基于新课程下高中三角函数概念教学调查与分析

基于新课程下高中三角函数概念教学调查与分析

齐锦莉

齐锦莉（四川省雅安中学四川雅安625000）

摘要：三角函数知识逻辑性强，对学生理性思维能力的要求较高，教学难度较大。基于此，本文通过问卷调查的方式，对新课程标准下，高中生的三角函数概念学习情况进行了调查，阐述了教学过程中存在的不足。重点从“加深认识”、“概念巩固”等方面入手。针对当前教学过程中存在的问题，提出了相应的解决建议。以期能够为高中数学教师提供参考，提高学生的三角函数解题能力。

关键词：新课程标准；高中三角函数；概念教学

中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN0257-2826（2018）10-166-02

前言：作为高中数学的主要知识之一，三角函数知识的教学，对学生思维能力的增强，及其数学建模思想的培养，均具有重要价值。概念教学，属于高中三角函数教学的主要内容。如无法理解三角函数的概念，学生将难以进一步掌握其性质。长此以往，学生解决三角函数问题的能力，必然有所下降。可见，在新课程标准下，为提高学生的综合能力，有必要对高中三角函数概念教学情况进行研究。

一、新课程下高中三角函数概念教学的调查

（一）调查方法

本课题共设计了调查问卷110份，采用问卷调查的方式，对新课程下高中三角函数概念教学情况，以及学生的学习情况进行了调查。本次调查共发放问卷110份，收回有效问卷100份，问卷回收率90.91%。学生问卷内容包括“你是否已学习过三角函数的概念知识？”、“你是否了解三角函数的概念及三角函数线？”、“你是否能够利用三角函数概念知识解决问题？”等。教师问卷内容包括“你认为三角函数的概念知识是否重要？”、“你讲解概念知识是否存在难度？”、“学生对知识的理解是否存在难度？”、“学生是否能够借助所学习的知识解答习题”等。

（二）调查结果

学生及教师调查结果分别如下：（1）通过对学生调查结果的观察发现：46%（46/100）的学生，对三角函数概念认识不足。47%（47/100）的学生表示，难以利用三角函数知识解决问题[1]。21%的学生表示，不理解三角函数线。上述调查结果表明，学生对三角函数概念知识的学习水平，仍有待提升。（2）通过对教师调查结果的观察发现：98%（98/100）的教师认为三角函数概念知识很重要。29%（29/100）的教师在知识讲解时存在难度。38%（38/100）的教师表示学生理解知识存在难度[2]。27%（27/100）的教师表示学生无法利用三角函数概念知识解决问题。上述结果表明，高中三角函数概念教学质量仍有待提升。

二、新课程下高中三角函数概念教学质量的改进建议

（一）加深学生对概念的认识

在平面直角坐标系上，以原点为圆心，r为半径作圆。以x轴正方向为始边，转过角度a，与圆的交点为P（x，y）。此时有sina=y/r、cosa=x/r、tana=y/x、seca=r/x、csca=r/y、cota=x/y。上述概念即“任意角三角函数”的概念。该概念是在初中锐角三角函数概念基础上的推广和拓展。教学时，教师可以初中的概念为基础，将角的终边旋转至第二（三，四）象限，让学生模仿锐角三角函数的概念给第二（三，四）象限角的正余弦，正余切下定义，从而实现从特殊到一般的思维转化，加深对概念的理解。

引入：同学们初中都学过锐角三角函数，这一初中知识，实际上来源于我们高中的三角函数概念知识。下面老师将为大家讲解任意角三角函数的概念问题：

例1：如图1所示，△ORP处于单位圆O中，∠PRO为直角，根据三角函数的概念，我们能够得出哪些隐藏的已知条件？

提问后，教师需引导学生回忆三角函数的正切（tanθ=PR/OR）、余切（cotθ=OR/PR）、正弦（sinθ=PR/OP）、余弦（cosθ=RO/OP）等概念。当学生回忆起上述概念时，教师则需逐一引导学生说出每个概念在△ORP中的表示方法。采用上述方法教学，对学生对三角函数概念认识程度的加深，具有重要价值。

图1三角形ORP

（二）重视三角函数线的教学

三角函数线教学，涉及到数形结合的思想。通过该概念，可导出三角函数公式。因此，教师需将其作为重点进行教学，提高教学质量。

问题1：弧度制的概念是什么？任意角α正弦是？α正弦是否能够采用几何图形表示？提问后，教师应在黑板上，画出如下图形：

图2问题演示图

绘制过程中，教师应在每一步骤完成后，均为学生讲解相应的知识：“α终边与圆O相交于P，则有PM⊥OM。将三角函数概念引入本题，则有MP=y=sinα。此时，如旋转角α，MP与sinα的关系，将会发生改变。如MP=0，那么sinα又会发生哪种变化呢？”。采用上述方法进行引导，学生将在潜移默化中，掌握三角函数线的知识。

（三）对三角函数概念进行巩固

理解任意角三角函数的定义，熟练判断三角函数在各象限的符号，是三角函数概念教学的难点。教师应在教学后，通过指导学生做练习题的方式，对知识进行巩固。

例2：有sinα＜0，且tanα＞0，则α处于第几象限？

提问后，教师应引导学生，说出判断三角函数值处于哪一象限的标准。当学生回答后，教师应注意指出，α的终边，有可能处于x轴的负半轴。当该习题解答完成后，教师需继续带领学生，按照“由浅入深”的原则，继续对三角函数的概念知识进行练习。以达到巩固三角函数概念知识，提高学生对知识的应用水平、提高高中数学教学质量的目的。

结束语：

综上所述，本调查明确了高中生在学习三角函数概念知识中存在的问题。所提出的教学改进建议，不仅能够为教师的教学改革提供路径，且能够使学生的数学成绩得以提升。建议我国高中数学教师，加强对三角函数概念教学的重视。在此基础上，加深学生对概念的认识。并通过带领学生解题的方式，使学生的三角函数概念知识得到巩固，使高中数学教学质量得以提升。

参考文献：

[1]刘浩.试析高中数学三角函数变换的学习及应用策略[J].经贸实践,2017,56(24):325-326.

[2]张莎莎.普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与湘教版的比较研究——以“两角和与差的三角函数”为例[J].郑州师范教育,2016,5(04):79-81.