CT系统参数标定及成像

CT系统参数标定及成像

陈晓倩1,2李卓1,2袁琳1,2崔玉环1,3

1.华北理工大学数学建模创新实验室河北省唐山市063210

2.华北理工大学冶金与能源学院河北省唐市063210

3.华北理工大学理学院河北省唐山市063210

摘要：CT系统的安装过程中往往会产生误差，从而会对成像质量产生一定的影响，因此需要对安装好的CT系统的参数重新进行标定。

关键词：CT系统扫描；反投影重建算法；坐标转化；降噪处理

引言

工业计算机断层成像简称ＣＴ，它是一种依据外部投影数据重建物体内部结构图像的无损检测技术[1]，工业ＣＴ能在非接触、不破坏被检测物体的条件下，以二维断层图像或三维立体图像的形式，极佳地展示被检测物体内部结构。工业ＣＴ应用广泛，不仅应用于导弹装药、精密制造、航空航天等重要产品的检测，还用到材料疲劳、汽车铸件、装配分析、焊缝三维成像等许多领域。

1参数标定

1.1方向范围的确定

将数据运用MATLAB软件进行处理，可以得到CT系统扫描介质的示意图。将得到的示意图进行旋转，并将旋转得到的图与原图进行拼接，由拼接图可以看出，旋转的图片与原图片完美拼接，所以旋转中心位于系统中心。因此可以确定，X射线的180个方向包括的范围，步长为。

1.2X射线方向的初步确定

确定X射线的180个方向，首先需要确定CT系统的初始位置。

在计算之前，首先：

设探测器单元个数为，对应的探测器可以表示为第个，其中，；旋转得到的位置为，其中；射线条数为，其中，；探测器单元间距为；水平向左建立坐标轴轴，X射线偏转角为。

在假设系统中：

根据相关图像可知，在旋转过程中，从初始位置开始，小圆位于椭圆下方，且随着XT扫描系统的运动，两者距离逐渐缩小，因此可以确定：白色最宽处对应椭圆纵轴，此时；白色部分最窄处对应椭圆横轴，此时。

综上所述，CT系统使用的X射线的180个方向初始位置为，结束位置为，偏差为；步长为。

1.3探测器单元之间距离的初步确定

由题目中相关数据进行分析可得：

椭圆的长轴长度为80mm，其对应附件2中289行数据，即对应289条X射线；椭圆的短轴长度为30mm，其对应附件中109行数据，即对应109条X射线。因为一个探测器单元可以发射一条X射线，因此根据轴长度与X射线条数之比，可以得到探测器单元之间的距离为0.2760mm。

2图形还原及吸收率的确定

（1）确定吸收率与还原图信息的关系

附件1为已知模板吸收率，附件2为已知模板接收信息，因此，结合附件1、附件2的数据进行吸收率与还原图信息之间关系的分析。

根据附件1，可得吸收率为m0=1.0000。

根据附件2，运用还原函数还原出与已知模板对应的图形，得到还原图数据信息。为消除测量及计算过程产生的误差，将数据表中小于0.1的数值用0替代，进行降噪处理。将剩余数值表示为。对所有数值求平均值可得：0.4822

由还原图可以看出，该模板为均匀介质，吸收率与接收信息之间的函数关系为：m=2.0738n

（2）分块处理图像

由附件3还原出的图形可以观察出该未知介质是由五种均匀物质组成，因此，对还原图进行分块处理，求出每种物质的吸收率。

首先，根据附件3还原未知介质，进而得到还原图数据信息。其次，为了消除测量及计算过程产生的误差，将小于0.05的数值用0替代。再者，对5部分图像对应数据进行处理。

忽略边缘不稳定数据，对不等于0的数据进行分析，进行还原图数据信息处理。

为消除测量及计算误差的影响，将选取的五部分还原图数据信息分别求平均值，可得：

按照的顺序依次进行覆盖替换。换句话来说，将1的数据作为基础，用2的数据覆盖替换掉1中对应位置数据，替换后的数据作为新的基础数据1′；再用3的数据覆盖替换掉1′中对应位置数据，替换后的数据再次作为新的基础数据1″；以此类推，可以得到整幅图的吸收率。整幅图吸收率见支撑材料“problem2”。

3精确度及稳定性改进

为了改进标定精度和稳定性，利用问题二中介质的吸收率，建立一个新的均匀介质，利用radon函数，在MATLAB中进行运算，得到对应的接收信息。在radon函数运算过程中，由于函数本身运算过程的缺陷，会造成一定的计算误差，这个误差相当于系统误差，因此，将函数计算出的接收信息作为精确信息进行标定参数的运算，接收信息见支撑材料“问题4新模板接收信息”。

运用问题一初步确定参数的方法对CT系统的参数进行标定。参数的计算结果为：

（1）根据接收数据，可以直接得出：CT系统的初始位置为120.0000o，结束位置为130.0000o，步长为1.0000o；

（2）探测器单元之间距离计算结果为0.2779：

（3）计算得出旋转中心为：40.4124，55.4191

将计算出的参数标定数值与问题一调整过后的参数标定数值相比，发现初始位置与结束位置完全相等，探测器单元之间的距离与CT系统中心在正方形托盘上的位置近似相等。因此，可以验证，用新建立的模板求系统标定参数不用经过进一步调整即可得到较高的精度。且精度均大于问题一中修正前的标定参数。

为了验证新的标定参数的稳定性，将新的标定参数带入附件二进行验证。经检验发现，新的标定参数还原出的数据比问题一中未修正参数时还原出的数据衰减性小，因此可以验证，新模型得到的标定参数的稳定性增强。

4结论

本文给出了对ＣＴ系统应用前的参数标定方案，经过一系列的调整与改进，得到较为精确的ＣＴ系统参数，为重建算法，还原被扫描物体情况提供了前提。运用滤波反投影算法，结合吸收率信息，确定了图像重建的方法，为ＣＴ成像提供了一定的理论依据。

参考文献

[1]康晓月.CT重建算法的比较研究[D].中北大学,2011.

[2]吴孟达.数学建模教程[M].高等教育出版社,2011.

[3]毛小渊.二维CT图像重建算法研究[D].南昌航空大学,2016.