学知识常梳理

学知识常梳理

付金燕

付金燕山东省无棣县马山子镇中学251907

数学学习是一个循序渐进的过程，随着学习的不断深入，我们所学到的知识也越来越多，因此就要经常对这些知识进行梳理。这样不但能全面检查自己所掌握的知识是否有缺漏，还可以在“查缺补漏”的基础上弄清知识之间的演变和发展，以及各知识之间的联系和区别。

如果我们边学边梳理，就会发现新旧知识之间存在以下几个特点。

一、新知识扩充并丰富了旧知识，旧知识的一些特性依然会适用于新知识。但新知识在沿袭应用旧知识一些特性的同时，必定会发生一些重要的变化。

例如：对“数”的认识，从小学到初中，我们不难发现，它主要经历了四次扩充。

在“数”的扩充过程中，虽然“数”的范围越来越大，但它们的运算却依然离不开小学学过的有关于“数”的四则运算的运算律、运算法则等这些知识。然而随着知识的不断深入，我们对它们的理解却需要重新认识。比如，在添加了正分数后，就出现了“商比被除数大”的现象（例如，1&pide;=10），因而除不再是将整体分成几部分，原有的认识“越分越小”的观念必须改变；在添加了负数之后，就出现了差比被减数大的现象（例如，2-（-5）=7），所以越减越小的认识也要改变。特别是在用字母表示数的时候，这种变化更为突出：

a+b不一定比a大a+b（当b小于0时），a-b也不一定比a小（当b小于0时）

只有掌握了“数”的这些变化，我们在后续的学习与运用中才会避免出现错误。

二、新知识是在旧知识的基础上扩充发展的，两者之间必然会存在着“亲戚”关系。在应用时应辨清它们的异同，不能混淆。

例如：三角形全等与三角形相似的判定条件。

可以看出，把判定三角形全等中的“对应边成比例且比值等于1”的条件“比值等于1”去掉，就成为了判定三角形相似的条件。反之，把判定三角形相似的条件“对应边成比例”的条件再加上“且比值等于1”怎成了判定三角形全等的条件。

三、知识的扩充使得新旧知识如“链条”一样串连在一起，但它们的发展不只是横向的，纵向的发展也使得不同知识之间有了更紧密地联系。

例如：我们在学习方程时，知道最基本的方程是一元一次方程，其他各类方程（组）都是通过“降次”或“消元”转化成一元一次方程来求解的。然而，方程又与其他的某些知识之间存在着千丝万缕的联系。

比如：方程与不等式的解法即类似又有着很大的区别。

通过对比，不难发现两题的解法有很多的相同之处，却也存在着重要的区别，在系数化1时，虽然都是两边同时除以（或乘以）-1，但不等式中不等号的方向却发生了改变。产生这种差别正是因为等式与不等式的性质不同而引起的。

在学习了函数以后，我们又会发现方程、不等式与函数之间也是紧密相连的。比如“求当x取什么值时，一次函数y=3x-15的值大于零？等于零？小于零？”解决这类问题时，利用方程与不等式是比较简单的。这样，上述问题即可化归成“3x-15＞0；3x-15=0；3x-15＜0，从而求得，当x＞5时，y＞0；当x=5时，y=0；当x＜5时，y＜0”。

从以上几点可以看出，同一类知识之间就像“链条”一样，是环环相扣、不断延伸的，不同知识之间又会像“藤蔓”一样，在不断生长、不断扩充和发展的过程中相互交叉。知识学得越多，他们之间的联系也会越来越复杂。常梳理知识就显得尤为必要，因为这样做不但可以帮助我们更好的巩固已学的旧知识，而且对于我们学习新知识也会起到促进作用，只有弄清楚知识之间关系，抓住各知识之间的区别与联系，才能更有利我们对知识的全面掌握。在应用时才不会乱用、错用，真正提高我们对知识的应用能力。