数学解题反思——提高学生数学解题能力的有效策略

数学解题反思——提高学生数学解题能力的有效策略

阮颖娟

广东省广州市番区石碁第三中学510000

《数学课程标准》强调教师关注学生R学习过程。学习反思是学生学习过程的重要一环，也是建构主义的一个核心特征，关注学生学习过程的反思，可以促进学生自主学习能力的提高。不少学生在完成作业或进行大量解题训练后，缺乏对解题过程的反思，没有对解题过程进行提炼和概括，只是为完成任务而做题，导致解题质量不高，效率低下，解题能力和思维品质未能更深和更高层次F得到有效提高和升华。为了提高解题能力，把解题真正变成一种强而有力的训练手段，应该引导学生养成解题后反思的习惯。

一、培养学生解题“四思”

1.思审题过程。

审题过程中的反思即在审题过程中自己是否很好F理解了题意，是否弄清了问题的条件和结论之间内在联系。教师要引导学生反问自己：这是什么类型的问题，其实质是什么？见过或做过与其类似的问题吗？此问题的条件是什么？结论又是什么？有什么关系？与我们以前解决过的问题是否有相同之处？解决此问题需要哪些知识点？能否将此问题化为一个更简单更容易解决的问题？

2.思解题思路。

解题过程是一个系统工程，解题思路的正确与否是成功的关键，及时对解题思路的反思会拓宽思维空间，优化思维品质。教师必须引导学生对解题思路进行反思，它不是简单的回顾或检验，而是引导学生根据问题的结构特点，对解题思路、解题途径进行多角度、多层次、全方位地观察、联想：哪一种最简便？哪一种最巧妙？各有什么可取之处？本题的解题思路中关键的是哪几步？是如何化归？以后碰到了此类问题应以哪一种解题思路、途径进行？

3.思错误成因。

学生往往在学习基础知识时不求甚解，粗心大意，满足于一知半解，这是造成解题错误的重要原因，因此教师应当结合学生在解题过程中出现的错误设计教学情况，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析解题错误的原因，给学生提供一个对基础知识、基本概念重新理解的机会，使学生在纠正错误的过程中掌握基础知识，理解基本概念的本质，使学生自觉地检验结果，培养他们的反思能力，使学生在反思中弥补知识上的“不足”和思维上的“缺陷”。

4.思解题的数学思想方法。

数学思想方法是解决数学问题的灵魂。在数学教学中，不断引导学生反思学习过程，结合数学基本方法，让学生在思维策略上回顾总结，分析具体方法中包含的数学基本思想方法，然后加以积累、总结、提炼，将特殊中蕴含的一般思维方法揭示出来，从中找出应用范围广泛的一般数学思想方法，从而使解题达到举一反三的目的。

二、课例分析

课例1：解不等式组

（1）解不等式组。

（2）把不等式组的解集在数轴上表示出来。

（3）求不等式组的正整数解。

完成题目后教师应引导学生反思：

（1）解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系。

（2）解一元一次不等式时应注意什么问题。

（3）解一元一次不等式（组）的步骤。

（4）解一元一次不等式组时应注意什么问题。

课例2：在讲授直角三角形的判定一课时，在最后要求学生反思以下问题：

（1）利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形，一般步骤是什么？要注意什么地方？

（2）勾股定理与勾股定理的逆定理的联系与区别？

（3）判定一个三角形是否是直角三角形有多少种方法？

（4）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？

课例3：几何证明题的反思问题单：

（1）已知条件中哪些是关键字眼，请用横线画出来。

（2）由已知条件可以直接推出什么结论。

（3）由要求证的结论你想到用什么方法。

（4）此题还有其它证明方法吗？如果有，哪一种方法较简便？

（5）解题时有哪些要注意的地方？

（6）此题用到什么数学思想方法，以后遇到什么类型的题目可用这种思想方法？