经济函数在经济案例中的应用分析

经济函数在经济案例中的应用分析

李莹

李莹LIYing曰温如凤WENRu-feng曰于祥芬YUXiang-fen

（济南幼儿师范高等专科学校，济南250307）

（Ji'nanKindergartenTeachersCollege，Ji'nan250307，China）

摘要：经济函数是联系经济和数学的纽带，建立相应的数学模型，找出经济变量之间的函数关系。本文主要介绍了几种常用的经济函数，结合经济案例讨论了最大利润问题、最低成本问题、需求弹性问题和价格弹性问题。

Abstract:Theeconomicfunctionisalinkbetweentheeconomyandmathematics,whichsetsupcorrespondingmathematicalmodeltoidentifyfunctionalrelationshipbetweeneconomicvariables.Thispaperdescribesseveralcommoneconomicfunctionscombinedwiththemaximumprofitissues,thelowestcost,thedemandelasticityandpriceelasticityineconomiccase.

关键词：经济函数；案例；应用

Keywords:economicfunction；case；application

中图分类号院G642文献标识码院A文章编号院1006-4311（2014）07-0299-02

引言：

高职《经济数学》作为高职院校经济管理类专业的基础课及应用数学的组成部分，尤其是在经济领域的应用更是《经济数学》课程教学与研究的目标和重点。经济数学基本概念和基础理论的理解程度直接关系到学生对专业知识的认识和理解。课堂上教师往往按部就班的引导学生朝着固定的方向思维，重视理论知识而忽略其实际背景和应用价值，当学生需要借助某个数学概念去描述专业理论时却不知所措。因此，经济数学基本概念和基础理论的教学必须理论联系实际，把数学理论与实际背景有机结合起来，遵守“具体—抽象—具体”的认识规律，也是数学本身的发展所决定的。经济学研究经济问题时，一般需要把经济实际问题转化为数学问题，并通过相应的数学方法来解决这类问题，经济函数就是联系经济和数学的纽带，建立相应的数学模型，找出经济变量之间的函数关系。接下来，我们首先给出经济学中几种常用的经济函数，然后结合经济案例讨论了最大利润问题、最低成本问题、需求弹性问题和价格弹性问题。

1经济学中常用的经济函数

1.1成本函数淤成本函数：生产某种产品需投入设备、原料、劳力等资源，这些资源投入的价格或费用总额称为总成本，以C表示，总成本有固定成本C1和可变成本C2组成，可变成本是产量Q的函数，故总成本是产量Q的函数，称为成本函数，记作C（Q）=C1+C2（Q）；于平均成本函数：单位产品的成本称为平均成本，记作C（Q）=C（Q）Q；盂边际成本函数：总成本对产量的变化率C忆（Q）称为边际成本函数。

1.2需求函数与供给函数需求主要是指在一定的价格条件下，消费者愿意购买并且有能力购买的商品量。供给是指在一定的价格条件下生产者愿意出售并且有可出售的商品量。淤需求函数：若以P表示商品价格，Q表示商品需求量，则Q是P的函数Q=（fP），称为需求函数。一般来说，商品价格低则需求量大，价格高则需求量小。于供给函数：Q表示供给量，Q也是价格P的函数，Q=渍（p）称为供给函数。一般来说，商品价格低，生产者不愿生产，供给少，商品价格高，则供给多。

1.3收益函数与利润函数生产者出售一定数量的产品所得到的全部收入称为总收益，记作R。总收益与产品产量Q和产品的价格P有关，又需求函数P=P（Q），故总收益R也是商品量Q的函数，即R=Q·P（Q）=R（Q）。出售单位产品所得到的收益称为平均收益，记为R，则平均收益函数R=R（Q）=R（Q）

Q=P（Q），即单位商品的价格。

总收益对产量Q的变化率R忆（Q）称为边际收益函数。

总利润记为L，则总收益减去总成本即为总利润，即L=L（Q）=R（Q）-C（Q）

2经济函数在经济案例中的应用

2.1最大利润问题经济学中所关注的问题常常是最大利润问题，即总利润函数L（Q）取最大值的问题。L（Q）取最大值的充分条件是L忆（Q）=0且L义（Q）约0，即R义（Q）约C义（Q），由此取得最大利润的充分条件是边际收益的变化率小于边际成本的变化率，这就是最大利润原则。例题：设生产某产品的固定成本为20000元，变动成本为每件100元，价格函数P=400-0.5Q，其中Q为销售量。假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

分析：已知生产某产品的成本和价格，求利润问题

解：总成本函数C（Q）=20000+100Q

总收益函数R（Q）=400Q-0.5Q2

总利润函数L（Q）=R（Q）-C（Q）=300Q-0.5Q2-20000

下面求利润的一阶导数L忆（Q）=300-Q

令L忆（Q）=0，则Q=300

又因为L义（Q）=-1约0

则当Q=300时，L（Q）最大，即产量为300件时，利润最大，最大利润为25000元。

2.2最低成本问题所谓的成本最低化，就是根据成本目标管理的任务，通过分析来降低成本的各种因素，制定可能实现的最低成本目标，实现管理结果达到最低成本的目标。而在生产过程中，我们也会经常遇到在既定的生产条件下，如何生产能使成本最低，利润最大这样的问题。设某企业某种产品的生产量为Q，C代表总成本，于是Q处的边际成本为C忆=C忆（Q），而生产每单位产品的平均成本为C（Q）=C（Q）Q，由极值存在的必要条件知道，使平均成本最小的生产量Q，应满足C忆（Q）=0。使平均成本最小的生产量正是边际成本等于平均成本的生产量。

3结论

经济函数在经济问题中的应用非常广泛，通过经济函数把经济问题转化为数学问题，结合数学方法能够使厂商花费最小的成本，获取最大的利润，以最低限度的库存量和费用，使有关业务活动取得最大的效益。因此在经济发展的过程中，就要使企业在市场竞争中获取更大的竞争收益，还需要我们能够合理的建立模型数学，这是所有问题的首要因素。我们可以在确定市场需求量的时候完善数学模型，因此得出更准确的函数需求，这样不断的改进解决问题的方法，使我们的市场经济管理更加科学合理。

参考文献：

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