机械手考虑关节间隙的末端位置误差分析

机械手考虑关节间隙的末端位置误差分析

郝世鹏

(山东建筑大学，机电工程学院，山东250000)

摘要：对一种六自由度机械手进行建模，采用D-H法建立起机械手的连杆坐标系，通过坐标变换推导出机械手末端坐标系相对基座的位姿，在MATLAB环境下建立起机械手的运动学仿真模型并对机械手的轨迹规划进行仿真。在考虑到机械手关节间存在间隙时，间隙会使机械手的终端位置产生实际运动输出偏离设计所需的目标输出，各关节间隙对终端位置的影响是误差累积的过程，串联机械手系统的可靠性分析是使整个轨迹的位置误差保持在可接受的范围内。通过在间隙处加入变量来模拟随机误差得到终端位置的输出变化，为串联机械手的控制与轨迹优化提供参考。

关键词：机械手；D-H法；运动学；MATLAB；关节间隙

在当今劳动力成本昂贵和自动化生产普遍的时代，机器人的应用与技术改善备受关注。工业机器人在提高产品质量、提高生产效率、增强企业核心竞争力等诸多方面具有重要的地位，因此也是越来越受到重视[1]。机械手的运动学分析是动力学分析、路径规划和结构设计的重要基础[2~5]。在制造和装配操作中，连杆尺寸和关节间隙的偏差降低了系统的精确度和可重复性[6]。

本文对一种六自由度关节型夹钳式码垛机械手进行运动学建模，借助MATLAB软件进行计算求解和仿真验证，并在仿真的基础上考虑各关节的随机间隙对机械手末端位置的影响，为该机械手可靠性的后续分析提供的理论依据。

1机械手的运动学模型

1.1坐标齐次变换

以基座为基础坐标系，通过各种变换矩阵，从基础坐标系依次变换到末端夹钳，总的变换矩阵即等于所有变换矩阵连乘，以此建立机械手的运动学方程。利用坐标齐次变换的方法，通过矩阵变换来表达同一点在不同坐标系中的位置坐标的变换关系[7]。

图1坐标复合变换原理

在公式(2)中点在坐标系{B}中的描述是非齐次的，其等价的齐次变换形式为

图2六自由度肘关节机械手

公式(7)中表示Z轴的单位方向矢量称为接近矢量，指向朝外。表示y轴的单位方向矢量，称为定位矢量，指向可以任意指定，但要符合右手法则。是x轴的单位方向矢量称为法向量，指向符合右手法则，且。矢量提供位置坐标。

图4末端执行器的目标轨迹

图6加入关节间隙前后终端执行器X坐标的变化

图10加入关节间隙后终端执行器在轨迹各点的位置误差

通过图9和图10可以发现终端位置误差的随着关节间隙的加入误差积累逐渐改变，位置误差的大小与运动轨迹中各点的位置有关。位置误差的最大值发生在第10到第27点之间，是运动中末端位置由B点到C点的运动的过程，最大误差的值为0.6766mm。通过分析我们发现机械手位置发生最大的位置误差与各点在轨迹中的位置有关。而且较大的位置误差对机械手终端的可靠性有一定的影响，影响的强弱程度应由位置精度的要求进行判定。所以在对机械手可靠性分析的过程中关节间隙起到非常重要的作用，应充分考虑各关节间隙的问题。

结论

本文主要研究随机性关节间隙的机械手系统的误差分析。在本文中，首先采用D-H法建立串联机械手的运动学模型，并给出具体的运动实例仿真出端位置的运动轨迹。机械手由各关节和连杆构成，机械手可靠性在整个机械手的运动轨迹中表现为末端执行器的位置误差的大小。这个问题也被称为机械手的累积可靠性分析。

在本文中，为模拟存在的关节间隙对机械手末端位置的影响，在个关节处加入随机的角度变量，然后，让机械手完成规定的位置轨迹。在各关节加入相应间隙后通过分析发现，关节间隙累积后对机械手末端位置的影响和运动的轨迹有关，轨迹中不同的位置产生的位置误差有很大差别，应该根据不同的实际要求对运动的轨迹进行合理的规划。根据不同的位置精度要充分考虑关节间隙对末端位置的影响。

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