小学数学应用题解题方法探索

小学数学应用题解题方法探索

王庆文

王庆文河南省偃师市教师进修学校

在小学数学教学中，解应用题是教学中的难点也是学生学习的难点，针对这种情况，本人经过多年探索总结颇有所得，在此愿与广大同行共同分享。

我们说一下其中的一种方法“消去法”。所谓“消去法”就是设法消去一个未知数，留下一个未知数，待先求出留下的未知数的值后，再求出消去的一个未知数的值。

例1，春花买2支钢笔2支毛笔共付10元钱，秋实买2支钢笔6支毛笔共付14元，两人买的钢笔、毛笔都是一样的，问：钢笔、毛笔的单价各是多少元？

思路：这道题目有两个未知数，一个是钢笔的单价，一个是毛笔的单价。根据题目的条件，同时要求这两个未知数是比较困难的。通过比较，不难发现，秋实因为多买了4支毛笔而多付了4元钱，从而可以求出毛笔的单价。一支毛笔的单价为：

（14－10）&pide;（6－2）＝1（元）

一支毛笔的单价知道了，那么，一支钢笔的单价也就不难求了，一支钢笔的价钱为：

（10－1×2）&pide;2＝4（元）

例2，有这样一道算术题：有人雇佣了一位工人，期限为一年，工钱为12卢布加一条长衫。但这个工人工作了7个月后由于某种原因想离去，并向主人索取了7个月的工钱，主人便给了他5卢布和一条长衫，问：长衫的价值是多少卢布？

思路：由题目中的条件可以看出，这位工人少工作了5个月，便少得了7卢布，由此可推出他一个月的工钱为7/5卢布，他工作7个月，如果不要长衫，应得工钱为（7/5×7）卢布，但他得到了5卢布和一条长衫，故知长衫的价值为（7/5×7－5）卢布。其综合算式为：

［（12-5）&pide;（12-7）］×7-5=24/5（卢布）

例3，在我国古代有这样一道算术题：5头水牛和2只绵羊共值10两银子，2头水牛和5只绵羊共值8两银子，水牛和绵羊各值多少银子？

思路：这个题目中水牛和绵羊没有一个量一样，我们可以把其中的一个量化一样就可以解决问题了。

“5头水牛和2只绵羊共10两银子”化为“10头水牛和4只绵羊共20两银子”；“2头水牛和5只绵羊共值8两银子”化为“10头水牛和25只绵羊共40两银子”，第一个条件扩大了2倍，第二个条件扩大了5倍，这样水牛的数量就一样了。通过比较，少买21只绵羊，就少付20两银子，推知一只绵羊的价值为：

（40－20）&pide;（25－4）＝20/21（两）

在此基础上推知一头水牛的价值为：

（8－20/21×5）&pide;2＝34/21（两）

例4，一个长方形，底为高的2倍，面积在数值上等于周长，求这个长方形的面积？

思路：依题意得：

长方形的周长＝（底＋高）×2

＝（高×2＋高）×2

＝高×3×2

＝高×6…………①

长方形的面积=底×高

＝高×2×高…………②

由②&pide;①得

高/3＝1高＝3

于是：底＝高×2＝6

此题用的是相除消去法。

例5，甲走一段路，需6个小时，乙的速度比甲的速度快1/6，问：乙走完这段路需用几小时？

思路：这里的1/6和6小时不是同类量，不能直接比较，必须把甲的速度求出来才能相比。假设这段路长为6，则甲的速度为6&pide;6＝1，又乙的速度比甲快1/6，则乙的速度为1×（1+1/6）＝7/6。然后，求出乙走完这段路所需的时间为：

6&pide;7/6＝36/7（小时）

列综合算式为：

6&pide;［（6&pide;6）×（1＋1/6）］＝36/7（小时）

此题也可以设这段路长为“1”进行求解。

例6，东光农场从城里买了4500千克化肥，用一辆汽车和一辆马车装运，汽车装的重量是马车的3倍还多100千克，求两车各装多少千克？

思路：如果用马车运量去代替汽车运量，那么汽车的运量相当于3辆马车的运量再加100千克。从总量4500千克中减去100千克，就相当于（3+1）辆马车运量，从而可以求出每辆马车的运量，然后再根据已知条件求出每辆汽车的运量。

马车运量：（4500－100）&pide;（3+1）＝1100（千克）

汽车运量：1100×3+100＝3400（千克）

这一解题方法又叫代入消去法。

例7，甲班和乙班共98人，乙班和丙班共93人，丙班和甲班共87人，求各班的人数？

思路：由题意得

甲＋乙＝98（人）…………①

乙＋丙＝93（人）…………②

丙＋甲＝87（人）…………③

①＋②＋③得

（甲＋乙＋丙）×2＝278（人）

甲＋乙＋丙＝139（人）

得丙＝139－98＝41（人）

甲＝139－93＝46（人）

乙＝139－87＝52（人）

由于篇幅所限，本次只介绍了一类解题方法，其他解题方法有待以后陆续刊出，望广大同行批评指正。

〔责任编辑：陈晨〕