受专题七启发所做教学案例反思：

受专题七启发所做教学案例反思：

张启龙

概率的应用——第50届横滨世乒赛中的胜率问题

广东惠州市华罗庚中学张启龙

数学源于生活，寓于生活，用于生活。生本教育指出生活的回归向儿童经验的回归，十分注重对书本意义多样化的了解。因此，教学不再只是忠实地位传递和接受课程的过程,而是课程创建与开发的过程。只有当数学材料与学生已有的生活经验相联系时，数学才是活的，富有生命力的。因此，在数学教学中应重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，帮助学生跨越“数学——生活”这道鸿沟，畅想学生思维，激发学生的学习兴趣。专题七的主题是高中数学新课程的“数学建模和数学探究”，新课程改革的一大特点即为让学生学有用的数学，培养学生在日常生活和实际应用中找到所学数学知识的舞台，在对专题七学习过后，我对如何实施这个教学目的有了更好的认识，并且结合课本“独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式”这部分内容让学生自己观察，引导学生做数学建模和数学探究的尝试与实验操作。

这部分内容的教学目标为巩固独立重复试验的概念和应用独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式解决一些应用问题，而难点正是分析实际问题并找到正确的数学模型解决问题，我结合第50届世界乒乓锦标赛让学生在其中寻找可以应用“独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式”的概率模型。

首先，设置情景引入，2009年4月28日——5月5日在日本横滨举行了第50届世界乒乓锦标赛，在男单决赛上演了一场“中国德比”，由2008奥运会男单冠军有“三冠王”之称的王励勤迎战头号种子有“国乒新一代领军人”之称的王皓，最终王励勤以0-4不敌王皓，这也是王皓首次赢得世乒赛男单金牌。

这里可以设置问题1：若在王励勤对王皓的每一局比赛中，王励勤获胜的概率均为0.6，试求王励勤在整个比赛中以0：4输的概率为多少？

经过学生分组讨论：记“甲、已比赛一局，甲输”为事件A，比赛4局相当于做4次独立重复试验，A发生了4次。根据独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式可得：P(4)=，这就是一个简单的数学建模：每一局比赛相互独立，若选手甲获胜的概率保持不变，则进行n局比赛，甲赢得k局可以看作是n次对立重复试验中，事件“甲、已比赛已局，甲赢”恰好发生k的概率问题。可利用数学模型P(K)=解胜率问题，而且在得到计算结果后还可以发现事件发生的概率很小并不代表事件不会发生。

设置问题2：若在王励勤对王皓的每一局比赛中，王励勤获胜的概率均为0.6，一场比赛中，王励勤①最多打5局，②至少打6局，获胜的概率分别为多少？

这个问题考查学生对加了限制条件的独立重复试验概率问题的求解，学生通过观察、猜测、交流、反思等活动分析：①在7局4胜制中，最少要打4局，所以①中包括了4：0和4：1两种情形，王皓4：1获胜表明在前4盘中王皓胜了3盘，且第5盘又胜。

∴P=

②至少打6局包括4：2和4：3两种情形，甲以4：2获胜表明在前5盘中甲胜了3场且第6盘又胜，甲4：3获胜表明在前5局甲胜了3盘且第7局胜。

∴P=

设置问题3：王励勤和马琳的为世界排名较前的两位乒乓球运动员，他们水平相当，在每一局比赛中王励勤获胜的概率均为0.5，在决赛中，王励勤①以4：0获胜，②最多打5局，③至少打6局的概率分别为多少？

学生通过以上各组数据操作、归纳、类比可得结论3：实力相当的选手决出胜负较难，实力悬殊较打的选手决出胜负较易。可以和学生一起延伸问题，在第48届世乒赛中，改革了沿用近百年的规则,采用了新的比赛规则：7局4胜制；每局先得11分获胜，如出现10平接下来以先得2分者胜。

这样就可以提出问题3：新的规则对乒乓强队中国队有何影响，有利还是无利？我们可以设置这样几个问题让学生通过建模求解。

学生通过独立学习、课堂讨论、启发等多种手段，充分发挥学生的主体作用，培养学生主体参与的意识，从根本上转变学生的学习方式。只有真正的以学生为主体，把激发每一个学生的学习积极性、主动性放在教学活动的首位，关心每一个学生的兴趣所在，注重每一个学生的个性发展，通过学生自己的独立思考和实际活动，才能真正让课堂焕发出生命的活力，通过学生自主探索分析得出：改制前甲的胜率P≈0.7901，改制后甲的胜率P≈0.7121。所以新规则对甲很不利，只对乙有利。

通过上面的学生自己操作，不断发现问题，教师与学生的合作步步深入导向问题，致使学生在整个学习过程中进行判断、推理、探索、联想等思维活动，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，于是我们有结论4：新规则的出台从一定程度上抑制了强队，保护了弱队，对传统强队中国队较为不利。

反思：采取这样的教学过程，可以培养学生数学建模和数学探究的能力，使其在日常生活中有意识地使用数学知识解决实际问题，特别是对学生关心的体育比赛中的热点问题能够进行细致分析，这样学生的学习积极性会显著提高。

通过如此挖掘教材中贴近生活的数学问题，让学生感悟到数学的真谛，从而激扬学生的活力，达到提高教学效果的目的。