高中数学建模教学之我见

高中数学建模教学之我见

雷淑慧

雷淑慧

（河南省郑州市第106中学河南郑州450052）

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：41-1413（2011）11-0000-01

摘要：在高中数学教学中，数学建模是培养学生探究性学习能力的一个重要途径。本文从加强中学数学建模的重要性入手，着重阐述了开展中学数学建模的重要意义，并对中学数学建模教学作了初步的探讨与思考。

关键词：数学建模；中学数学；模型；思维；能力

《国家数学课程标准》和新的《全日制普通高中数学教学大纲》已经颁布，新一轮的数学教学改革正在逐步展开，以学生发展为本的新理念正在渗透到数学教学改革的每个角落，以创新意识和实践能力培养为重点和突破口的课程、教材改革正把素质教育逐步引入数学教育的实质性环节。数学能力的培养从以前的计算能力、空间想象能力和逻辑思维能力改变为培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力，因此对中学数学建模教学的探索具有深远的现实意义。

一、数学建模的界定

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型。数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。最后通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。而这个建立数学模型的过程就称为数学建模。数学建模的全过程应该包括：

1．分析问题：了解问题的实际背景，掌握第一手资料。

2．假设化简：根据问题的特征和目的，对问题进行化简，并用精确的数学语言来描述。

3．建立模型：在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识，来刻划变量之间的数量关系，建立其相应的数学结构。

4．求解并检验模型：对模型求解，并将求解结果与实际情况相比较，以此来验证模型的准确性。

5．模型分析：如果模型与实际比较吻合，则要对计算的结果给出其实际含义，并进行解释。

事实上，从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具。从具体教学角度看，数学建模是一种数学活动。

二、数学建模教学的意义

（一）通过数学建模教学使学生增强了“用数学”的意识

随着对学生全面实施素质教育，培养学生综合能力认识的统一，如何培养学生解决实际问题的能力，培养创造性思维能力很关键。通过构建数学模型训练思维能力，不仅旨在加强数学与实际的联系，而且也是提高学生应用数学的意识，是实施数学素质教育的一个重要方面，所以测试学生应用题解题能力的力度在不断加强。因为数学高考的考试目标是“发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识的掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能”。

（二）通过建模教学激发学生的学习动机

中学数学建模能使学生体会到数学与自然及人类社会的密切联系，体会到数学的应用值，培养学生的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心，以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好的人际关系，相互合作的能力，以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进步发展所必需的重要数学事实，以及基本的思想方法和必要的应用技能。

三、数学建模课题研究要注意的几个问题

（一）建立数学模型要经历对实际问题的分析、解剖，将实际问题抽象——建立数学模型———经数学方法求解，然后“翻译”回到实际问题，成为实际问题的解的过程，但完成这一过程，并不是轻而易举的。

例：某高速公路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录大暴雨，为确保万无一失，指挥补决定在24小时内筑一道堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的一隧道工程。经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时，但是，除了有一辆车可立即投入施工外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟能有一辆车到达并投入施工。已知指挥部最多可组织到25辆车，问24小时内能否完成防洪堤坝工程？说明理由。

可以想象，如果某学生是计算者，那他感受到形势的危急和责任的重大，数学与生命财产连在一起，学生顿感学好数学的重要性，他们马上提笔计算，但建立什么模型，题目中没有任何暗示，有较高的要求，此时介绍数学建模的方法，无疑收到事半功倍的效果。

解：1）读题：把“问题情境”翻译为数学语言，找出问题的目标与条件的关系：各车的工程量之和不小于欲完成的工程总量20×24（）

2）建模：设从第一辆车投入工作算起，各车的工作时间为小时，依题意得，这些数组成一个公差为d=--（小时）的等数列，且24

3）求解；当=24时，应有20×24，即25480，

将=－4=24－4=20，代入得；25×20480,

可见25辆车陆续投入作业可以完成20辆车同时作业24小时的工程量。

由此例可知，要完成数学建模这一过程，学生必须过三关：

（1）事理关：读懂题意，知道讲的是什么事件；

（2）文理关：需要将“问题情境”的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系；

（3）数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生有对数学知识的检索能力，认定或构建相适应的数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化，此后解答过程也需要教扎实的基础知识和教强的数理能力。

（二）建模教学问题的编拟必须具备以下几个特征：

（1）导向性：选编的问题富有时代信息，并具有真实性、科学性、趣味性、新颖性、可行性；

（2）隐蔽性：问题的条件具有一定的隐蔽性；

（3）原始性：引导学生亲自去调查研究，注意材料的原始性；

（4）模拟性：所编的问题应适合他们的知识结构和年龄特征，并对社会问题简化处理；

（5）综合性:：所编的问题应是生活知识、语言知识、相关知识的综合；也包含数学基本知识、基本技能、基本数学思想方法和能力的综合；

（三）课题的研究也要突破高中数学课程框架体系，注意多学科的渗透，要对学生进行科学的精神、科学的态度、科学的价值观的教育；为将来升入高一级学校深造所必需的能力打基础；教师自身要不断汲取各方面的营养，提高认识，教师要转变为学生的导师，不断地开展开放型教学、探究式教学模式的研究，在教学生的同时，不断地提高自己的素质。

数学建模是数学学习的一种新的方式，顺应了当前素质教育和教学改革的需要，为学生提供了自主学习的空间，数学建模的学习和实践活动培养了学生的形象思维能力，为学生的个性发展和创造力的发展提供了极好的场景。

中学数学建模具有广阔的美好的发展前景，我们的建模教学不应拘泥于形式，受缚于教条。我们应密切关注现实生活，密切结合课本，改变原题，将知识重新分解组合、综合拓广，使之成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息的问题，这对培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、广阔性、创造性是大有益处的。