提高解题反思水平,促进学生思维发展

提高解题反思水平,促进学生思维发展

赵静

山东张店区实验中学赵静

培养学生的思维能力是中学数学教学的一个重要目标，作为一名数学教师不仅要“教数学”，而且要“教思考”．当前不少学生在解答数学题时，获得到正确答案后就终止,不对解题的过程进行反思，解题活动只停留在经验水平上，事倍功半；如果在每一次解题以后都对整个过程作自我评价，探讨成功的经验或失败的教训，那么可促使思维进入理性认识，事半功倍．足见解题后的反思对学生思维能力的培养的重要性．

美籍匈牙利数学家乔治·波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”，“你能否用别的方法导出这个结果？你能不能把这个结果或方法用于其他的问题？”，由此可见解题后的反思不仅能巩固所学知识，而且能提高学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力.因此数学教师平时应教育学生注重解题后反思，以训练学生的思维.下面结合我的教育实践，谈谈体会.

一、反思解题疏漏，提高思维的缜密性

解题后首要考虑的是：解题过程中是否有疏漏和错误的地方.平时教学中教师应引导学生总结应该注意的方面：如答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其他可能情况，是否掉入了命题者所设置的陷阱．

例１函数y=(m+2)是反比例函数，则m的值是()

(A)4或-2(B)4(C)-2(D)1

错解：由m2-2m-9=-1，得m=4或-2，选A.

反思：错解中忽略了比例系数m+2≠0，显然，m=-2不合题意，故正确答案为B.

例２等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则底角为()

(A)750(B)150(C)750或150(D)300

错解：如图1，由已知易得∠ABC=∠ACB=750，故选A.

反思：如图2，当顶角为钝角时，等腰三角形的底角为150.故答案应为750或150，选C.

只要在平时解题时多加反思，做到细心审题，认真检查，养成全面考虑问题的习惯，就能有效地避免解题过程中的疏漏，克服思维的片面性，养成严谨缜密的思维品质，提高解题能力.

二、反思解题思路，提高思维的深刻性

由于学生的智力差异，总有部分学生对解题的思路不求甚解，因此教师要积极引导学生回顾和整理解题思路，概括解题思想，使解题过程清晰化、思维条理化、精确化和概括化．

例３已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．求证：∠B=∠C，∠A=∠ADC．

因为要证明角相等，学生回依据“等边对等角”、

“三角形全等”等定理证明，而本题是一个梯形，缺少运用上述定理所需的条件．学生通过各种尝试活动，获得问题解答以后，教师要求学生回顾解题思路，在反思过程中，应强调证明的关键是什么．通过学生的讨论和总结得到证明的关键是将梯形转化为三角形或平行四边形，即过D作DE∥AB，交BC于点E，把等腰梯形转化为□ABED和等腰△DEC，经过这样的概括，解题思路就有条理了．此时学生根据上述归纳的证题思路很容易想出另一种添辅助线的方法，即分别从A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，把梯形分成两个直角三角形和一个矩形．

三、反思解题方法，提高思维的灵活性

学生在解题时经常会出现解题过程单一、思路狭窄、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等问题，这是学生思维灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现．因此教师必须引导学生反思自己的解题方法，反思本题是否还有其它解法，比较哪种解法较为简捷，进一步拓宽学生解题思路，培养思维的灵活性.

例４已知：如图□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，BE=DF．求证：AC、EF互相平分．

分析:在证明中学生习惯于依据三角形全等定理证明．证明过程虽无错误，但证明过程冗长，其原因是没有恰当运用平行四边形的判定定理．在教师的引导下，学生极有可能如下证明：

连接AE、CF，

∵□ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵BE=DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝CE，

∴□AECF是平行四边形．

∴AC、EF互相平分．

四、反思题目变式，提高思维的广阔性

在平时课堂教学或课外辅导中，教师应引导学生多角度、多方位地变换问题的条件或结论；变换数学材料的反映形式……进行变式教学.这样，既培养学生理解问题和解决问题的能力，又起到了提高学生思维能力、深化学生思维的作用．

例5已知：如图1，B、C、D三点在一直线上，分别以BC、CD为边在BD的同侧作等边△ABC和等边△CDE，BE交AC于点F，AD交CE于点G，求证：AD=BE.

分析：这是一道利用三角形全等的性质来证明AD、BE相等的简单几何证明题.利用等边三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，∠BCA=∠ECD=∠ACE=600，从而得到△BCE≌△ACD（SAS），继而得到AD=BE.

变式１：在问题条件不变的情况下，是否能够推出其它结论？

分析：由△BCE≌△ACD可以得到∠CBF=∠CAG，∠CEF=∠CDG，教师引导学生经过思考可得出结论：△EFC≌△DGC（ASA）从而FC=GC，FE=GD；△AGC≌△BFC（ASA）从而AG=BF.进一步探究得出：因为∠ACE=600，FC=GC，所以连接FG可得△FGC是等边三角形.

变式２：如果B、C、D三点不在同一直线上（如图2），上题的结论是否仍然成立？

分析：△BCE≌△ACD是由等边三角形的性质为其创设的条件，B、C、D三点不在同一直线上并没有影响△BCE与△ACD全等的条件，虽然∠ACE的大小发生变化，但∠BCE=∠ACD仍然成立，所以△BCE≌△ACD仍然成立，B、C、D三点不在同一直线上导致了∠ACE的度数发生了变化不再是600，所以，前面利用∠ACE=600证得△EFC≌△DGC、△AGC≌△BFC的结论此时就不能成立了，显然连接FG后△FCG也不是等边三角形了．

变式３：是否可以将该问题转化为一个类似的问题？

分析若将题设部分的等边三角形都改为正方形（如图3），题设由等边三角形变为正方形，虽然图形的形状发生了变化，但是问题的本质并未发生改变，仍可证明出△BCE≌△ACD（SAS）.

通过类比、开放条件或结论等引导学生积极反思，透过问题表层，充分挖掘其内在因素，掌握问题元素间的深层关系，从而把握住问题的关键和本质.不仅能强化学生对基础知识的理解和掌握，而且对开发智力，启迪学生的思维也大有裨益.

综上，全面实施素质教育，培养学生的思维、能力，不能局限于传统的应试教育方法，要从“授人以鱼”变为“授人以渔”，注重培养学生主动探究问题的意识，要引导学生从解题的思路形成过程中去反思问题的内在联系和规律，领悟心得，真正体现“以学生发展为本”的教育理念，只有这样才能培养造就出适应时代发展，具有开拓、创新能力的人才.