卡尔曼滤波在变形监测中的应用

卡尔曼滤波在变形监测中的应用

王丹丹

甘肃省地矿局第一地质矿产勘查院甘肃天水741020

摘要：变形监测除了客观地反映被监测物体当前的变形信息外，其另一个主要的作用就是对未来的变形量做出准确的预测。变形监测数据处理的方法更是直接影响到变形监测的精度，选取合适的数据处理方法将会更好的预测未来的形变。本文将卡尔曼滤波应用于建筑物变形监测数据分析，分析了卡尔曼滤波模型特性，结合某大厦基坑边坡竖向位移观测数据，建立了相应的卡尔曼滤波变形模型，通过Matlab编程对观测数据进行处理，结果显示滤波值曲线与原始观测数据曲线的变化趋势基本一致，相比曲线拟合方法更为可靠。

关键词：卡尔曼滤波；变形监测；数据处理；曲线拟合

引言

由于建筑物在施工期间荷载的增加或地基基础设计、工程结构设计不合理等原因都可能造成建筑物不均匀沉降，这种不均匀沉降在一定范围内是允许的，而超过了一定的限度势必影响建筑物本身以及相邻建筑设施的安全。为确保工程质量，和安全生产运营，有必要对建筑物进行变形监测，实时掌握建筑物的变形情况。通过后期的数据分析、建模可以科学的解释形变的情况，同时还可以有效的预防未来的形变，降低安全隐患。

1.卡尔曼滤波

卡尔曼滤波法是利用概率论和数理统计，以有限时间的数据作为计算依据，在线性无偏最小方差估计原理下提出的一种新的线性递推滤波方法。这种方法不需要存贮过去的观测数据，当新的数据被观测后，只要根据新的数据和前一时刻的估计量，借助于信号过程本身的状态转移方程，按照递推公式，即可算出新的估计量。

简单的说卡尔曼滤波就是用上一个状态和当前状态的测量值来估计当前状态，这是因为上一个状态估计此时状态时会有误差，而测量当前状态时也有一定的测量误差，所以要根据这两个误差重新估计一个最接近真实状态的值。

1.1卡尔曼滤波模型的建立

标准卡尔曼滤波方程由状态方程和量测（观测）方程[2]两部分组成，其离散化形式如下：

图2卡尔曼滤波预测偏差走势

2.4数据分析

（1）通常符合建筑物沉降规律的曲线拟合为指数函数或对数函数，由于本文直接处理高程观测值，其变形规律应符合指数函数形式。通过上述处理由，指数函数拟合值与原始观测数据基本一致，变化趋势符合较好，最大偏差为1.927mm，最小为-1.326mm，平均差值为-0.024mm。该方法直接使用最小二乘，计算简单，容易操作，但很难解释变量的非线性特性，而大部分变形都是随机的，非线性的。因此，对于高精度变形监测，其数据处理应用该模型时预测值有较大的偏差，由图1可知该方法用于预测时偏差较大。

（2标准卡尔曼滤波模型的拟合值与原始观测数据基本一致，变化趋势完全一致，最大差值为-0.062mm，最小偏差-0.004mm，平均偏差为-0.00175mm，但由于标准卡尔曼滤波模型主要适用于建筑物沉降规律性较强的情况下，而对于沉降不规律的情况其预测结果有可能发生离散（朱健，张贵钢，2007），本例中卡尔曼滤波模型的选取并不是十分理想，残差值趋于发散，为了确保精度，这就需要不断的新的观测值参与运算。图2可以看出应用标准卡尔曼滤波模型短时间内预测结果较理想，偏差较小且收敛。

（3）卡尔曼滤波结果的发散，与滤波模型的选择以及滤波初值的选择均有关系，其中滤波模型误差的影响更明显。另外，结果也说明卡尔曼滤波模型中需要不断的输入最新的监测数据，才可以更有效的预测未来的形变。

3结论

通过对上述卡标准尔曼滤波模型相关理论研究，对基坑边坡竖向位移监测数据进行曲线拟合及标准卡尔曼滤波处理和数据分析，可得出如下几点结论：

1.曲线拟合处理方式简单，便于操作。但由于多数建筑物变形是随机的、非线性的过程，并不能用线性关系简单描述，故曲线拟合误差较大，不能较精确的反映变量的非线性特性。

2.卡尔曼滤波是一种对动态系统进行数据处理的有效方法，可以较好地用来处理动态变形监测数据，也可实时地获得监测系统的当前状态。由于卡尔曼滤波除了可掌握系统的当前状态外，还可以较好的预测系统的未来，因此，对于变形监测来说，卡尔曼滤波用做数据处理是一个重要的研究方面。

3.由于在实践中，卡尔曼滤波系统存在建模误差以及参数选取的误差，可能导致滤波结果发散，因而克服滤波发散可作为一个重要的研究方向。

4.在文中讨论的变形监测卡尔曼滤波系统，由于没有考虑两期观测值可能存在的因观测条件造成的误差以及观测值中含有的粗差，所以这些问题还有待于进一步研究。

参考文献

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