基于小波变换的GPS变形监测数据处理方法研究

基于小波变换的GPS变形监测数据处理方法研究

肖本林①,李纬①,陈开利②

肖本林①；李纬①；陈开利②

①湖北工业大学土木工程与建筑学院，武汉430068；

②中铁大桥局集团武汉桥梁科学研究院有限公司，武汉430034

摘要：工程实测变形信号不可避免的受到噪声的污染，为了提取真实的变形信号，要对实测数据进行降噪处理。结合武汉某大桥GPS实测变形数据介绍了小波变换阈值降噪过程，分别采用不同的小波函数和不同阈值模型进行降噪处理。根据信噪比、中误差两种降噪质量评价指标的定量比较，得出用db6小波和heursure阈值在软阈值量化作用下降噪效果较其他小波函数和阈值模型效果好。

关键词：GPS；小波变换；阈值；降噪

中图分类号：P228.4文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）08-0116-02

0引言

GPS作为变形监测的一种新的有效手段，能够连续、自动化监测，实时获得三维动态坐标，特别是高采样率GPS接收机的出现，在大型结构动态特性和变形监测方面已表现出独特的优越性。GPS动态监测所获得的数据可看作是与时间有关的数据序列，传统的数据处理方法有一定的适用条件，同时各有其优缺点[1]。小波分析理论是一种最新的时频局部化分析方法，是一种多尺度的信号分析工具，随着尺度由大到小的变化，对信号可由粗到精的观察，低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，而在高频部分则具有较低的频率分辨率和较高的时间分辨率[2]。

各种小波函数和阈值模型都有其适用性和独有的特点，在实际运用过程中要根据实测信号特点选择适合的小波函数和阈值模型进行降噪处理，得到更好的降噪效果。本文采用GPS手段进行变形监测，并运用小波阈值降噪方法对信号进行降噪处理，降噪后的图形比原始信号更光滑，同时保留了原始信号细节特征。根据信噪比、中误差两种降噪质量评价指标对降噪效果进行定量比较，得到用db6小波和heursure阈值在软阈值量化作用下降噪较好。

1小波变换信号降噪的原理

1.1信号降噪的准则[3]：①光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。②相似性：降噪后的信号和原信号的方差估计应该是最坏情况下的最小值。

1.2基本降噪模型在信号传输、收集过程中，不可避免总会受到一些噪声的污染，设f（t）是已经被污染的信号，即带有噪声的信号，则基本噪声模型可以表示为：

f（t）=s（t）+σ·n（t）t=0，1，2，…，n-1（1）

式中，s（t）为原始信号，即我们想要得到的真实信号，n（t）为噪声信号，我们可以假设是一个σ=1的高斯白噪声。小波变换的目的就是要抑止噪声恢复原始信号s（t）。

1.3小波变换阈值降噪过程一般地，噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，而有用信号通常为低频信号或是一些较平稳的信号[4]。GPS监测数据小波阈值降噪过程分为三个步骤：①小波分解：选择最佳的小波基和小波分解层数对信号进行层分解，提取尺度系数和小波系数。②作用阈值：对于各层分解系数给定一个阈值δ，所有绝对值小于δ的小波系数划为“噪声”，它们的值用0代替；超过阈值δ的小波系数的数值，被缩减后在重新取值，得到新的小波系数。③小波重构：降噪处理后的系数通过小波逆变换恢复原始信号。

在实际监测数据降噪过程中，小波基的选择没有固定标准，采用不同小波基对实际信号进行降噪，比较其降噪效果来确定最优的小波基。在实际监测数据信噪比未知情况下，可采用估计方法确定分解层次，其基本思想为[5]：逐渐增加分解层次，再根据均方误差的变化是否趋于稳定来确定最佳分解层次。

作用阈值的过程是降噪的核心步骤，阈值的选取直接影响到降噪质量，人们提出了各种理论的和经验模型[6]，但没有一种模型是通用的。阈值量化函数主要采用Donoho和Johnstone提出的两种方法[7，8]硬阈值法和软阈值法对小波系数进行取舍。

1.4小波阈值降噪评价指标小波降噪的效果可以通过一些具体的指标来衡量，均方根误差（中误差）（RMSE），均方根误差越小，滤波效果越好；原始信号与去噪后的估计信号之间的偏差（BIAS），偏差越接近零越好；信噪比（SNR），信噪比越高则滤波效果越好；信噪比增益（GSNR），去噪后的信噪比增益越大，效果越好；恢复信号的光滑性。

2工程试验及其结果

试验在武汉市某大桥上进行，该桥梁是主跨为1280m的悬索桥。GPS定位技术具有精度高、全天候、自动化程度高等优点，并且可以提供相对一个绝对参考坐标的位置或移动信息，因此桥梁结构形变监测采用了GPS实时监测系统。

GPS实时监测系统包括一个基准站和4个监测站（即测点）。两桥塔顶各设一个测点，跨中桥面设二个测点。分别采用Trimble双频GPS接收机5700和华测X60接收机对其进行监测。在整个GPS数据采集过程中，采用动态测量模式，采样频率为10。由于每个测点都采集有大量的数据，本文选取跨中下游测点2008年6月29日15：00：09-22：00：09这个时间段的高程数据进行小波阈值降噪分析。本文借助于MATLAB小波分析工具箱函数对实测信号进行降噪处理。

在选取heursure阈值准则、sln阈值重调方法作用软阈值的条件下，分别采用‘haar’小波，‘db3’小波，‘db6’小波，‘sym8’小波进行降噪处理，根据降噪效果选择最优小波函数。图1为原始信号与基于不同小波函数降噪后的信号曲线比较。4种小波函数降噪都取得了较好的效果，降噪后的曲线比原始曲线光滑，且突出了原始信号细节特征。

选择haar小波得到的信噪比最小，中误差最大，降噪效果较差。其他三种小波得到的中误差相当，但db6小波得到的信噪比较db3和sym8大，可以得出db6较其他三种小波降噪效果好。

选取db6小波、sln阈值重调方法作用软阈值的条件下，分别采用‘minimax’准则，‘rigrsure’准则，‘heursure’准则，‘sqtwolog’准则4种阈值准则进行降噪处理，根据降噪效果来选择最优阈值准则。图2为原始信号与基于不同阈值模型降噪后的信号效果比较。

sqtwolog阈值降噪得到的信噪比最小，中误差最大，降噪效果较差。rigrsure阈值模型和minimax阈值模型降噪得到的中误差相当，降噪效果相当。heursure阈值模型在四种阈值模型中降噪得到的信噪比最大，中误差最小，因此heursure阈值模型降噪的效果最佳。

在选取heursure阈值准则、sln阈值重调方法作用硬阈值的条件下，分别采用以上4种小波函数进行降噪处理，然后不同阈值量化作用的降噪效果。表3为在硬阈值量化作用下不同小波函数信号处理结果。分别选择软阈值和硬阈值两种阈值量化函数作用下不同小波函数降噪处理结果。可以看出，在软阈值作用下4种小波函数降噪后的中误差均比硬阈值作用下4中小波函数降噪后的中误差小，在软阈值作用下除db3小波函数降噪后的信噪比比硬阈值作用的信噪比小以外，其他三种小波函数降噪软阈值作用后的信噪比均比硬阈值作用后的信噪比大。因此，软阈值量化作用降噪效果较硬阈值作用降噪效果好。

3结语

小波分析具有很好的时频局域性，多分辨特性在信号降噪方面有着传统方法无法比拟的优势。通过本文试验情况可见，降噪后曲线恢复了原始信号的光滑性且曲线整体特征和局部起伏规律保留较好，小波阈值降噪提取真实信号是一种有效可行的方法。本文介绍了信噪比、中误差等降噪效果评价指标，并定量比较不同小波函数、不同阈值模型、不同阈值量化作用下降噪后的评价指标大小，得到db6小波和heursure阈值模型在软阈值量化作用下对原始信号降噪后信噪较大、中误差较小，说明既提取了信号更多的有效成分，也使信号不失真，取得了比较好的效果。对实际工程监测数据的降噪处理具有一定的参考价值。

参考文献：

[1]杨柏宁.苏通大桥索塔GPS实时动态监测技术研究[D].南京：河海大学.2007.

[2]李旋，戴吾蛟，田晓振.小波去噪在GPS动态监测数据处理中的应用[J].测绘信息与工程，2007，32(5)：44—45.

[3]高成，董长虹，郭磊等.小波分析与应用[M].北京：国防工业出版社，2007.

[4]葛哲学，沙威.小波分析理论与MATLABR2007实现[M].北京：电子工业出版社，2007.

[5]文洪雁.基于小波理论的变形分析模型研究[D].武汉：武汉大学测绘学院.2004.

[6]苏晓庆.基于小波包变换的变形时间序列数据分析方法的研究[D].山东理工大学.2008.

[7]DonohoDL，JohnstoneIM.Idealspatialadaptationbywaveletshrinkage[J]，Biornetrika，1994，81(3):425-455.

[8]DonohoDL.De-noisingbysoft-thresholding[C].IEEETrans.InformationTheory,1995.613-627.