高中数学新教材教学中开展实习作业案例---解三角形

高中数学新教材教学中开展实习作业案例---解三角形

王盛梅

单元概述：在这个单元当中，学生将全面研究、学习解三角形。教师用制作的演示文稿为学生介绍正弦定理，余弦定理,并引导学生思考，并让他们将自己的想法记录到数学日记中。学生用数学日记描述现实生活中与三角形相关的问题，并用正余弦定理来描述日常生活中的事件？让学生创建调查计划、收集关于生活中关于三角形的信息,利用实习报告，表达他们的解决方案。

课程标准：给学生思考的空间,营造一个积极思路、探索创新的氛围来介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系，利用数学解决一些实际问题，鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法，培养数学的兴趣,发展学生的应用意识和能力,关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成,改善教与学的方式，使学生主动学习,恰当应用现代信息技术提高教学质量.

单元计划：情感态度价值观目标：1.通过对三角形边角关系的探究学习，体验数学探究活动的过程，培养探究精神和创新意识；2.在用正弦定理，余弦定理解决一些简单的实际问题的过程中，逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问题认识世界；3.通过实习作业，体会解三角形在测量中的应用，提高应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力；4通过学习和应用，进一步体会数学的科学价值应用价值，进而领会数学的人文价值美学价值不断提高自身的文化素养。

评定成绩:成绩是在过程中评定的，在开始之前，提供各种量规给学生，让他们知道研究的评估标准。在进行中，有很多评估点可以对学生进行评估，以确认所有人都在研究轨道上。比如学生写的数学日记，做的演示文稿，写的实习报告，写的博客等等。当一组学生一起完成时，学生既能得到小组的最后成绩，也能得到个人成绩。

实习背景：前面几节课，学习了解斜三角形的应用举例，具备了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用在此基础上我们将为应用解斜三角形知识的实习作业作准备工作

实习方法：自主探究，分组讨论式

我把全班学生分成9个学习小组，要求学生以小组为单位，充分发挥每个人的创造性和合作意识，设计出新颖有趣的实验，验证自己的猜想是否正确。学生们在老师的激励和指点下，信心百倍的投入到了科学研究之中。

关于实习作业的教学，受到实验条件的影响，比如学校实验室暂缺测角仪、经纬仪等测量仪器，但考虑到实习作业将体现数学知识在实际中的应用，意义重大所以没有放弃，而是在课堂上简要讲述测角仪的原理后，向学生提出：能否自己动手，制作一个简易测角仪，并在实习中加以运用

通过分组讨论，比较得出较为优秀的方案供全体同学参考，同时还能激发起学生的参与意识，提高动手能力，进一步增强学习数学的兴趣

实习指导

(1)测角仪原理

如图，对于建筑物AB，需测出角α，其中D为测角仪所处位置，在建筑物与地面垂直前提下，DC与地面平行DA为测角仪与建筑物顶端连线

(2)简易测角仪方案

方案Ⅰ

(1)实验器材：木板一块、量角器一个、

三角架1个，硬纸条(3Ocｍ)，铅垂线

(2)如图所示

①木板②硬纸条③支架④铅垂线⑤量角器⑥转动点

其中硬纸条、量角器固定在木板上，但可绕转动点⑥转动，木板固定在支架上，使铅垂线与矩形木板中心线重合以保持木板的水平

(3)测量时，使B、C和建筑物顶端重合，即三点一线，由于量角器随其移动，所以A点所示度数即所侧仰角的度数

(4)注意事项

①尽量加长BC以减少误差，②水平调整尤为重要，③测量多次数据取平均值，④测量时所选地面应保持水平

(5)不足之处

测量角度只能精确到1°

方案Ⅱ：可上网查找合适的方法，集思广益。

(3)研究问题

(1)测量底部能到达的建筑物高度：测出角α、DC长度，BC长度，在Rt△ADC中，求出AC，则AC＋BC即为所求(2)测量底部不能到达的建筑物高度：选点C、D两次测得仰角α1，α2，测出CD长度、BE长度在△ACD中，利用正弦定理求出AD，而后在Rt△ADE中，求出AE，则AE＋BE即为所求

(4)实习作业注意事项

(1)准备所需工具；(2)提前设计实习报告；(3)减少误差的措施(4)提前勘察地形以确定研究类型

实习作业举例

1根据地形选取测量点；2测量所需数据；3多次重复测量，但改改变测量点；4填写实习报告；5总结改进方案

反思与体会：

新的课程标准要求教师在教学时要站在较高的层面上审视教材，努力做到"灵活用教材，而不是照本宣科教教材"。教学中应重视培养学生自主探究发现问题和提出问题的能力。教师应积极创设情境造成学生认识冲突，引发强烈的问题意识，从而提出自己想要研究的问题。让学生课后继续探究,如果探究的问题非他们能力之所及，也可以留待以后解决，切不可泼冷水。同时，这也有助于培养学生对自然科学的兴趣，使他们受益终身。

我让学生自由结成学习探究小组，每个小组的学生在组长的组织、领导下，集思广益，顺利完成了各自的研究任务。优秀生、学困生都得到了锻炼，每个学生的思维想象能力、分析判断能力、语言表达能力在小组合作交流这个和谐、民主、愉悦的环境中，都得到了一定的培养和提高。

学生在讨论中思想得到统一，在争论中认识得到深化。更值得可喜的是，由于学生专注于科学研究活动，调皮学生的捣乱玩耍被浓浓的学习讨论所替代。当然由于学生的个性差异，有的学生做出的实验很成功，有的学生做出的实验多次失败，但是结果并不是最重要的，重要的是孩子提高了科学研究的兴趣和意识，还培养了他们的团队合作精神。

作者单位：福建省永春玉斗中心小学