浅谈高中数学思想方法在解题中的重要性

浅谈高中数学思想方法在解题中的重要性

张宇

关键词：数学；思想方法；重要性

作者简介：张宇，任教于贵州省遵义县新舟中学。

数学观察能力是一种有目的、有选择并伴有注意的、对数学材料的知觉能力或初步加工能力。具体表现为：在掌握教学概念时，善于舍弃非本质特征，抓住本质特征的能力；在学习数学知识时，善于发现知识的内在联系，形成知识结构或体系的能力；在学习数学原理时，能从数学事实或现象展现中掌握数学法则或规律的能力；在解决数学问题时，善于识别问题的特征，发现隐含条件，正确选择解题途径和数学模型的能力，以及解题的辨析能力。下面谈谈笔者在高中数学教学中的几点体会。

“符号形式化、概括公式化、数量精确化”等是数学学科的基本特点。把研究的问题形式化、把问题的内在含义用数学算式表达出来、通过推理论证及运算得出准确的结论，是用数学方式解决问题的、也是数学教学工作的基本途径。

知识是思想方法的载体，传授书本知识是最基本的教学要求，沉溺于题海的作法是得不偿失的。掌握数学语言和数学的表达，思维的逻辑、灵活、缜密和准确等，是数学素养的表现。数学学习在于掌握书本知识，更在于养成数学的思维习惯。

认知是“特殊——一般——特殊”周而往复的过程，对数学的认知同样如此。高中数学教材很多情况下采取的“特殊事例——一般规律——例题习题”的编写方式，要求学生通过知识点“定义、定理、例题、习题”的学习来探寻、总结、验证具有普遍意义的结论，这种作法符合认知规律，是思想方法教学工作的必由之路。

要客观对待技巧问题，“拆补、配方、换元”等具体的技术手段、虽然是数学的方法，但上升不到思想的高度，过分强调具体的方法会陷入技巧的泥潭。“巧”建立在扎实的基础知识之上，表现于活跃的思想和丰富多样的方法，不可片面、空洞地追求技巧，“小技巧、大思想”应成为教学工作的一条基本原则。

一、多角度地观察、培养学生观察的全面性

数学中的图形、式子等是多种多样、错综复杂的，而观察是有目的、有选择的一种认识过程。观察者必须细致地对数学对象进行全面搜索和思考，从复杂的图形或式子中抓住主要特征，并根据目的需要适当地变换角度以达到解决问题的目的。

例如：已知x，y为实数，且x2-2xy+2y2-2=0，求x+y的取值范围。

观察1：看作关于x的二次方程(y视作参数)，变形为：x2-(2y)x+(2y2-2)=0，于是有△=(2y)2-4(2y2-2)≥0；

观察2：看作关于y的二次方程(x视作参数)，变形为：2y2-(2x)y+(x2-2)=O，于是△=(2x)2-4×2(x2-2)≥0；

观察3：将原式变形为：(x-y)2+y2=2，于是y2≤2且(x-y)2≤2。

教学中，教师要引导学生全面地考查观察对象，并从不同的角度进行思考和分析，让学生通过观察，能在较复杂的图形和关系中全面反映事物的某种属性，也能指出在某种特定的条件下事物的特殊性质，从而培养学生观察的全面性。

二、多层次地观察，培养学生观察的深刻性

数学问题是抽象的、复杂的。观察者必须透过表面现象，抓住事物的本质进行观察。在数学解题教学中，教师要引导学生不仅审题时要观察，整个过程也要观察，甚至解答后还得观察，让学生学会多层次地观察问题。

实践表明，在教学中，教师应有意识地引导学生进行多层次观察。这样不仅可以激发学生的学习欲望，调动学生学习的积极性，更可以培养学生有条理、全面、精确、概括地观察问题能力和培养学生观察的深刻性。

三、讲求教学方法

数学是一门用来描述“数量关系、空间形式”的语言，相形之下、其它任何语言的达意程度都是有限的，甚至是苍白无力的，必须注重学生数学语言能力的培养。语言训练包括“听、说、读、写、译”五个方面，传统教学工作的问题在于教师讲的过多，学生“听”的过多，其它训练相对较少。“多讲”省时且信息量大，学生也较为省力，但由于学生处于被动接受的状态，教学的直接效果往往是印象不深刻、理解不到位；其它训练可能费时费力，却有益于学生的能力养成，二者应有机地结合。在时间允许的情况下，学生能作的事情教师就不要包办代替，尽可能多地给学生“说、读、写、译”的机会，教学方法的改进在于此，落实学生的主体地位在于此，学生的能力培养也在于此。

能力伴随知识的丰富而不断提高、能力提高是加速知识积累的过程。没有一定量的、扎实的基础知识，便不会总结出行之有效的学习方法，从而失去“加速”的前提条件。“从基本概念作起——从数学语言的训练入手——从数学学科的基本特点出发——挖掘、展现知识的发生发现的过程——恰当地选择习题、课题并适当地让学生动手实践”，不失为一条培养学生数学能力的有效途径。

四、以直觉思维方法为指导，培养学生观察的敏捷性

例如：观察幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x1/3，在同一坐标系内的图象，得出y=xn，(n>0)的性质。

观察1：从图中分布观察，第I象限都有图象、第II、III象限可能有图象，而第IV象限没有图象(为什么?引导学生思考)；若第I、II象限有图象时，图象关于y轴对称；若第I、III象限有图象时，图象关于原点对称。

观察2：从图象特征观察，图象都过点(0，0)，(1，1)；第I象限内都是上升的曲线。

观察3：从图象的变化趋势观察，随幂指数n的增大，在第I象限内曲线逐渐偏离x轴而趋向y轴。

五、在反思中深化新知

古人云：“学贵有疑”。学习不主动、不反思，就很难获得深入学习的能力与求异、创新的品质。教师应引导学生从新的角度，多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，进而产生新的发现，同时也有助于优化学生的思维品质，提升学生的数学能力。

笔者十分重视课堂上反思、课后反思、单元小结反思，以及试卷测试后的反思。课堂上反思包括：问题解决的切入点与困惑；问题解决的数学思想方法；问题解决方法的多样化；对问题的变式研究等。课后反思当天的学习收获，以数学日记的形式见证自己的学习历程。由于新教材的知识编排呈螺旋式，学生在某一阶段对某一内容的学习无法深入，学不透彻。这不利于相应认知结构的构建。因此，笔者就学生对每一单元的知识进行阶段性小结，包括知识框架以及例题赏析。对于试卷讲解课，笔者大胆尝试，“还课”给学生，一改“由教师从头说到尾”的传统讲解课，由学生讲解，分为“知识点回顾”，“试卷题目归类”，“你知道我错在哪里吗？”，“我还找到的同类题目”四个环节进行。并且还很好地培养了学生的语言表达能力和知识归纳整理能力。

教师是学生数学活动的组织者，引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。只有在数学课堂中真正实现了“体验、尝试、反思”的和谐统一，才可以使学生在知识的发生和发展中领会数学的真谛，让学生从事有意义的数学活动，激发其好奇心，让学生获得发展。这正是当今数学教学努力追求的较高境界。

作者单位：贵州省遵义县新舟中学

邮政编码：563127

OntheImportanceofMathematicalThoughtsMethodsUsedinSolvingProblems

ZhangYu

Abstract:Mathematicalthoughtsmethodsarerationalcognitionofmathematicallaws.Teachersshouldtrytoputmathematicalthoughtsmethodsintoeachpartofmathematicalteachingsothatstudentscanacquiresubstantialunderstandingofmathematicalknowledgeandmethods,thustoimprovestudents’problem-solvingability.

Keywords:mathematics;thoughtsmethods;importance