加强基础教学建立认知结构

加强基础教学建立认知结构

苏英

新疆乌鲁木齐市第92中学830022

“九层之台，起于累土。”学好数学，基础知识尤为重要。大力加强基础知识的教学，使学生切实掌握基础知识，对于提高数学教学质量、保证学生健康、可持续的发展是至关重要的。因为掌握基础知识是培养数学能力、个性品质等的基础，无知者无能，没有数学知识的人，不可能有数学能力。

基础知识的教学，核心是使学生形成良好的数学认知结构。所谓数学认知结构，就是人的头脑中的知识结构,既包括学生头脑中全部的数学概念、法则、定理等，又包括这些知识的组织方式。

例如人教版七年级上册第一章有理数是初小衔接，引入负数的概念，把数的范围从正数和零扩充到了有理数，衍生出相反数、绝对值两种运算，初步渗透数形结合的思想。并且探究了有理数运算的法则，形成了有理数加减乘除混合运算的法则体系。

这一章哪怕学生基础知识再差也必须花时间、想办法扎扎实实地掌握，有了这一章的基础，下一章整式的合并同类项才能顺利进行，第三章的一元一次方程合并过程才可能正确完成，为正确解方程提供保障。第三章一元一次方程是解各类方程以及函数问题的基础，后期所学的所有的多元方程以及高次方程都是通过消元、降次成一元一次方程来解，分式方程也是化为整式方程来解。所有方程问题，最后的落脚点全部都是一元一次方程。而一元一次方程的应用问题、建立等量关系的思路方法，也是解各种列方程解应用问题的思想方法的基础。

第四章图形的认识初步，主要认识线和角，这两者是构成几何图形的基本元素，也是后期几何学习中研究的主要对象。本章所学线以及角的表示方法，线段以及角的和差运算，是后续几何推理论证规范书写的基础。学生初步体会用几何符号语言表达逻辑推理过程的简洁美。随着所学知识的增加，需不断引导学生逐步完善扩充认知结构。

一、关于概念的教学

概念的教学，应设计一定的数学情景，从学生熟悉的事例或数学知识的新旧联系中引入，使学生看到数学概念的背景和来源，体会概念的形成过程。概念教学要强调“归纳式”，引导学生从具体的典型事例中，通过观察、比较、分析、归纳等思维活动抽象概括出概念，要在概念系统中进行概念教学，对有联系又容易混淆的概念，要提供具体的正例和反例进行辨析，通过对比分清他们的联系与区别，揭示其各自的本质属性和逻辑关系。

要注意使用概念变式帮助学生把握概念内涵的各个方面，认识概念外延的不同表现形式。对于重要而常用的核心概念，要选配一定数量的练习题，通过应用概念解决问题的培训训练，让学生加深对概念的理解，正确掌握、灵活运用概念，并能正确使用表述概念的数学语言和数学符号。

例如平方根的定义，既是概念同时也是一个运算法则，同时引入了平方根的符号表示方法。开平方是平方运算的逆运算，这个逆向思维的过程相对加减乘除来说要复杂一些。对于这个比较陌生的逆向思维运算，学生需要在脑海中建立明确的乘方与开方这两种互逆运算之间的清晰明确的思维运算回路。

由于平方运算是两个相同因数的乘积，结合两数相乘的符号法则得到有理数的二次幂是非负数，所以平方根的被开方数是非负数，同理说明立方根的被开方数可正、可负、可为零的原因。

同样依据多个因数相乘的符号法则解释正数的平方根有两个（两个数相乘同号为正）而有理数的立方根只有一个且性质符号与被开放数相同。学生通过平方根和立方根概念的学习，能在脑海中形成乘方与开方运算之间的顺畅的思维回路，明白开方运算的算理。

理清相同因数→乘法→乘方→幂→开方→乘法→相同因数这条线，分清楚根指数、幂指数、底数、幂、被开方数、平方根、立方根在互逆运算中的对应关系，才能更清楚地辨析相似概念，减轻学生的记忆负担。对于总结和概括能力比较弱的学生不容易自己去发现知识之间的关联，靠死记定义和计算法则会觉得学习内容空洞、枯燥。老师帮助学生将这些相关概念串成线，发掘其关联，在回顾温习旧知同时也能更准确地理解新知识，使学生在学习过程中体会到学以致用的快乐，同时发展的思维能力。

二、关于数学方法的教学

数学思想方法的教学要强调有序性、过程性，运用强调变式教学。数学思想方法蕴含于数学知识中，教师要有意识地为学生安排领悟数学思想方法的过程。数学思想方法重在悟，悟就需要过程，需要一个循序渐进、逐步逼近精神实质的过程。由于数学的逻辑性决定了数学概念发展的有序性，使数学思想方法的产生和发展也有一定的顺序。实际上数学思想方法的层次性反映了思维概括性水平的高低，这种概括水平的高低是有序性的一种表现形式。

能熟练准确地从图像中读取信息，这个能力的培养需要一个螺旋上升的过程。老师在整个初中学段的教学过程中要有计划、有梯度地逐步渗透，初三中考复习时，面对复杂的函数图像问题，学生才有能力迅速判断解题的方向和突破口。通过数形结合思想的应用，学生能体会到，图形直观可以快速对结论做定性判断，数可以做精准逻辑演绎推理计算，对结论做定量判断，了解了两者的特点有助于更好的灵活的应用。正确使用数学思想方法能提高学习知识的效能，促进思维发展。

学生头脑中全部的数学概念、法则、定理等，就是建造数学九层之台的累土，数学思想方法是搭建九层之台的有力工具，运用思维链接构建出各自的宏伟建筑。加强基础知识教学，是学好数学的立生之本。