浅析《近似数》教学设计

浅析《近似数》教学设计

王成

作者：王成地址：四川省泸县方洞镇雨坛学校

初中数学知识包括“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大板块，《近似数》属于“数与代数”板块的内容。

人教版《数学（七年级上册）》《近似数》一节依次安排了以下活动：①从“对于参加同一个会议的人数的两个不同报道”入手介绍准确数和近似数；②通过“宇宙年龄”、“长江长度”和“圆周率”等实例向学生展示近似数在实际应用中存在的必要性和意义；③介绍“准确度”及其判断方法；④介绍有效数字的判断方法；⑤教材安排了一个“用四舍五入法按要求取近似数”的练习题。

本节的教学目标是:①了解近似数和有效数字的概念;②能按要求取近似数和保留有效数字;③体会近似数的意义和在生活中的作用。为此，笔者认为教材的安排有三个地方不够完善：①生活中求近似数的方法主要有三种：四舍五入法、进一法、去尾法，教材中只介绍了四舍五入法，没有介绍另外两种方法，应向学生补充介绍；②除判断普通近似数的精确度外，有时还需判断形如（用科学记数法表示的数）、5.1万（带单位的数）的数的精确度，而教材对这后两种数的精确度的判断方法未作介绍；③教材了未介绍形如（用科学记数法表示的数）、5.1万（带单位的数）的数的有效数字的判断方法，笔者也认为应该补充。

为此，我这样设计本节的新授部分教学活动：

活动一：

教师出示对于参加同一个会议的人数的两个报道：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”和“约有五百人参加了今天的会议”，并引导学生认识“哪一个确切地反应了实际人数？”（513人）“哪一个只是接近实际人数但与实际人数还有差别的数？”（约五百）

在此基础上教师向学生介绍：数学上根据数是否确切反应了实际数目把数分为“准确数”和“近似数”两类，像“513人”这样的准确反应了实际数目的数叫做“准确数”，像“约五百人”这样的只是接近实际数目但与实际数目有差别的数叫做“近似数”。

然后让学生完成练习：下列实际问题中出现的数，哪些是精确数？哪些是近似数？

（1）七年级（一）班有41名同学：

（2）某同学的身高约1.58米；

（3）北京市大约有1300万人口；

（4）珠穆朗玛峰高出海平面约8848米；

（5）某次地震中，伤亡10万人。

然后教师向学生介绍：在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，所以使用近似数，如宇宙现在的年龄约为200亿年、长江长约6300千米、圆周率约为3.14，这些数都是近似数。接着引发学生思考：举例说明生活中还有哪些近似数？

[设计这个活动的目的是引导学生认识“准确数”和“近似数”，并让学生学会判断生活中使用的数哪些是近似数，哪些是准确数，在判断的过程中体会近似数和准确数在生活中都很有应用价值,并强调近似数在实际生活中存在的必要性和应用的广泛性。]

活动二：

教师向学生介绍：近似数与准确数的接近程度可以用“精确度”来表示，如前面的“五百”是精确到百位的近似数，它与准确数的误差为13。按四舍五入法对圆周率取近似数时，有：

≈3（精确到个位）

≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）

≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位）

≈3.142（精确到0.001，或叫做精确到千分位）

……

然后进行例6的教学：

按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.0158（精确到0.001）；

（2）304.35（精确到个位）；

（3）1.804（精确到0.1）；

（4）1.804(精确到0.01)

点评后，教师引导学生观察：第（3）、（4）两题中的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后的0去掉吗？

然后完成教材后的练习：

用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.00356（精确到万分位）（2）61.235（精确到个位）

（3）1.8935（精确到0.001）（4）0.0571（精确到0.1）

[设计这个活动的目的是引导学生认识普通近似数的精确度的判断方法并会运用。]

活动三：

教师介绍：特殊地，像这样的形如（用科学记数法表示）的数以的末位在原数中所处的数位作为其精确度，如精确到十分位；像5.1万这样的带单位的数以前面的数字的末位在原数中所处的数位作为其精确度，如5.1万精确到千位。

补充例题：用四舍五入法按括号内的要求取近似值：18960≈__________（精确到百位）

点评时引导学生用不同方法答题，如：、1.89万等。

[设计这个活动的目的是补充用科学记数法表示的数和带单位的数的精确度的判断方法并学会运用。]

活动四：

教师向学生介绍：从一个数的左边第一个非0的数起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。然后让学生对照此方法判断“0.0020500”的有效数字有哪些？

点评后引导学生观察：一个数前面的“0”算不算有效数字？中间的“0”呢？末尾的“0”呢？

然后完成补充练习：指出下列各数的有效数字：0.02515000.103；

[设计这个活动的目的是向学生介绍普通近似数的有效数字的判断方法。]

活动五：

教师介绍：特殊地，像这样的形如（用科学记数法表示）的数以的有效数字作为整个数的有效数字，如的有效数字有5个：7、8、0、0、8；像5.1万这样的带单位的数以前面的数字的有效数字作为整个数的有效数字，如5.1万的有效数字有2个：5、1。

补充例题：用四舍五入法按括号内的要求取近似值：360700≈__________（保留三个有效数字）

点评时引导学生用不同方法答题，如：、36.1万等。

[设计这个活动的目的是补充用科学记数法表示的数和带单位的数的有效数字的判断方法并学会运用。]

活动六：

让学生阅读以下文章后谈读后感：小可的故事

小可家住上了新楼房，为了安全，装修时要焊接阳台防护网，防护网只需要1.2米长的钢条。但现在家中只有一个17.8米长的钢条，那么最多能截多少根1.2米长的钢条（不计损耗）？小可爸爸不在家，妈妈让小可预算一下最多能截多少根钢条。小可的解答思路如下：17.8&pide;1.2≈14.833,用四舍五入法得结果大约是15根。但实际上最后差了一根。小可问妈妈：“这是怎么回事呀？”妈妈说：“这个问题要用‘去尾法’去处理才行，实际上我们家的钢条只能截14根。”

妈妈向小可解释后不久，在采石厂负责爆破工作的爸爸回家，要小可帮忙解决一个问题，爸爸的问题是：爸爸准备爆破一个大石头，估计安全地带距离大石头要250米，他跑的速度只有每秒6米，而说明书上写的导火线燃烧速度是每秒0.8厘米（精确到1厘米），至少需要多长的导火线呢？

小可马上用“去尾法”计算，很快得出了结果，他告诉爸爸需要250&pide;6×0.8=33.33…≈33（厘米）导火线。

可是有经验的爸爸出门时剪下了34厘米，小可问爸爸：“为什么剪了34厘米导火线？只需要33厘米就可以了！”爸爸说：“这里要用‘进一法’，不能用‘去尾法’，否则可能是一场悲剧发生啊！”

学生发表自己的读后感后教师小结：四舍五入法是取近似数最常用的方法，在实际生活中，有时还需要用“进一法”或“去尾法”，这三种方法要在具体的问题中恰当选用。

[设计这个活动的目的是向学生介绍取近似数的另外两种方法。]