状相当规则的问题。对于大多数的工程技术问题，由于方程的某些非线性特征，或者由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能够得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解。但是这种方法只在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至错误的解答。另一种途径是保留问题的复杂性，利用数值计算方法求得问题的近似数值解，随着电子计算机的飞速发展和广泛使用，已逐步趋向于采用这种方法来求解复杂的工程实际问题。而有限单元法便是解决这些复杂工程问题的一个比较新颖并且十分有效的数值方法

（2）有限元问题的一般求解过程

有限单元法的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅靠节点连接。单元内部点的待求物理量可由单元节点物理量通过选定的函数关系插值求得。由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点之间的方程式，然后将各个单元方程“装配”在一起形成总体代数方程组，加入边界条件后即可对方程组求解。有限单元法分析计算基本思路可以归纳如下：

1.物体离散化

首先将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，然后利用单元的节点将离散后的单元与单元相互连接起来。单元节点的设置、性质、数目等应根据问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定。一般情况下，单元划分越细则描述变形情况越精确，越接近实际变形，但是这样计算量也越大。所以，有限元法中分析的结构巳经不是原有的连续物体或者结构，而是同样材料的众多单元以一定方式联接成的离散体。因此有限元分析计算所获得的结果只是近似解。如果划分的单元数目足够多且又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。

2.单元特性分析

（1）选择位移模式

从选择基本未知量的角度来看，有限元法可以分为三类：位移法、力法和混合法。位移法易于实现计算自动化，所以在有限元法中应用范围最广。采用位移法时，物体或结构离散后，就可把单元中的一些物理量如位移、应变和应力等用节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原函数的近似函数来描述。通常，有限元法中将位移视为坐标变量的简单函数，这种函数称为位移模式或位移函数。

（2）分析单元的力学性质

根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找到单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，推导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。

（3）计算等效节点力

物体或者结构离散后，假设力是通过节点从一个单元传递到另一个单元的。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因而，作用在单元边界上的表面力、体积力或者集中力都需要等效地移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。

三、总结

对于一个建筑物来说，基础和上部结构，虽然各自功能不同，研究方法各异，但在荷载作用下，是彼此联系、相互制约的整体。上部结构与地基基础共同作用即是把两者看成一个整体，并满足基础与上部结构在接触部位的变形协调条件。希望能为高层建筑结构的设计理论发展和设计方法的改进提供依据，探寻出一条简单易行的、容易被广大设计者采用的、满足国家规范要求的共同作用计算方法，指导实际工程设计。

参考文献：

[1]包世华.新编高层建筑结构[M].北京：中国水利水电出版社，2009.

[2]赵锡宏，董建国，杨敏.高层建筑与地基基础作用概论[M].南京：河海大学出版社，2013.

[3]董建国，赵锡宏.高层建筑地基基础一共同作用理论与实践[M].上海：同济大学出版社，2007.9.